3º Período

CÓDIGO:  MAB241 CRÉDITOS:  4,0 CARGA HORÁRIA:  60h
TEÓRICA:  45h
PRÁTICA:  15h
PRÉ-REQUISITOS:  
MAB121 Computação I
MAB124 Programação de Computadores I
EMENTA: 
Programação estruturada utilizando linguagem imperativa (Pascal ou C). Técnicas para decomposição de programas em módulos: refinamentos sucessivos, programação top down. Recursos avançados das linguagens de programação: ponteiros, registros, arquivos. Algoritmos de ordenação e busca, recursão. Teste e depuração de erros. Estruturas de dados mais comuns:matrizes, listas encadeadas, árvores binárias. Noções de análise de algoritmos.
OBJETIVOS GERAIS:
Capacitar o aluno a desenvolver, implementar, testar e depurar programas de computador mais complexos. Apresentar algoritmos fundamentais e estruturas de dados mais comuns.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - Técnicas de desenvolvimento de programas estruturados
Programação top-down e refinamentos sucessivos.
Divisão em módulos
Teste e depuração
Documentação
UNIDADE II – Ponteiros e estruturas de dados
Registros
Estudo de ponteiros e suas aplicações
Memória dinâmica
Listas, pilhas e filas. Operações básicas como tipos abstratos de dados.
Implementação com alocação seqüencial.
Implementação com alocação encadeada.
UNIDADE III – Operações com arquivos de dados
Entrada e saída com arquivos texto.
Entrada e saída de dados binários.
Acesso seqüencial e aleatório
UNIDADE IV – Algoritmos
Algoritmos e funções recursivas
Algoritmos fundamentais de ordenação: seleção, bolha, quicksort, mergesort
Algoritmos de busca: seqüencial e binária
Introdução à análise da eficiência de algoritmos.

