2º Período

CÓDIGO: MAA114 CRÉDITOS: 4 CARGA-HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: Não há
EMENTA:
Algoritmo da divisão e máximo divisor comum; Números primos e fatoração de inteiros; Relações de equivalência; Aritmética modular; Teorema chinês dos restos; Indução finita; Teorema de Fermat ;Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange; Teorema de Euler; Testes de primalidade epseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne e Fermat.
OBJETIVOS GERAIS: 
Aprofundar a relação do aluno com os números inteiros e apresentar a teoria básica dos Grupos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I
Os números inteiros, indução finita ,algoritmo da divisão.
UNIDADE II
Números primos e fatoração de inteiros,  máximo divisor comum.
UNIDADE III
Aritmética modular, equações diofantinas, teorema chinês dos restos, pequeno teorema de Fermat.
UNIDADE IV
Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange, teorema de Euler.
UNIDADE V
Testes de primalidade e pseudoprimalidade; Números de Carmichael, Mersenne eFermat.
BIBLIOGRAFIA:
[1] Coutinho, S. C.– Números Inteiros e Criptografia – Série Computação e Matemática –SBM
[2] Milles, C. P. e Coelho, S. P. – Números: uma introdução à Álgebra
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Critério do CCMN
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Sem Aplicativos
CÓDIGO: MAE 125 CRÉDITOS: 4,0     CARGA HORÁRIA: 60
TEÓRICA: 45
PRÁTICA:  15
PRÉ-REQUISITOS: NÃO HÁ
EMENTA: 
Sistemas de equações lineares e Eliminação Gaussiana. Matrizes e determinante. Espaços vetoriais Euclidianos. Geometria dos espaços vetoriais de dimensão finita. Transformações lineares. Espaços vetoriais com produto interno. Ortogonalidade e mínimos quadrados. Autovalores e autovetores. Teorema espectral. Aplicações à solução de EDOs e em Geometria Euclidiana.
OBJETIVOS GERAIS: 
Capacitar o aluno a resolver problemas envolvendo sistemas de equações lineares,  transformações lineares,  cálculo matricial,  cálculo vetorial,  autovalores e autovetores.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I 
Sistemas de equações lineares e Eliminação Gaussiana, Matrizes e determinante.
UNIDADE II
Espaços vetoriais Euclidianos; independência e dependência linear, base, dimensão
UNIDADE III
Transformações lineares; Geometria dos espaços vetoriais de dimensão finita.
UNIDADE IV
Espaços vetoriais com produto interno; bases ortonormais, processo de Gram-Schmidt, Ortogonalidade e mínimos quadrados; Mudança de Base
UNIDADE V
Autovalores e autovetores; Diagonalização; Teorema Espectral
UNIDADE VI
Transformações Lineares Arbitrárias; Núcleo e Imagem
UNIDADE VII
Aplicações à solução de EDOs; Diagonalização de Formas Quadráticas: seções cônicas
BIBLIOGRAFIA:
[1] Anton, Howard; Rorres – Álgebra Linear com Aplicações; Bookman.
[2] Lay, David – Álgebra Linear e suas Aplicações; LTC.
[3] Steven J. Leon – Álgebra Linear com aplicações; LTC.
[4] Strang, G – Linear Algebra and its applications, Third Edition; HBJ.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e exercícios, respeitando o critério do CCMN
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
CÓDIGO:  MAC123 CRÉDITOS: 5,0 CARGA HORÁRIA:  90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA:  30h
PRÉ-REQUISITOS:
Cálculo Diferencial e Integral I (MAC 118)
EMENTA: 
Polinômios de Taylor; Séries Infinitas; Séries de potências;Curvas e vetores no espaço; Superfícies; Funções de Várias Variáveis; Máximos e Mínimos de Funções IR2 em IR  ; Máximos e Mínimos Condicionados de funções de IR2 em IR e de IR3 em IR.
OBJETIVOS GERAIS: 
Capacitar o aluno a usar o conceito de séries. Tratar o Cálculo Diferencial para a Função de duas e três variáveis
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  -  Polinômio de Taylor:
Definição de Polinômio de Taylor; Propriedades; Resto de Lagrange; Estimativas de Erro;
UNIDADE II – Séries Infinitas:
Definição de Seqüências Numéricas; Definição de Convergência: Propriedades e Teorema de Convergência; Séries Numéricas: Definição; Convergência de Séries Numéricas: Estudo da Série Geométrica; Propriedades de Séries Numéricas; Séries de Termos Positivos: Critérios de Comparação, Integral, Razão e Raiz; Séries Alternadas: Critérios de Leibniz; Séries de Termos Positivos e Negativos: Convergência Absoluta e Condicional; Seqüências e Séries de Funções: Convergência Uniforme e Teste de Weierstrass; Séries de Potências: Definição, Intervalo de Convergência, Teorema de Abel; Diferenciação e Integração de Séries de Potências; Série de Taylor.
