Matemática Concreta (2016/1)

alias Problemas I (Resolução de Problemas e Matemática Discreta)

Para os cursos de graduação em Matemática Aplicada e Engenharias.

Motivação

Este curso surgiu da vontade de explorar novamente o livro Concrete Mathematics e ao mesmo tempo introduzir uma disciplina que fosse acessível a todos os alunos a partir do 2º ano em Exatas, com um conteúdo e proposta diferente da matemática habitual dos cursos (Cálculos e Álgebra Linear).

Assim, o mais importante desta disciplina é que ela trata de assuntos discretos, e não contínuos, como por exemplo recorrências, técnicas para lidar com somatórios e um pouco de combinatória.

Indicações práticas

O objetivo deste curso sendo dar familiaridade com diversas técnicas de matemática discreta, haverá uma importância fundamental nas listas de exercícios. A maior parte destes exercícios será tirada do livro-texto, que possui uma seleção abrangente e com graus crescentes de dificuldade.

Haverá além disso duas avaliações em sala de aula.

Ementa

Indução e recorrências, somatórios; Números binomiais, e outros números combinatórios; Funções geratrizes e aplicações

Livro Texto: Concrete Mathematics, R.L.Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik

  • 2016/1
    • Planejamento do curso
    • Aula 1: Organização; as Torres de Hanói
    • Aula 2: Problema de Josephus
    • Lista 1: Exercícios do capítulo 1 para dia 20 de Abril
      • Hanói: 2,3,4,11a
      • Linhas: 6,13
      • Josephus: 7,15
      • Indução: 9
    • Aula 3: Introdução a somas: notação de Iverson, manipulação de somas duplas
    • Aula 4: Somas 2: técnicas
    • Lista 2: Exercícios do capítulo 2 para dia 2 de Maio
      • Warmups: 4, 6, 9, 10
      • Basics: 12, 13, 14, 17
      • Homework: 19, 20, 22, 23, 26
    • Aula 5: Cálculo finito: diferenças finitas, somas, analogia com integrais, potências fatoriais, somas por partes
    • Aula 6: Números Binomiais 1: definições, simetria, absorção, princípio polinomial, fórmula de adição e indução, diferenças finitas, teorema binomial
    • Aula 7: Solução da lista 1
    • Aula 8: Binomiais 2: Upper negation, Trinomiais, Convolução de Vandermonde
    • Aula 9: Binomiais 3: Somas com binomiais (1,3,5 e 6)
    • Aula 10: Solução da lista 2
    • Lista 3: Primeira leva de exercícios do capítulo 5 para dia 18 de Maio
      • Warmups: 1 ao 5 (basta entregar 2)
      • Basics: 13 e 14
      • Homework: 35, 38, 39, 43
    • Aula 11: Binomiais 4: Binômio de Newton para operadores, polinômio de Newton
    • Aula 12: Continuação da Solução da lista 2
    • Aula 13: Fórmula de inversão binomial
    • Aula 14: Funções geradoras 1: definições e convolução
    • Aula 15: Funções geradoras 2: fibonacci e outros exemplos
    • Aula 16: Revisão de funções geradoras
    • Aula 17: Funções hipergeométricas 1: termos hipergeométricos
    • Aula 18: Funções hipergeométricas 2: derivadas e equações diferenciais
    • Aula 19: Funções geradoras abstratas: dominós
    • Aula 20: Funções geradoras comutativas: contando moedas, somas de quadrados
    • Aula 21: Funções geradoras para resolver recorrências
    • Lista 4: Segunda parte dos exercícios do capítulo 5 para dia 29 de Junho
      • Warmups: 8, 10, 12
      • Basics: 17, 18, 20, 24, 29, 30
      • Homework: 46, 47, 49, 52
  • 2014/1
    • Planejamento do curso
    • Aula 1: Organização; as Torres de Hanói
    • Aula 2: Indução; Problema de Josephus; mais recorrências
    • Aula 3: Repertório para recorrências; Somas 1
    • Lista 1: Exercícios do capítulo 1 para dia 19 de Março
      • Hanói: 2,3,4,11
      • Josephus: 7,15
      • Indução: 9
      • Recorrências: 16, 20
      • Tradução: aqui
    • Aula 4: Somas 2: somas duplas, 5 métodos de somas
    • Aula 5: Somas 3: operadores diferença e somação
    • Preparar para a aula 6: dois exercícios dentre 14, 21, 22, 30
    • Aula 6: Somas 4: exercícios, operadores bis
    • Aula 7: Binomiais 1: definições básicas
    • Aula 8: Binomiais 2: trinomiais, convolução de Vandermonde, simplificando somas
    • Aula 9: Prova 1
    • Lista 2: Exercícios do capítulo 5 para dia 7 de Maio
      • Warmups: 2, 3, 5
      • Basics: 13, 14, 17
      • Homework: 35, 37, 38, 40
    • Aula 10: Binomiais 3: mais exemplos de somas com binomiais
    • Aula 11: Binomiais 4: Fórmula de interpolação de Newton, inversão binomial
    • Prova 2 - Capítulo 5 para dia 21 de Maio
    • Aula 12: Funções geratrizes 1
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