6º Período

CÓDIGO: MAD484 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO – MAD357
EMENTA: 
Aspectos da análise multivariada. Distribuição normal multivariada. Inferências sobre o vetor de médias. Classificação e Discriminação. Análise de variância multivariada. RegressãoMultivariada. Análise em componentes principais. Análise Fatorial. Escalonamento Multidimensional. Análise de conglomerados.
OBJETIVOS GERAIS: 
Identificar os diversos problemas que envolvem análise multivariada. Fazer inferência sobre o vetor de médias, sob a hipótese de normalidade. Aplicar as técnicas estudadas usando conjuntos de dados reais e o auxílio de pacotes estatísticos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I
Ferramentas de Álgebra Linear: Revisão
UNIDADE II
Distribuição Normal Multivariada
UNIDADE III 
Inferências sobre o vetor de médias
UNIDADE IV 
Inferências sobre a matriz de covariância
UNIDADE V 
Análise Discriminante
UNIDADE VI 
Análise de variância Multivariada
UNIDADE VII
Análise em Componentes Principais
UNIDADE VIII
Análise Fatorial
UNIDADE IX 
Elementos de Análise de Correspondências, Conglomerados e escalonamentomutidimensional
BIBLIOGRAFIA:
[1]  Chatifield e Collins (1980). Introduction to Multivariate Analysis. Chapman and Hall
[2] Johnson e Wichern (1988). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice-Hall
[3] Manly. Multivariate Statistical Methods – a primer.Chapman and Hall
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas, exercícios e trabalhos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): R, Statistica, S+
CÓDIGO: MAD478 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h

PRÉ-REQUISITOS: 
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES II – MAD352

PROGRAMA DA DISCIPLINA

EMENTA: 

Prêmio de risco e prêmio puro. Modelo do Risco Individual. Modelo do Risco Coletivo. Aspecto probabilístico do risco do número de sinistros. Aspecto probabilístico dos valores dos sinistros individuais e agregados. Processo de ruína.

OBJETIVOS GERAIS: 

Habilitar o aluno no conhecimento dos modelos probabilísticos relacionados àtarifação e ao estabelecimento de limites de segurança na avaliação de riscos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE I  

Conceitos de Tarifação: Tipos de prêmios (prêmio de risco, prêmio puro e prêmio comercial). Métodos de tarifação. Princípios de cálculo de prêmios. Propriedades de um princípio detarifação.

UNIDADE II 

Modelos do Risco Individual e Coletivo: Propriedades dos modelos. Desenvolvimento dos modelos para a distribuição do sinistro agregado. Determinação dos momentos da distribuição do sinistro agregado.

UNIDADE III 

Distribuições do número de sinistros e do valor de um sinistro: Métodos de obtenção das distribuições. Principais distribuições. Determinação dos momentos das distribuições.

UNIDADE IV

Distribuição do sinistro agregado: Formas de obtenção da distribuição (métodos dos momentos, convolução e direto). Distribuição de Poisson Composta. Distribuição Binomial Negativa Composta. Principais Aproximações (Normal, Gama, Gama Transladada). Fórmula recursiva dePanjer.

UNIDADE V

Processo de Ruína: Processo de ruína no período finito. Processo de ruína no período infinito. Cálculo do limite de retenção, da probabilidade de ruína e do capital em risco.

UNIDADE VI 

Aplicações diversas: Aplicações de tarifação em resseguros. Precificação de seguros com franquia. Precificação de seguros a primeiro risco absoluto e cláusula de rateio. Precificaçãopara a reintegração automática da importância segurada.

BIBLIOGRAFIA

Livro Texto:
[1] Ferreira, Paulo Pereira. Modelos de Precificação e Ruína para Seguros de Curto Prazo. Editora Funenseg, 2002.
[2] BOWERS, N.; GERBER, H.U.; HICKMAN, J.C; JONES,D.A; NESBITT, C.J. Actuarial Mathematics. Itasca, Ilinois. The Society Of Actuaries, 1997.
[3] KAAS, R.; GOOVAERTS,M.; DHAENE,J.; DENUIT,M. Modern Actuarial Risk Theory, Springer, 2001

Complementar:
HART, D. G.; BUCHANAN, R. A.; HOWE, B. A. The actuarial pratice of general Insurance-actuarial techniques for general insurance. Sidney. Institute of Actuaries of Australia, 1994, 2v.
HOGG, ROBERT V.; KLUGMAN STUART A. Loss Distributions. New York. John Wiley & Sons, Inc, 1984.   
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:
 Provas e trabalhos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
 Excel e R.

