Retas Paralelas, Coincidentes e Concorrentes


Na cena abaixo estão representadas duas retas de equações y = mx (em branco) e y = mx + k (em laranja). As atividades a seguir visam a explorar as características especiais destas retas.


Modifique o valor dos parâmetros m e k para observar a relação existente entre estas duas retas e depois responda as perguntas dadas.
(a) Estas retas se interceptam em algum ponto? (b) Em que ponto a reta y = mx, intercepta o eixo y e em que ponto a reta y = mx + k intercepta esse mesmo eixo?
(b) Qual o significado geométrico do parâmetro m? Qual o significado geométrico do parâmetro k?
(c) Na cena, x representa a abscissa de um ponto sobre as retas dadas. Modifique o valor de x. O que mede o segmento vertical desenhado em branco na tela? Qual dos parâmetros das retas está relacionado com o comprimento desse segmento?
(d) Quando as duas retas coincidem?
(e) Tente caracterizar retas paralelas de pelo menos duas maneiras diferentes.
(f) Quando podemos afirmar que duas retas são coincidentes?



Na cena abaixo estão representadas duas retas de equações y = m1x + k1 (em azul) e y = m2x + k2 (em laranja). O ponto P representa o ponto de interseção das retas dadas.


Modifique o valor dos parâmetros m1, m2, k1 e k2 para observar a relação entre as retas dadas e responda as perguntas a seguir.
(a) Em que caso as retas dadas se interceptam? Neste caso, quantos são os seus pontos de interseção?
(b) Conhecidos os parâmetros m1, m2, k1 e k2, como é possível saber se as retas dadas são concorrentes, paralelas ou coincidentes?
(c) Como é possível caracterizar retas concorrentes?
(d) Como é possível calcular o ponto de interseção de duas retas dadas?



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