UNIDADE III – Curvas e Vetores No Plano e No Espaço:
Definição de Funções Vetoriais: Interpretação Geométrica de Sua Imagem; Parametrização de Reta, Circunferência, Elipse, Hipérbole, Parábola, Ciclóide, Gráficos de Funções Reais, Hélice Cilíndrica; Derivada de Funções Vetoriais: Interpretação Geométrica e Vetor Velocidade; Movimento de Projéteis No Plano e no Espaço.
UNIDADE IV – Curvas e Superfícies em R³:
Planos; Cilindros; Superfícies de Revolução; Superfícies Quádricas; Parametrização de Curvas obtidas como interseção de Duas Superfícies.
UNIDADE V – Funções de R² e R³ em R:
Definição  e Domínio; Gráfico de Funções de Duas Variáveis; Curvas e Superfícies de Nível; Limite, Continuidade e Derivadas Parciais; Condições de Diferenciabilidade; Plano Tangente e Reta Normal a Superfícies Que São Gráficos de Funções do R²; Regra da Cadeia; Gradiente, Vetor Normal e Plano Tangente a Superfícies de Nível, Vetor Tangente a Curvas Obtidas Como Interseção de Duas Superfícies de Nível; Derivadas  Direcionais, Derivadas Parciais de Ordem Superior.
UNIDADE VI – Máximos e Mínimos de Funções de R² e R³ em R:
Pontos Críticos e Máximos e Mínimos Relativos; Teste da Derivada Segunda, Para Funções de R²em R; Máximos e Mínimos Absolutos; Máximos e Mínimos Condicionados: Método dos Multiplicadores de Lagrange.
BIBLIOGRAFIA:
[1]  LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3.ed.  Harbra, 2002. vol.  2
[2] PINTO, Diomara; MORGADO, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.
[3] SIMMONS, George Finlay. Cálculo com Geometria Analítica. 1.ed. São Paulo: Makron Books Pearson Education, 2003. vol.2.
[4] STEWART, James. Cálculo. 4.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. vol. 2
[5] TROMBA, Anthony J.; MARSDEN, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN
APLICATIVO(S) SUGERIDO(S):
CÓDIGO: MAD124 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: NÃO HÁ
EMENTA:
Probabilidade – conceitos básicos, probabilidade condicional, independência, Teorema de Bayes, Variáveis aleatórias, modelos binomial e normal. Introdução à Inferência: população e amostra; distribuição amostral, amostra aleatória simples, introdução à estimação e testes de hipóteses.
OBJETIVOS GERAIS: 
Resolver problemas simples de probabilidade, reconhecer situações que levam aos diferentes modelos apresentados. Reconhecer os diferentes tipos de problemas de inferência estatística.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  -  Probabilidade
Conceitos Básicos. Interpretações de Probabilidade; Propriedades da Probabilidade; Espaços amostrais simples – técnicas de contagem; Probabilidade Condicional ; Independência;
Teorema de Bayes.
UNIDADE II - Variáveis Aleatórias Univariadas
Variáveis aleatórias discretas:   Definição e exemplos;  Função de Probabilidade;  Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta;  Propriedades do valor esperado e da variância; Função de distribuição acumulada: definição e propriedades;   Principais modelos probabilísticos para variáveis aleatórias discretas: Geométrico, Binomial, Hipergeométrico e Poisson.
UNIDADE III - Variáveis aleatórias Univariadas
Variáveis aleatórias contínuas: Conceituação; Modelo Uniforme; Modelo Normal; Aproximação Normal da Binomial.
UNIDADE IV - Variáveis Aleatórias Multidimensionais (Noções Básicas)
Distribuição conjunta para o caso discreto; Distribuições Marginais e condicionais (caso discreto); Funções de variáveis aleatórias; Propriedades da esperança e da variância; Covariância e correlação entre duas variáveis aleatórias; Aplicações da distribuição normal (soma de variáveis aleatórias normais); Teorema Central do Limite (enunciado e exemplos de aplicação).
UNIDADE V – Introdução à Inferência Estatística
População e Amostra. Parâmetro e Estatística. Problemas de Inferência; Amostragem. Amostra Aleatória Simples; Distribuição Amostral: média e proporção.
UNIDADE VI – Estimação: primeiras noções.
Propriedades de um estimador. Erro quadrático médio; Estimação por intervalo: média e proporção;  Distribuição t-de-Student para o caso de população normal com variância desconhecida e amostra de tamanho moderado.
