Módulo III - Capítulo I
Mãos à Obra



Exercício 1

1) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math]

(c) [Maple Math]

(d) [Maple Math]

(e) [Maple Math]

(f) [Maple Math]

Respostas


Exercício 2

Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria.

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math]

Respostas

Exercício 3

Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x .

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math]

(c) [Maple Math]

Respostas

Exercício 4

Use a fórmula de Bhaskara para resolver as equações abaixo:

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math]

(c) [Maple Math]

Respostas

Exercício 5

(a) Calcule o valor de m na equação [Maple Math] de modo que uma de suas raízes seja 2.

(b) Calcule o valor de m na equação [Maple Math] de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

Respostas

Exercício 6

1) Em cada um dos itens abaixo, escreva as funções abaixo na forma fatorada, explicitando os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x . Em cada caso encontre também as coordenadas do vértice da parábola.

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math]

(c) [Maple Math]

(d) [Maple Math]

(e) G(x) = 13 - x2

(f) [Maple Math]

Respostas

2) A partir da experiência adquirida na resolução do item anterior, responda:

Respostas

3) Suponha que o gráfico de uma função quadrática intercepte o eixo x em (-2,0) e (8,0). Ache as coordenadas do vértice do gráfico desta função.

Respostas

Exercício 7

1) Resolva as seguintes inequações do segundo grau.

(a) [Maple Math]

(b) [Maple Math] > 0

(c) [Maple Math]

(d) [Maple Math]

Respostas

Problema 1

Em relação ao problema de estamparia de camisetas apresentado na Seção Motivação deste capítulo, o lucro mensal (ou prejuízo) L, obtido com a venda de x camisetas, era dado por L( x ) = - 0,005 [Maple Math] + 13 x -1250. Use os conhecimentos adquiridos até aqui para encontrar o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo.

Respostas

Problema 2

Ainda em relação ao problema da estamparia de camisetas, apresentado na Seção Motivação deste capítulo, vimos que o preço de vendas de x camisetas deverá ser fixado em [Maple Math] reais por camiseta.

Respostas

Problema 3

Um fazendeiro tem 100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. Quais as dimensões do curral para que a área cercada seja máxima?

Respostas

Problema 4

Suponha que o fazendeiro do problema anterior, decida construir o curral com aproveitamento da parede de um celeiro, de modo a cercar apenas três lados. Se x é o comprimento de um lado perpendicular à parede do celeiro, ache a área cercada como função de x . Qual o valor de x para que a área cercada seja máxima? Qual o valor da área máxima?

Respostas

Problema 5

Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:

Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?

Respostas

Problema 6

A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, a que distância horizontal do bocal irá atingir o solo?

Respostas

Problema 7

Considere um segmento AB de medida s . Diz-se que um ponto C , entre A e B , divide o segmento [Maple Math] em média e extrema razão se [Maple Math] . Esta divisão também é chamada de divisão áurea e o segmento AC é dito o segmento áureo ou seção áurea de AB. O número definido pelas razões (iguais) acima é denotado pela letra grega j e é chamado número áureo ou número de ouro. Desse modo, temos que j = [Maple Math] .

A figura abaixo ilustra o método geométrico, usado por Euclides, para dividir um segmento em média e extrema razão.

[Maple Plot]

Clique aqui para entender melhor esta construção.

(b) Sabendo que ABDE é um quadrado de lado s , F é ponto médio de AE , a medida do segmento FD é igual a medida do segmento FG , e que a medida do segmento GE é igual a medida do segmento AC , mostre que a construção de Euclides está correta.

(c) Um retângulo áureo é aquele cuja altura (lado menor) tem a medida do segmento áureo da base. Este tipo de retângulo tem sido considerado por artistas e arquitetos como o retângulo mais bem proporcionado e de grande valor estético. Na figura ao lado, prove que os retângulos EDHG e ABHG são áureos.



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