UNIDADE V –  Árvores binárias

Conceitos básicos e definições
Árvores binárias de busca
Algoritmos de inserção, busca e remoção.
Árvores balanceadas.
BIBLIOGRAFIA:
[1]  Jayme L. Szwarcfiter e Lilian Markenzon, “Estruturas de Dados e seus Algoritmos”, Editora LTC.
[2]  Nivio Ziviani, “Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C”, Thomson Pioneira, 2a. ed., 2004.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos práticos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):  Compilador Pascal ou C/C++
CÓDIGO: MAB231 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS:
MAB121 – Computação I
MAC123 – Cálculo Diferencial e Integral II
EMENTA: 
Erros;  Zeros de Funções;  Resolução de Sistemas Lineares;  Interpolação; Integração Numérica; Equações Diferenciais Ordinárias.
OBJETIVOS GERAIS: 
Capacitar o aluno a implementar e utilizar algoritmos necessários para a resolução computacional de problemas específicos do cálculo diferencial e integral, trabalhosos ou impossíveis de resolver com as ferramentas teóricas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - Erros
Conversão de números inteiros e fracionários decimal binário; Aritmética de Ponto Flutuante;Análise de erros nas operações aritmética de ponto flutuante.
UNIDADE  II - Zeros de Funções
Método de Bisseção;  Método de Falsa Posição; Método Interativo Linear; Método de Newton –Raphson; Método Especial para raízes de equações polinomiais.
UNIDADE III – Resolução de Sistemas Lineares
Métodos Diretos:  Métodos de Eliminação de Gauss,  Fatoração LU;
Métodos Iterativos:  Método Iterativo de Gauss – Jacobi,  Método Iterativo de Gauss – Siedel.
UNIDADE IV – Interpolação
Interpolação Polinomial:  Forma de Lagrange para o polinômio interpolador, Forma de Newton para o polinômio interpolador,  Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador; Estudo do Erro na interpolação;
Interpolação Inversa;
Estudo sobre a escolha do polinômio interpolado;
Fenômeno de Runge;
Funções Spline (linear) em interpolação.
UNIDADE V – Integração Numérica
Fórmula de Newton-Cotes;  Regra dos Trapézios ; Regra de Simpson;  Estudo dos Erros
UNIDADE VI – Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Métodos de passo simples:  Método de Série de Taylor, Métodos de Runge – Kutta;
Métodos de previsão – correção.
BIBLIOGRAFIA:
[1] Dorn, William S. e Mc Cracken, Daniel D.; Cálculo Numérico com Estudos de Casos em Fortran IV
[2] Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lucia Rocha; Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos eComputacional
[3] Stark ,Peter A.; Introdução aos Métodos Numéricos
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e testes, respeitando o critério do CCMN.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
DISCIPLINA: Cálculo III
CÓDIGO: MAC233 CRÉDITOS: 5,0 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA:  60h
PRÁTICA:  30h
PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123)
EMENTA: 
Teoremas da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias;  Integral de linha escalar e vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de Stokes e Gauss; Interpretação física; Campos conservativos.
OBJETIVOS GERAIS: 
Tratar o Cálculo Integral  para Funções de Várias Variáveis. Lançar os fundamentos Matemáticos da Teoria do Campo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - Teorema da Função Implícita e o Teorema da Função Inversa (caso particular R² eR³):
UNIDADE II – Integrais Múltiplas:
Definição de Integral Dupla; Integral Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e Fechado; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e Integrais Iteradas; Aplicações da Integral Tripla;
Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas Impróprias
UNIDADE III – Integrais de Linha:
Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos Campos Conservativos no Plano
UNIDADE IV – Integrais de Superfície:
Parametrização de Superfícies; Área de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar; Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações
UNIDADE V – Teorema de Gauss:
O Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações;
UNIDADE VI – Teorema de Stokes:
O Rotacional e o Teorema de Stokes;  Caracterização de Campos Conservativos no Espaço;
BIBLIOGRAFIA:
[1] Anton, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. vol.2.
[2] Kaplan, Wilfred. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. vol. 1.
[3] Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.
[4] Tromba, Anthony J.; Marsden, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.
[5] Williamson, Crowell e Trotter, Cálculo de Funções Vetoriais
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN
APLICATIVO(S) SUGERIDO(S):
CÓDIGO: MAC233 CRÉDITOS: 5,0 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA:  60h
PRÁTICA:  30h
PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123)
EMENTA: 
Teoremas da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias;  Integral de linha escalar e vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de Stokes e Gauss; Interpretação física; Campos conservativos.
OBJETIVOS GERAIS: 
Tratar o Cálculo Integral  para Funções de Várias Variáveis. Lançar os fundamentos Matemáticos da Teoria do Campo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - Teorema da Função Implícita e o Teorema da Função Inversa (caso particular R² eR³):
UNIDADE II – Integrais Múltiplas:
Definição de Integral Dupla; Integral Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e Fechado; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e Integrais Iteradas; Aplicações da Integral Tripla;
Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas Impróprias
UNIDADE III – Integrais de Linha:
Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos Campos Conservativos no Plano
UNIDADE IV – Integrais de Superfície:
Parametrização de Superfícies; Área de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar; Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações
UNIDADE V – Teorema de Gauss:
O Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações;
UNIDADE VI – Teorema de Stokes:
O Rotacional e o Teorema de Stokes;  Caracterização de Campos Conservativos no Espaço;
BIBLIOGRAFIA:
[1] Anton, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. vol.2.
[2] Kaplan, Wilfred. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. vol. 1.
[3] Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.
[4] Tromba, Anthony J.; Marsden, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.
[5] Williamson, Crowell e Trotter, Cálculo de Funções Vetoriais
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN
APLICATIVO(S) SUGERIDO(S):
CÓDIGO: MAD233 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS:
MAC123 – CÁLCULO II (CONCOMITANTE)
EMENTA: 
Probabilidade. Análise Combinatória. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Variáveis aleatórias com distribuição conjunta.
OBJETIVOS GERAIS: 
Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - PROBABILIDADE. Interpretações de Probabilidade. Experimentos e eventos. Definição de probabilidade. Propriedades da probabilidade. Espaços amostrais finitos – Métodos de Contagem. Probabilidade da União Finita de Eventos.
UNIDADE II – PROBABILIDADE CONDICIONAL. Definição de Probabilidade Condicional. Independência. Teorema de Bayes. Cadeias de Markov: primeiras noções.
UNIDADE III – VARIÁVEIS ALEATÓRIASDefinição.  Função de Distribuição e Propriedades.  Tipos de Variáveis Aleatórias
UNIDADE IV – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETASDefinição e exemplos.  Função de Probabilidade. Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta.  Propriedades do valor esperado e da variância.
Principais modelos discretos: definição e propriedades. Bernoulli, Binomial, Geométrico, Binomial Negativo, Hipergeométrico e Poisson.
UNIDADE V – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS
Definição. Função de densidade de probabilidade.
Valor esperado e variância. Propriedades do valor esperado e da variância.
Principais modelos contínuos: definição e propriedades. Uniforme, Normal, Exponencial,  Gama, Beta. Outros modelos contínuos.
A distribuição de uma função de uma variável aleatória.
UNIDADE VI – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS COM DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA
Duas variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e função de probabilidade condicional.
Duas variáveis aleatórias contínuas: densidade conjunta, densidades marginais e condicionais. Extensão para o caso n-variado. 6.4. Variáveis aleatórias independentes.
Covariância e correlação.
UNIDADE VII – A FUNÇÃO GERATRIZ DE MOMENTOS
Função geratriz de momentos: definição e propriedades.
Somas de variáveis aleatórias independentes via função geratriz de momentos.
Função geratriz de momentos conjunta.
UNIDADE VIII – TEOREMAS LIMITES – NOÇÕES BÁSICAS
Desigualdade de Tchebyshev, Lei dos Grandes Números, Teorema Central do Limite: enunciado e exemplos de aplicação.
BIBLIOGRAFIA:
[1] Ross, S. (1998). A First Course in Probability . Prentice Hall.
[2] DeGroot, M., (2002). Probability and Statistics. Addison Wesley.
[3] Hoel, P.G., Port, S.C. e Stone, C.J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade  Tradução deChiyoshi, F.Y., Editora Interciência.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas, testes e listas de exercícios.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
CÓDIGO: MAD366 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ­ MAC118
EMENTA: 
O valor do dinheiro no tempo. Juros simples. Juros compostos. Taxas de Juros.
Descontos. Mercado financeiro e tipos de investimentos. Anuidades: constantes, variáveis e fracionadas. Critérios de Investimentos. Sistemas de amortização.
OBJETIVOS GERAIS: 
Prover o aluno de conhecimentos que o permitam realizar cálculos financeiros e análises de investimentos para a tomada de decisão na gestão financeira dasempresas e das pessoas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I 
O valor do dinheiro no tempo. Conceitos de juros, taxas de juros, principal, montante, prazo e regimes de capitalização.
UNIDADE II
Juros simples: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Períodos não-inteiros. Equivalência de capitais. Determinação da data de vencimento e prazo das aplicações.
UNIDADE III 
Juros compostos: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Equivalência de capitais ­ a equação de valor. Cálculo com prazos fracionados.
UNIDADE IV 
Taxas de juros: taxa proporcional, taxa efetiva, taxa nominal ­ cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal, equivalência entre taxas de juros, taxa over (por dia útil) ­ cálculo da taxa efetiva equivalente à taxa over, taxa de juros aparente e taxas de juros real ­ cálculo financeiro em contexto inflacionário, taxa de juros contínuos.