UNIDADE VII – Testes de Hipóteses
Conceitos básicos (Hipótese nula e alternativa, erro tipo I e II);Testes sobre a média e proporção; Poder do teste; P-valor; Aplicações de testes de hipóteses
BIBLIOGRAFIA:
[1] Bussab, W. O. e Morettin, P.A. (2002). Estatística Básica. Quinta edição. Editora Saraiva.
[2] Morgado, A. C. O., Carvalho, J. B. P., Carvalho, P. C. P. e Fernandez, P. (2004). Análise Combinatória e Probabilidade. Sexta edição. Coleção Professor de Matemática. SBM.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos.
APLICATIVO(S) SUGERIDO(S): R e Planilhas de Cálculo.
CÓDIGO: FIW123 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: NÃO HÁ.
EMENTA: 
Origem da Física. Equilíbrio estático( 3a. lei de Newton). Torque. Velocidade e aceleração. A 2a. lei de Newton. Massa e peso. Trabalho e energia cinética e potencial. Atrito e dissipação de energia. Noções fundamentais de eletricidade. Pressão hidrostática. Princípio de Arquimedes e avaliação de densidades. Gases ideais. Elementos da teoria cinética. Interpretação cinética da temperatura. O gás real. Líquidos e tensão superficial. Capilaridade. Osmose. Ondas mecânicas. Superposição de ondas. Ondas senoidais e teoremas de Fourier. O som.
OBJETIVOS GERAIS:  
O objetivo geral é o de dar uma visão geral da Física. O segundo objetivo é o de dar uma visão de outras ciências físicas – Astronomia, Química, Geologia, Meteorologia, Geografia Física e Oceanografia – que são correlatas à Física. O terceiro objetivo é o de discutir a interação das Ciências Físicas com outras áreas, em especial a Estatística, a Atuária e a Geografia.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I 
Ciência e Conhecimento Humano. Método Científico. Grandezas Físicas. Unidades. Medidas. Algarismos significativos.
UNIDADE II 
Descrição do movimento a uma, duas ou três dimensões. Velocidade. Aceleração. Velocidade angular. Aceleração centrípeta. Movimento dos planetas: hipóteses de Copérnico, medidas de Tycho Brahee leis de Kepler.
UNIDADE III
Leis do movimento. Lei da gravitação universal. Grandezas mecânicas: momento linear, momento angular, torque, trabalho, potência, energia cinética e energia potencial.Atrito e dissipação da energia mecânica.
UNIDADE IV
Calor. Estados da matéria. Propriedade térmicas da matéria: calores latentes de mudança de estado e calores específicos. Equação dos gases perfeitos. Pressão. Leis da termodinâmica. Máquinas térmicas.
UNIDADE V
Ondas. Comprimento de onda, freqüência, período e velocidade. Superposição. Difração. Ondas mecânicas. Som, audição humana e nível de intensidade sonora. Ondas eletromagnéticas. Ótica geométrica. Visão humana.
UNIDADE VI 
Eletrostática. Ímãs e Magnetismo terrestre. Campos elétrico e magnético. Lei de Coulomb. Força de Lorentz. Visão qualitativa das leis de Ampére, Faraday e Mawell. Origens do magnetismo terrestre. Corrente elétrica. Geradores. Efeito Joule.
UNIDADE VII 
Espectroscopia. Fórmula empírica de Balmer para o hidrogênio. Radioatividade natural: alfa, beta e gama. Modelo de Rutheford para o átomo. A luz como partícula. Efeito fotoelétrico. Difração de elétrons: caráter ondulatório de partículas. Átomo de Bohr. Laser. Tabela periódica. Números quânticos principal e orbital.
UNIDADE VIII
Fórmulas químicas. Número de oxidação. Ligações químicas: covalente, iônica e metálica. Moléculas polares e apolares. Solventes. Conceito de mol. Número de Avogadro. Reações químicas. Soluções. Ácidos e bases. pH. Chuva ácida. Poluição da água por produtos químicos: detergentes, material orgânico, ácidos, bases e metais pesados.
UNIDADE IX
Estabilidade Nuclear. Transmutações. Fissão e fusão. Reatores nucleares. Efeitos biológicos da radiação. Dose e dose equivalente.
UNIDADE X
Estrutura da Terra. Placas tectônicas. Deslocamento continental. Terremotos e maremotos. Oceanos. Correntes marítimas e seu impacto no clima. Plataformas continentais. Vida em fontes hidro-térmicas submarinas. Atmosfera terrestre. Nuvens. Tempestades. Furacões. Tornados. Impactos ambientais na atmosfera: aquecimento global e destruição da camada de ozônio, causas naturais e humanas.
BIBLIOGRAFIA:
[1]  Williams, J. E. Metcalfe, H.C., Trinklen, F. E. e Lefler, R.W. (1971). Física Moderna. Ed. Renes.
[2] Merken, M. (1993). Physical Science with Modern Applications. Harcourt Brace College Publishers.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):