CÓDIGO: MAD360 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS:
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I – MAD351
COMPUTAÇÃO I – MAB121
EMENTA: 
Introdução à computação estatística. Regressão: Fatoração de Cholesky, o operadorsweep, algoritmo QR, decomposição em valor singular. Métodos de integração. Métodos de otimização. Geração de números aleatórios. Simulação.
OBJETIVOS GERAIS: 
Capacitar o aluno a utilizar recursos, técnicas e métodos computacionais para auxiliá-lo na resolução de problemas de Inferência Estatística.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  
Métodos Numéricos Básicos ; Geração de Números Aleatórios: Simulação de uma distribuição uniforme, transformações baseadas na uniforme, simulação de uma determinada distribuição, métodos de Monte Carlo.
UNIDADE II 
Álgebra Linear Numérica: Transformações de Householder, transformações deGivens, Método de Gram-Schmidt, Decomposição em valores singulares, operador sweep, Decomposição de Cholesky. Métodos Numéricos Não-Lineares: Estimação por máxima verossimilhança, Métodos Newton-Raphson, método da secante, métodos de otimização, Algoritmo EM. Simulated Annealing
UNIDADE III 
Métodos de Integração: Métodos de Newton-Cotes, quadratura Gaussiana, Integração por métodos Monte Carlo, método de Laplace  Métodos de amostragem por Monte Carlo: Método da rejeição, método da reamostragem ponderada, método da reamostragemponderada adaptativa .
UNIDADE IV 
Estimação de densidade: Histograma, estimador de núcleo, spline, LOWESS, estimação Bayesiana de curvas.
UNIDADE V 
Cadeias de Markov: Irredutibilidade, periodicidade, transiência e recorrência, medidas invariantes, ergodicidade e convergência, teoremas limites. Métodos Monte Carlo via Cadeias de Markov: Amostrador de Gibbs, Data Augmentation, algoritmo de Metropolis-Hastings, Diagnósticos de convergência, WinBugs (Bayesian Analysis Using Gibbs Sampler) + CODA.
BIBLIOGRAFIA
[1] Ronald A. Thisted (1988). Elements of Statistical Computing: Numerical Computation, Chapman and Hall/CRC.\
[2]Dani Gamerman (1998). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman and Hall/CRC.
[3] Robert and Casella (1999). Monte Carlo Statistical Methods, Springer-Verlag.
[4] Ripley (1987). Stochastic Simulation, John Wiley & Sons.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e listas de exercícios.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Aulas práticas podem ser no R e uma introdução ao WinBugs
CÓDIGO: MAD486 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I
EMENTA: 
Amostragem aleatória simples. Estimadores de razão e de regressão. Amostragem estratificada. Amostragem sistemática. Amostragem por conglomerados. Métodos de solução com probabilidades desiguais.
OBJETIVOS GERAIS: 
Conhecer os procedimentos amostrais adequados para as características da população, gerar habilidades para criar amostras adequadas usando e respeitando as  restrições populacionais.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  - Definições e Noções Básicas:
Noções básicas, problemas na obtenção de dados, unidade amostrada, coleta dos dados, erros amostrais e não amostrais, apresentação dos resultados, divulgação do banco de dados
Definições e Noções Básicas:  População; Amostras; Elementos Amostrais; PlanejamentoAmostral; Estatísticas e suas Distribuições Amostrais; Estimadores e suas Propriedades; Expressões Úteis.
UNIDADE II – Amostragem Aleatória Simples (AAS):
AAS com reposição (AASC): Estimação da média, do total e da variância populacionais;
Intervalos de Confiança (IC); dimensionamento da Amostra; Estimação de Proporções.
AS sem reposição (AASS): Estimação da média, do total e da variância populacionais;
Intervalos de Confiança (IC); dimensionamento da Amostra; Estimação de Proporções. Estimação em subdomínios.
UNIDADE III – Amostragem Estratificada(AE):
Noções e relações Úteis; Estimação da média e  do total populacionais; Alocação da
Amostra pelos Estratos: Alocação Proporcional, Alocação Uniforme, Alocação de
Neyman; Efeitos do Planejamento; Intervalos de Confiança; dimensionamento da
Amostra; Estimação de Proporções.
UNIDADE IV –  Amostragem com variáveis auxiliares
Estimadores do tipo Razão:  Estimação da média,  do total  e da variância populacionais; Comparação entre os estimadores razão e expansão; Intervalos de Confiança; dimensionamento da Amostra; Estimação do total e da média com AE.
Estimadores do tipo Regressão:  Estimação da média,  do total  e da variância populacionais; Comparação entre os estimadores regressão e razão; Intervalos de Confiança; dimensionamento da Amostra; Estimação da média com AE.
UNIDADE V – Amostragem por Conglomerado em um estágio:
Notação e relações Úteis; Plano Amostral; Estimadores da média por elemento; Coeficiente de Correlação Intraclasse: conglomerados de igual tamanho, conglomerado de tamanhos desiguais; Estimação de proporções; Intervalos de Confiança; dimensionamento da Amostra; Amostragem Sistemática.
UNIDADE VI – Amostragem por Conglomerado em dois estágios:
Notação e plano amostral; Estimadores  da média por elemento; conglomerados de igual tamanhos, eficiência do plano amostral, tamanho ótimo da amostra.
BIBLIOGRAFIA:
[1] Bolfarine, H e Bussab, W. O. (2005). “Elementos de Amostragem”, ABE – Projeto Fisher, ed.Edgar Blucher. São Paulo.
[2] Vic Barnett (1984). “Elements of Sampling Theory”, Holder and Stoughton, Toronto.
[3] Thompson, S.K.(1992). “Sampling ”, Wiley.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Trabalhos e provas
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): R e Excel
CÓDIGO: MAD363 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: MATEMÁTICA ATUARIAL I – MAD353
PROGRAMA DA DISCIPLINA
EMENTA:
Teoria de vidas conjuntas, de múltiplas vidas e de último sobrevivente. Funções de contingência. Anuidades reversíveis. Tábuas de múltiplos decrementos e de decrementos secundários.
OBJETIVOS GERAIS:
Habilitar o aluno a calcular prêmios puros de seguro de vida e de anuidades por sobrevivência para duas ou mais vidas, a elaborar tábuas que acrescentem ao decremento morte outras contingências da vida e a aplicar estes modelos de múltiplos decrementos ao cálculo de pecúlios, pensões, anuidades, prêmios e reservas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I 
Teoria de vidas conjuntas: Definição do status de vida conjunta de acordo com a variável “tempo até a falha”. Probabilidades de morte e sobrevivência, função de distribuição e de densidade e força de mortalidade do status de vida conjunta. Funções de comutação. Funções de vida conjunta sob as leis de De Moivre, Makeham e Gompertz.
UNIDADE II 
Teoria de último sobrevivente: Definição do status de último sobrevivente de acordo com a variável “tempo até a falha”. Probabilidades de morte e sobrevivência, função de distribuição e de densidade e força de mortalidade do status de último sobrevivente. Status composto. Status geral de múltiplas vidas.
UNIDADE III 
Funções de contingência: Probabilidades contingentes. Funções de seguro contingentes. Prêmios anuais e reservas. Funções de contingência compostas.
UNIDADE IV
Anuidades reversíveis: Definição e funções básicas. Anuidades reversíveis fracionadas. Funções com termos certos. Prêmios anuais e reservas. Pagamentos contínuos. Anuidades reversíveis compostas.
UNIDADE V 
Tábuas de múltiplos decrementos: Probabilidades de decremento. Taxas centrais de decremento. Forças de decremento. Tábuas de único decremento associadas. Construção de tábuas de múltiplos decrementos a partir de tábuas de único decremento associadas.Cálculo de prêmios puros únicos e anuais.
UNIDADE VI 
Tábuas de decrementos secundários: Decrementos primários e secundários. Mortalidade e invalidez. Cálculo de prêmios puros únicos e anuais. Generalização do modelo: planos de pensões com benefícios de invalidez e desligamento.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): É recomendável a utilização de planilhas eletrônicas para a resolução de casos e/ou exercícios similares a situações reais.
CÓDIGO: ACC114 CRÉDITOS: 4 CARGA-HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 0h
PRÉ-REQUISITOS: Não há
EMENTA:
Campo de aplicação. Conceitos. Técnicas contabeis: escrituração (métodos,
lançamentos, partidas dobradas); demonstrações contábeis (balancetes, inventários,
balanço patrimonial) e introdução à análise de balanços.
OBJETIVOS GERAIS: 
Dar noções introdutórias da ciência contábil para fins de
avaliação patrimonial e performance empresarial.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I 
Introdução à contabilidade; usuários; diferenças entre a
contabilidade financeira e a contabilidade gerencial; objeto de estudo da
contabilidade; sistemas contábeis.
UNIDADE II 
Patrimônio, fatos contábeis permutativos e modificativos,
contabilização por balanços sucessivos.
UNIDADE III
Escrituração (diário, razão), balancete de verificação, balanço
patrimonial e demonstração de resultado, receita, despesa, apuração do resultado e
destinação do lucro.
UNIDADE IV
Iintrodução à análise das demonstrações financeiras, índices de
performance, avaliação econômica e financeira.
BIBLIOGRAFIA:
Livro Texto: 

Contabilidade Introdutória – equipe de professores da FEA-USP.
Complementar: 
Contabilidade Empresarial – MARION, José Carlos
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):