Módulo III - Capítulo I
Praticando



Parábolas de A a C



Na seção Aprendendo, vimos como os gráficos das funções y = x2 e y = a ( x - h)2+ k podem ser relacionados a partir de transformações geométricas. O objetivo das atividades que se seguem é:

  • Evidenciar as transformações geométricas que ocorrem no gráfico da função

    y = a x2 + b x + c,

    quando as constantes a, b e c, tomadas como parâmetros, variam.



Atividade 1: Estudando a variação de C

Na cena abaixo, traçamos o gráfico da função y = a x2 + b x + c, para a = 1, b = 0 e c = 0.

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(a) Modifique o valor da constante c e observe o efeito geométrico da dessa variação sobre o gráfico da função original.
(b) O que acontece com o gráfico da função y = x2 + c, quando a constante c , tomada como parâmetro, varia?
(c) Repita os itens (a) e (b), para diferentes valores de a e b.
Ao considerarmos vários valores para c, obtemos um conjunto ou família de parábolas. (d) Conclua:Como é possível caracterizar a família de funções definida pelas equações y = a x2 + b x + c, quando a constante c , tomada como parâmetro, varia?



Atividade 2: Estudando a variação de A

Na cena abaixo, traçamos o gráfico da função y = a x2 + b x + c, para a = 1, b = 0 e c = 0.

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(a) Modifique o valor da constante a e observe o efeito geométrico da dessa variação sobre o gráfico da função original.
(b) O que acontece com o gráfico da função y = a x2, quando a constante a , tomada como parâmetro, varia?
(c)
(d) O que acontece quando a é positivo e se aproxima de zero? E quando a é negativo e se aproxima de zero?
Ao considerarmos vários valores para a, obtemos um conjunto ou família de parábolas. (d) Conclua:Como é possível caracterizar a família de funções definida pelas equações y = a x2, quando a constante a , tomada como parâmetro, varia?



Atividade 3: Estudando a variação de B

Na cena abaixo, execute a animação para observar o efeito da variação do parâmetro b sobre o gráfico da função y = x2 + b x + 1.

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(a) À medida que b varia, o vértice da parábola parece descrever uma curva. Você é capaz de determinar que curva é esta? (Para obter uma pista mude o valor "Opção" de 1 para 2 e execute, novamente, a animação. Mude agora a opção para 3 e torne a executar a animação.)
(b) Para corroborar a sua conclusão, modifique o valor de a e c e execute a animação. Que curva é esta?
(c) Você é capaz de determinar a equação desta curva? Para conferir a sua resposta, entre com a expressão correspondente no campo inferior da cena abaixo e execute a animação.



Confira sua resposta!


(a) Para entender o que acontece quando na função y = a x2 + b x + c, b varia, examine esta função na sua forma fatorada, isto é, complete o qradrado da expressão a x2 + b x + c para escrevê-la na forma a ( x + A)2 + B .
(b) O que acontece no gráfico da função y = a ( x + A)2 + B quando A e B variam em conjunto?
(c) O que acontece no gráfico da função y = a x2 + b x + c, quando b varia?



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