DISCIPLINA: Equações Diferenciais Parciais I

CÓDIGO:  MAC 351

CRÉDITOS: 4,0

CARGA HORÁRIA: 60h

 

 

TEÓRICA: 45h

 

 

PRÁTICA: 15h

PRÉ-REQUISITOS:  MAC233 (Cálculo III)

EMENTA: Classificação das EDP e curvas características; Séries de Fourier; Equação de Ondas ; Eequação do Calor na Barra finita; Problema de Dirichlet e de Neumann para  a Equação de Llaplace no disco e no  retângulo, Teoremas de Existência e Unicidade

OBJETIVOS GERAIS:  Apresentação das Equações Diferenciais Parciais Clássicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE  I  - Definição de EDP, Classificação e Redução à Forma Canônica:

Definição de EDP, Ordem, Linearidade, Parte Principal, Equações Semi-lineares, Exemplos de Equações Clássicas; Princípio de Superposição, Condições de Contorno, Condições Iniciais, Problema Bem Posto (sentido de Hadamard); Classificação das EDP’s Semi-lineares de Segunda Ordem (hiperbólicas, parabólicas e elípticas); Redução à Forma Canônica.

UNIDADE II – Equação da Corda Vibrante:

Problema de Cauchy Para a Equação da Onda – Fórmula de D’Alembert; Unicidade de Solução Clássica Para o Problema Acima, Interpretação da Solução de D’Alembert, Domínios de Dependência e Influência; Soluções Descontínuas, Propagação Pelas Características; Equação da Onda nãoHomogênea; Oscilações de Uma Corda Finita – Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução.

UNIDADE III –Séries de Fourier:

Definição e Exemplos de Séries de Fourier; Funções Pares e Ímpares, Séries de Senos e Cossenos, Extensões Pares e Ímpares, Exemplos; Convergência Pontual das Séries de Fourier, Núcleo de Dirichlet, Lema de Riemann-Lebesgue, Demonstração do Teorema de Convergência; Integração e Derivação de Séries de Fourier; Convergência Uniforme das Séries de Fourier, Desigualdade de Bessel, Demonstração do Teorema de Convergência

UNIDADE IV – Retorno à Equação da Onda:

Prova do Teorema de Existência de Soluções Clássicas; Unicidade da Solução pelo Método da Energia, Dependência Contínua dos Dados, Retorno à Fórmula de D’Alembert; Equação da Onda Não-homogênea, Condições De Contorno Não-homogêneas;

UNIDADE V – Equação do Calor:

Equação do Calor na Barra Finita, Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução, Exemplos, Equação do Calor Não-homogênea; Teorema de Existência de Solução Clássica Para a Equação do Calor, Unicidade de Soluções Via Método da Energia; Regularidade da Solução da Equação do Calor, Solução da Equação com Condição de Fronteira Mista.

UNIDADE VI – Equação de Laplace:

Funções Harmônicas, Exemplo de Zaremba; Problema de Dirichet no Retângulo, Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução; Teorema de Existência de Soluções; Regularidade da Solução: Outros Modelos; Problema de Dirichet no Disco, Candidato a Solução; Teorema de Existência de Solução Clássica; Comentários Gerais Sobre Outros Tipos de Solução.

BIBLIOGRAFIA

[1] Figueiredo, Djairo Guedes. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.                                                                                       

[2] Iório, Valéria. EDP: Um Curso de Graduação. 2.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

[3] Kreider, Donald L.; Kuller, Robert G.; Ostberg, D. R.; Perkins, F. W. Introdução à Análise Linear. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1972.   

[4] Medeiros, Luis Adauto; Andrade, Nirzi Gonçalves. Introdução às Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: LTC, 1978.                                                                   

[5] Tijonov, A.; Samarsky, A. Ecuaciones de la Fisica Matematica. 3.ed. Moscou: MIR      

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN

APLICATIVO(S) SUGERIDO(S):