Módulo I - Capítulo II
Aprendendo


  Simetrias

Para a maioria das pessoas, a idéia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas idéias de beleza estão intimamente relacionada a princípios de simetria e simetrias são encontradas por toda a parte no mundo que nos rodeia.

Simetrias são encontradas, freqüentemente, na natureza: olhe para o seu corpo, olhe para as imagens em um espelho, olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor ou uma concha do mar.

Corpo Humano Flor Borboleta

Simetrias também podem ser achadas na arte (o desenho do corpo humano mostrado acima, é um trabalho de Leonardo da Vinci), na arquitetura e em objetos da nossa vida comum, como, por exemplo, uma tesoura.

Simetria é por vezes definida como "proporções perfeitas e harmoniosas" ou "uma estrutura que permite que um objeto seja dividido em partes de igual formato e tamanho". Quando pensamos em simetria, provavelmente, pensamos em algum tipo de combinação de todas ou algumas dessas palavras. Isto porque quer em biologia, arquitetura, arte ou geometria, simetrias refletem, de alguma forma, todas estas características.

Embora seja fácil reconhecer e compreender simetrias intuitivamente, é um pouco mais difícil defini-la em termos matemáticos mais precisos. No entanto, no plano, a idéia básica é bastante clara: uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em partes de alguma maneira, de tal modo que as partes resultantes desta divisão, coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.

  Tipos de Simetrias



Uma das primeiras coisas que notamos a respeito de simetrias é que elas podem ser de diferentes tipos. Os dois tipos principais são as simetrias axiais e as simetrias centrais.


  Simetrias Axiais



Simetrias axiais ou em relação a retas são aquelas onde pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada um do outro em relação à reta dada, chamada eixo de simetria. O eixo de simetria é a mediatriz do segmento que une os pontos correspondentes.



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  Simetrias Centrais



Simetrias centrais ou rotacionais são aquelas em que um ponto, objeto ou parte de um objeto pode ser girado em relação a um ponto fixo, central, chamado centro da simetria, de tal maneira que essas partes ou objetos coincidam um com o outro um determinado número de vezes.

Repare que qualquer reta que passe pelo centro de simetria divide o objeto em duas imagens espelhadas e que o centro de simetria é o ponto médio dos segmentos unem os pontos correspondentes.

Simetria central


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  Simetrias Especiais

As simetrias cujos eixos são os eixos coordenados ou o centro, a origem do sistema de coordenadas são muito fáceis de caracterizar. Nestes casos especiais, conhecidas as coordenadas de um ponto é possível determinar, sem grandes dificuldades, as coordenadas de seu simétrico.

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  Simetrias e Natureza

Os homens são naturalmente atraídos por simetrias. Muito freqüentemente, consideramos um rosto bonito quando as suas características são simétricamente combinadas. Somos atraídos por proporções equilibradas e nós, humanos, não somos os únicos, na natureza, a obedecer a este princípio. Muitos animais escolhem os seus parceiros baseando sua escolha na presença de simetrias ou na falta de características assimétricas.

Os biólogos acreditam que a falta de assimetrias é um indicador de bom estado ou de bons genes, pois somente organismos saudáveis podem manter um desenvolvimento simétrico frente às pressões do ambiente, tais como, doenças ou falta de alimento. Um animal simétrico é, em geral, um animal saudável. O mesmo vale para seres humanos.

Formas simétricas podem ser achadas no mundo inanimado, também. Os planetas com pequenas variações de forma, exibem simetria radial, isto é, são simétricos em relação às retas que passam pelo seu centro. Flocos de neve também apresentam simetria radial. Todos os flocos de neve apresentam uma simetria hexagonal em relação a qualquer reta que passse pelo seu centro. Cada revolução de 60 graus ao redor deste eixo produz um desenho idêntico ao original. Este fato é explicado fisicamente, pelo modo como as moléculas de água se combinam ao congelar.

Estes e outros exemplos, servem para nos lembrar que simetria é parte integrante da estrutura do mundo matemático e do mundo que nos rodeia.

Simetrias


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