Ementas das Disciplinas



MAA 233 - Álgebra II

Pré-requisitos: MAA 114 - Álgebra I

Carga Horária: 60h = 45h teóricas + 15h práticas

Créditos: 4

Ementa: Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange; Grupos de permutações; Subgrupos normais e quocientes; Teorema dos homomorfismos; Anéis e corpos; Corpos de frações de um anel de integridade; Anel de polinômios sobre um corpo: algoritmo da divisão, máximo divisor comum, teorema da fatoração única, irredutibilidade e critério de Eisenstein; Extensões dos racionais; Funções simétricas; Teorema de Newton; Resolvente de Lagrange; Solução algébrica de equações de grau 3 e 4.

Objetivos Gerais: Discutir as propriedades algébricas de grupos e anéis de polinômios.

Conteúdo Programático:

  1. Grupos, definições e exemplos, subgrupos, teorema de lagrange, subgrupos normais e grupos quocientes, o teorema do isomorfismo.
  2. Anéis e corpos; anel de polinômios sobre um corpo.
  3. Anel de polinômios sobre um corpo:algoritmo da divisão, máximo divisor comum, teorema da fatoração única, critérios de irredutibilidade.
  4. Extensões dos racionais, grau de uma extensão.
  5. Funções simétricas, teorema de Nilton para funções simétricas e o resolvente de Lagrange.
  6. Solução algébrica de equações de grau 3 e 4.

Bibliografia:

  1. Gonçalves, A. - Introdução à Álgebra - Projeto Euclides - IMPA.
  2. Hefez, A - Curso de Álgebra, vol. I - Série Matemática Universitária - SBM.

Critério de Avaliação: Critério do CCMN.

MAA 233 - Álgebra II