Módulo II - Capítulo I
Aprendendo


Reflexões



Explorando

O quadro abaixo mostra o gráfico da função y1 = f(x), para f(x) = x2 (em laranja) e y2 = a f(x), para a = 1 (em turquesa). Repare que neste caso as funções y1 e y2 coincidem. Faça a = -1 e descreva a transformação geométrica ocorrida no gráfico de y1.

Teste a sua conclusão com outras funções:.

(a) Altere a definição da função f(x). Tente, por exemplo, f(x) = x3, f(x) = cos(x), f(x)=| x |. (Não esqueça que o comando para a função módulo é abs(x)!)

(b) Faça a = -1.

(c) Observe o efeito geométrico que ocorre no gráfico de y1 (em laranja).

Conclua:

Como é possível obter o gráfico de y2 = - f(x) a partir do gráfico de y1 = f(x)? (Para conferir a sua resposta, pressione o botão correspondente, na cena ao lado.)


O quadro abaixo mostra o gráfico da função y1 = f(x), para f(x) =x2 - 5 x + 6 ((em laranja) e de y2 = f(a x), para a =1 (em turquesa). Repare que neste caso as funções coincidem. Faça a = -1 e descreva a transformação geométrica ocorrida no gráfico de y1 .

Use o botão "Trocar função" para testar a sua conclusão com outras funções.

(a) Faça a = -1.

(c) Observe o efeito geométrico que ocorre no gráfico de y1 = f(x) (em turquesa).

Conclua:

Como é possível obter o gráfico de y2 = f( - x) a partir do gráfico de y1 = f(x)? Para conferir a sua resposta, pressione o botão correspondente, na cena ao lado.



Um caso especial

Já vimos que o gráfico de y2 = f( - x) pode ser obtido a partir do gráfico de y1 = f(x) por meio de uma reflexão em torno do eixo y. O quadro abaixo mostra o gráfico da função y1 = f(x), para f(x) =x2 (laranja) e de y2 = f(a x), para a =1 (turquesa). Repare que neste caso as funções coincidem. Faça a = -1 e tente explicar o que está ocorrendo.

Teste a sua conclusão com outras funções.

(a) Escolha a função f(x) = | x |. Para isso, escolha a opção 2.
(b) Faça a = -1.
(c) Observe o que acontece com o gráfico de y2 = f( - x).
(d) Repita os itens anteriores para a função f(x) = cos(x) (opção 3). Você pode explicar o que está acontecendo?

Conclua:

Qual a característica especial que os gráficos dessas funções apresentam? Confira a sua resposta, pressionando o botão correspondente, na cena ao lado.

Para saber mais sobre funções pares veja Aprendendo: Funções Pares e Ímpares.



Aplicando



(a) No gráfico ao lado, redefina a função y = x3 - 3 x2 de maneira que o gráfico da nova função possa ser obtido a partir de uma reflexão, do gráfico original, em relação ao eixo x .

(b) Em seguida, redefina a função obtida no item anterior para refletir o seu gráfico, em relação ao eixo y. A partir dos itens (a) e (b), aplicados em sequência, obtemos uma reflexão em relação ao eixo x, seguida de uma reflexão em relação ao eixo y.

(c) No gráfico ao lado, redefina a função y = x3 - 3 x2 de maneira que o gráfico da nova função possa ser obtido a partir de uma reflexão do gráfico original, em relação ao eixo y .

(d) Em seguida, redefina a função obtida no item anterior para refletir o seu gráfico, em relação ao eixo x. A partir dos itens (c) e (d), aplicados em sequência, obtemos uma reflexão em relação ao eixo y, seguida de uma reflexão em relação ao eixo x.

Conclua:

(a) Como é possível descrever, geometricamente esta dupla reflexão?

(b) Como é possível obter o gráfico de y2 = - f(- x) a partir do gráfico de y1 = f(x)?



Outro caso especial

Já vimos que o gráfico de y2 = - f( - x) pode ser obtido a partir do gráfico de y1 = f(x) por meio de uma reflexão em torno do eixo y seguida de uma reflexão em relação ao eixo x, ou vice-versa. O quadro abaixo mostra o gráfico da função y1 = f(x), para f(x) =x3 e de y2 = b f(a x), para a =1 e b = 1. (Repare que neste caso as funções coincidem). Faça a = -1 e, em seguida b = -1 e tente explicar o que está ocorrendo.

Teste a sua conclusão com outras funções.

(a) Estude a função f(x) = sen(x).
(b) Faça a = -1 e b = -1
(c) Observe o que acontece com o gráfico de y2 = - f( - x).
(d) Repita os itens anteriores para a função f(x) = x5. Você pode explicar o que está acontecendo?

Conclua:

Qual a característica especial que os gráficos dessas funções apresentam? Confira a sua resposta, pressionando o botão correspondente, na cena ao lado.

Para saber mais sobre funções ímpares veja Aprendendo: Funções Pares e Ímpares.



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