1) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.

Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria.

Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x .

Use a fórmula de Bhaskara para resolver as equações abaixo:

(a) Calcule o valor de m na equação de modo que uma de suas raízes seja 2.

(b) Calcule o valor de m na equação de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

1) Em cada um dos itens abaixo, escreva as funções abaixo na forma fatorada, explicitando os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x . Em cada caso encontre também as coordenadas do vértice da parábola.

2) A partir da experiência adquirida na resolução do item anterior, responda:

(a) Como as raízes da equação f( x ) = 0 estão relacionadas com os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x ?

(b) Como o vértice de cada uma das parábolas acima está relacionado com as raízes da equação f( x ) = 0?

3) Suponha que o gráfico de uma função quadrática intercepte o eixo x em (-2,0) e (8,0). Ache as coordenadas do vértice do gráfico desta função.

1) Resolva as seguintes inequações do segundo grau.

Um fazendeiro tem 100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. Quais as dimensões do curral para que a área cercada seja máxima?

Suponha que o fazendeiro do problema anterior, decida construir o curral com aproveitamento da parede de um celeiro, de modo a cercar apenas três lados. Se x é o comprimento de um lado perpendicular à parede do celeiro, ache a área cercada como função de x . Qual o valor de x para que a área cercada seja máxima? Qual o valor da área máxima?

Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:

(i) Cada passageiro pagará R$ 600,00 se todos os 50 lugares forem vendidos.

(ii) Cada passageiro pagará um adicional de R$ 30,00 por lugar não vendido.

Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?

A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, a que distância horizontal do bocal irá atingir o solo?

Considere um segmento AB de medida s . Diz-se que um ponto C , entre A e B , divide o segmento em média e extrema razão se . Esta divisão também é chamada de divisão áurea e o segmento AC é dito o segmento áureo ou seção áurea de AB. O número definido pelas razões (iguais) acima é denotado pela letra grega j e é chamado número áureo ou número de ouro. Desse modo, temos que j = .

(a) Se x é o comprimento do segmento AC , mostre que x é solução da equação .

A figura abaixo ilustra o método geométrico, usado por Euclides, para dividir um segmento em média e extrema razão.