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DISCIPLINA: Cálculo III |
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CÓDIGO: MAC 233 |
CRÉDITOS:
5,0 |
CARGA
HORÁRIA: 90h |
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TEÓRICA: 60h |
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PRÁTICA: 30h |
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PRÉ-REQUISITOS:
Cálculo II (MAC 123) |
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EMENTA: Teoremas
da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de
Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias; Integral de linha escalar e
vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área
de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de Stokes e Gauss; Interpretação física;
Campos conservativos. |
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OBJETIVOS GERAIS:
Tratar o Cálculo Integral
para Funções de Várias Variáveis; Lançar os fundamentos
Matemáticos da Teoria do Campo |
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CONTEÚDO
PROGRAMÁTICO: |
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UNIDADE I - Teorema da Função Implícita e o Teorema
da Função Inversa (caso particular R² e R³):
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UNIDADE II – Integrais Múltiplas:
Definição de Integral Dupla; Integral
Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e
Fechado; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de
Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e
Integrais Iteradas; Aplicações da Integral Tripla; Mudança de Variáveis na Integral
Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas
Impróprias |
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UNIDADE III – Integrais de Linha:
Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de
Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do
Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos
Campos Conservativos no Plano
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UNIDADE IV – Integrais de Superfície:
Parametrização de Superfícies; Área
de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar;
Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações |
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UNIDADE V – Teorema de Gauss:
O
Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações; |
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UNIDADE VI – Teorema de Stokes:
O Rotacional e o Teorema de Stokes; Caracterização de
Campos Conservativos no Espaço; |
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BIBLIOGRAFIA [1] Anton, Howard. Cálculo: Um Novo
Horizonte. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. vol.2. [2] Kaplan, Wilfred. Cálculo
Avançado. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. vol. 1. [3] Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida
Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004. [4] Tromba, Anthony J.; Marsden, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed.
New York: W. H. Freeman & Company, 2003. [5] Williamson, Crowell e Trotter, Cálculo de Funções Vetoriais |
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CRITÉRIO
DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN |
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APLICATIVO(S)
SUGERIDO(S): |
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