Módulo I - Capítulo I
Mãos à Obra


Exercício 1

(a) Na figura abaixo, qual a distância PS?

[Maple Plot]

(b) Se a coordenada de um ponto M é x e a coordenada de N é y , quanto vale a distância MN ?

(c) Se A, B, C e D têm coordenadas -5, -3, 1 e 6 respectivamente, determine d(A,B), d(C,B), d(O,A), d(C,D).

Respostas

Exercício 2

Considere um sistema de coordenadas na reta. Suponha que 3 é adicionado à coordenada de cada ponto sendo então obtido um novo número associado a cada ponto.

(a) Se P tem coordenada 5, qual será seu novo número?

(b) Se dois pontos da reta têm coordenadas a e b quais serão seus novos números?

(c) Cada ponto da reta corresponderá a um novo número? Cada novo número corresponderá a um ponto da reta ?

(d) Sejam a e b os novos números de dois pontos P e Q de coordenadas x e y respectivamente. Mostre que a distância PQ é dada por | a-b |.

Respostas

Exercício 3

Refaça o exercício anterior supondo que o novo número é obtido multiplicando-se por um número k , distinto de zero, a coordenada de cada ponto.

Respostas

Exercício 4

(a) Descreva o seguinte conjunto com a notação de intervalo { x Î R ; [Maple Math] }.

(b) Mostre que qualquer que seja o número real y temos que [Maple Math] .

Respostas

Exercício 5

( i ) Na reta numerada indique o conjunto solução de:

(a) [Maple Math] (b) [Maple Math] (c) [Maple Math] (d) [Maple Math]

(e) [Maple Math] e [Maple Math]

Respostas

( ii ) Localize [Maple Math] na reta real, de duas maneiras:

( iii ) Localize [Maple Math] na reta real , onde a é qualquer inteiro positivo.
Sugestão : Tente uma construção geométrica.

Clique aqui para ver a construção que soluciona os dois últimos itens.

Observação: A seção Alargando Horizontes pode ajudá-lo a resolver os dois últimos itens deste exercício.

Exercício 6

(a) Para que valores de a a fração [Maple Math] está definida?

(b) Qual o valor desta fração para a positivo?

(c) E para a negativo?

Respostas

Problemas



Problema 1

(a) A fórmula para o perímetro de um retângulo é [Maple Math] onde L é o comprimento do retângulo e W é a sua largura. Resolva esta equação para W.

(b) A fórmula para a área de um trapézio é [Maple Math] onde h é a altura do trapézio, B é a base maior e b a base menor. Resolva esta equação para b .

Respostas

Problema 2

A relação entre as escalas de temperatura Celsius (C) e Fahrenheit (F) é dada por [Maple Math] .

(a) Que intervalo na escala Celsius corresponde à variação de 50 a 95 graus na escala Fahrenheit?

(b) Que intervalo na escala Fahrenheit corresponde à variação de 20 a 30 graus na escala Celsius?

Respostas

Problema 3

Ao escavarem as ruínas de uma antiga civilização, uma equipe de arqueólogos descobriu peças de duas réguas antigas marcadas com conhecidos símbolos numéricos, mas cada uma usando uma unidade diferente de medida. Eles chamaram uma das escalas de "escala Zê" porque na régua estava gravado um símbolo semelhante a um " Z ". Após experimentar um pouco as duas réguas, eles descobriram que um quadrado cujo lado tinha comprimento de 1 zê tinha uma diagonal cujo comprimento era a unidade da outra escala. Portanto eles chamaram essa outra escala de "escala Diag". Pelo teorema de Pitágoras para triângulos retângulos, eles sabiam que 1 diag = [Maple Math] zês.

(a) Qual é a medida em zês, de um segmento cuja medida em diags, é 1? 2? n?

(b) Faça uma tabela de conversão de diags em zês, para valores inteiros até 10 diags.

(c) Qual a medida em diags, de um segmento cuja medida em zês é 1? 4? n?

(d) Faça uma tabela de conversão de zês em diags, para valores inteiros até 10 zês?

Respostas

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