DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO

CÓDIGO: MAB231

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60h

 

 

TEÓRICA: 45h

 

 

PRÁTICA: 15h

PRÉ-REQUISITOS:

 

MAB121 – Computação I

MAC123 – Cálculo Diferencial e Integral II

EMENTA: Erros;  Zeros de Funções;  Resolução de Sistemas Lineares;  Interpolação; Integração Numérica; Equações Diferenciais Ordinárias.

OBJETIVOS GERAIS: Capacitar o aluno a implementar e utilizar algoritmos necessários para a resolução computacional de problemas específicos do cálculo diferencial e integral, trabalhosos ou impossíveis de resolver com as ferramentas teóricas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE  I  - Erros

 Conversão de números inteiros e fracionários decimal binário; Aritmética de Ponto Flutuante; Análise de erros nas operações aritmética de ponto flutuante.

UNIDADE  II – Zeros de Funções

 Método de Bisseção;  Método de Falsa Posição; Método Interativo Linear; Método de Newton – Raphson; Método da Secante, Método Especial para raízes de equações polinomiais.

UNIDADE III – Resolução de Sistemas Lineares

 Métodos Diretos:  Métodos de Eliminação de Gauss,  Fatoração LU;

 Métodos Iterativos:  Método Iterativo de Gauss – Jacobi,  Método Iterativo de Gauss – Seidel.

UNIDADE IV – Interpolação

Interpolação Polinomial:  Forma de Lagrange para o polinômio interpolador, Forma de Newton para o polinômio interpolador,  Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador; Estudo do Erro na interpolação;

 Interpolação Inversa;

 Estudo sobre a escolha do polinômio interpolado;

 Fenômeno de Runge;

 Funções Spline (linear) em interpolação.

UNIDADE V – Integração Numérica

 Fórmula de Newton-Cotes;  Regra dos Trapézios ; Regra de Simpson;  Estudo dos Erros

UNIDADE VI – Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

 Métodos de passo simples:  Método de Série de Taulor, Métdo de Euler , Método de Euler Modificado, Método de Runge – Kutta de 4.º ordem,  Métodos de previsão – correção.

BIBLIOGRAFIA

 [1] Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lucia Rocha; Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacional

[2] Burden, Richard L. e  Faires, J. Douglas: Análise Numérica

[3] Dorn, William S. e Mc Cracken, Daniel D.; Cálculo Numérico com Estudos de Casos em Fortran IV

 

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e testes, respeitando o critério do CCMN.

APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):