DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MAC 233

 

CRÉDITOS: 5,0

CARGA HORÁRIA: 90h

 

 

TEÓRICA:  70h

 

 

PRÁTICA:  20h

PRÉ-REQUISITOS: Cálculo II (MAC 123)

EMENTA: Teoremas da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias;  Integral de linha escalar e vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de  Stokes e Gauss; Interpretação física; Campos conservativos.

OBJETIVOS GERAIS: Tratar o Cálculo Integral  para Funções de Várias Variáveis; Lançar os fundamentos Matemáticos da Teoria do Campo

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE  I  - Teorema da Função Implícita e o Teorema da Função Inversa (caso particular R² e R³):
UNIDADE II – Integrais Múltiplas:

Definição de Integral Dupla; Integral Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e Fechado; Cálculo de Áreas; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e Integrais Iteradas; Cálculo de Volume;Aplicações da Integral Tripla;

Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas Impróprias

UNIDADE III – Integrais de Linha:
Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos Campos Conservativos no Plano
UNIDADE IV – Integrais de Superfície:

Parametrização de Superfícies; Área de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar; Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações

UNIDADE V – Teorema de Gauss:

O Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações;

UNIDADE VI – Teorema de Stokes:

O Rotacional e o Teorema de Stokes;  Caracterização de Campos Conservativos no Espaço;

BIBLIOGRAFIA

[1] Stewart, James- Cálculo, Vol. II - sexta edição - Editora Cengage Learning

[2] Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.

[3]Anton, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. vol.2.

[4] Tromba, Anthony J.; Marsden, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.

[5] Apostol, Tom M. - Calculus, Vol. 2: Multi-variable calculus and linear algebra
with applications  to differential equations and probability (vol. 2) - segunda
edição - Ed.
Wiley

[6] Guidorizzi, Hamilton Luis - Cálculo, Vol. II - quinta edição - Editora LTC

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN

APLICATIVO(S) SUGERIDO(S):