Módulo I - Capítulo II - Mãos à Obra


Exercício 1

Quais os valores de t para que o ponto P de coordenadas ( [Maple Math] ) esteja:
(a) No primeiro quadrante           (b) No quarto quadrante
(c) Sobre o eixo
x                       (d) Sobre o eixo y

Resposta

Exercício 2

A recíproca do Teorema de Pitágoras afirma que se a soma dos quadrados dos comprimentos de dois lados de um triângulo é igual ao quadrado do comprimento do terceiro lado então o triângulo é retângulo. Use este teorema e a fórmula de distância entre dois pontos para mostrar que os pontos (-3,4), (1,0) e (5,4) determinam um triângulo retângulo.

Resposta

Exercício 3

(a) Mostre que o triângulo com vértices A(0,2), B(-3,-1) e C(-4,3) é isósceles.
(b) Prove que os pontos A(-1,3), B(3,11), e C(5,15), são colineares mostrando que AB+BC = AC.

Resposta

Exercício 4

(a) Mostre que o ponto médio do segmento de reta de extremidades [Maple Math] e [Maple Math] é ( [Maple Math] ).
(b) Ache o ponto médio do segmento de reta que une os pontos
      (i) (1,3) e (7,15)         (ii) (-1,6) e (8,-12).

Resposta

Problema 1 - O Problema da Escala

(a) Nos dois gráficos abaixo as figuras traçadas são as mesmas. Por que elas parecem diferentes?

Resposta


(b) Nas figuras abaixo, a escala sobre o eixo x é propositalmente diferente da escala sobre o correspondente eixo y , de modo a dar uma visão distorcida da figura pretendida. Qual é a figura em cada caso?

Observação: A opção Corrigir escala faz com que a mesma escala seja usada nos dois eixos coordenados permitindo, assim, que se preserve as verdadeiras proporções do desenho traçado.





Problema 2 - Um sistema de coordenadas não ortogonal

Num sistema de coordenadas qualquer, os eixos x e y formam um ângulo, não nulo, [Maple Math] .

Resposta

Problema 3 - Um sistema de coordenadas tridimensional

Se tomarmos uma reta perpendicular aos eixos x e y na interseção de ambos, poderemos fixar um sistema de coordenadas no espaço. Neste sistema, temos uma correspondência biunívoca entre os pontos do espaço e as triplas ordenadas de números reais. A projeção ortogonal de um ponto em um eixo é a coordenada deste ponto naquele eixo. Assim, um ponto fica completamente determinado por suas três coordenadas e escrevemos [Maple Math] .

Resposta

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