Módulo II - Capítulo II
Aprendendo



Operando com Funções

Em muitas situações práticas é necessário operar, no sentido algébrico do termo, com funções .

Duas funções f e g podem ser combinadas para formar novas funções f + g, f - g, fg, [Maple Math] , de uma maneira análoga ao modo como somamos, subtraímos, multiplicamos e dividimos números reais.

A função f + g é definida pela equação

(f + g)( x )=f( x ) + g( x )

Repare que o lado direito desta igualdade só faz sentido se f( x ) e g( x ) forem ambas definidas, isto é, se x pertence tanto ao domínio de f quanto ao domínio de g. Assim, se o domínio de f é o cojunto A e o domínio de g é B, o domínio de f + g é a interseção destes domínios, isto é A Ç B. Note ainda que o sinal + no lado esquerdo da igualdade indica uma adição de funções mas o mesmo sinal do lado direito, indica a adição dos números reais f(x) e g(x).

Clique aqui para praticar e entender melhor.

Analogamente, define-se a diferença f - g e o produto f.g. Seus respectivos domínios são, também, A Ç B.

Para definir o quociente [Maple Math] de duas funções devemos lembrar que a divisão por zero não faz sentido e portanto, os pontos onde [Maple Math] devem ser excluídos do domínio desta nova função.

Resumindo

Sejam f e g duas funções com domínios A e B, respectivamente. Então as funções f + g, f - g, f.g e [Maple Math] são definidas como se segue:

Função

Domínio

[Maple Math]

A Ç B

[Maple Math]

A Ç B

[Maple Math]

A Ç B

{ x Î A Ç B; [Maple Math] }

Além disso, como o domínio de f e g é o conjunto  de todos os números reais, os domínios de f + g, f - g e f.g também é Â. O domínio de [Maple Math] é o conjunto de todos os números reais excetuando-se aqueles onde [Maple Math] , isto é, { x Î Â; [Maple Math] e [Maple Math] }.

Agora é com você

Em cada um dos itens abaixo ache as funções f + g, f - g, f g e [Maple Math] . Indique, em cada caso, os seus respectivos domínios:

Uma outra forma de combinar funções para obter uma nova função é por composição que estudaremos na próxima seção.



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