UNIDADE V

Desconto simples: racional e comercial. Equivalência entre desconto racional simples e juros simples. Considerações entre a taxa efetiva linear e taxa de desconto simples. Desconto composto: racional (financeiro) e comercial. Valor do desconto e valor liberado. Taxa mensal do desconto financeiro e comercial composto.

UNIDADE VI

O papel do mercado financeiro: intermediação entre agentes superavitários e deficitários da economia. Sistema Financeiro Nacional. Mercado primário e secundário de títulos. Mercado interbancário. Produtos de captação e empréstimo. Fundos de investimento. Operações de intermediação.

UNIDADE VII

Anuidades constantes: classificação. Anuidades antecipadas, postecipadas e diferidas. Cálculo do valor presente, do montante e da taxa de juros aproximada por interpolação linear. Valor presente de perpetuidades constantes e valor presente e montante de fluxos de caixa contínuos.

UNIDADE VIII

Anuidades variáveis crescentes em progressão aritmética e em progressão geométrica: séries antecipadas e postecipadas, valor presente de perpetuidades crescentes.

UNIDADE IX

Anuidades fracionadas: valor presente e montante.

UNIDADE X

Critérios de avaliação de investimentos: conceitos e etapas do processo. Métodos de seleção de alternativas: valor presente líquido, pay-back descontado, índice custo/benefício, taxa interna de retorno, anuidade uniforme equivalente, custo anual equivalente.

UNIDADE XI

Sistemas de amortização francês (Sistema Price), Constante (SAC), crescente (SACRE) ou misto (SAM): saldo devedor, amortização e juros. Custo efetivo de sistemas de amortização.
BIBLIOGRAFIA
[1] Samanez, C.P., Matemática Financeira-Aplicações à Análise de Investimentos, Pearson-Prentice Hall, 3ed.,2002.
[2] Fortuna, Eduardo. Mercado Financeiro: produtos e serviços. Qualitymark Ed., Rio de Janeiro, 2005.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN.

APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): 
Recomenda-se a utilização de calculadoras financeiras e de planilhas eletrônicas, de modo a familiarizar o aluno às ferramentas práticas mais atuais.