Módulo II - Capítulo III
Mãos à Obra



Exercício 1

Decida quais das tabelas abaixo representam funções afim. Neste caso, determine a expressão analítica da função.

(a)

[Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math]
[Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math]

(b)

[Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math]
[Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math] [Maple Math]



Exercício 2

Em cada um dos itens abaixo ache:

(i) a taxa de variação de y com respeito a x .

(ii) a equação da função y = f( x )



(a)

[Maple Plot]

(b)

[Maple Plot]

(c)

[Maple Plot]

(d)

[Maple Plot]



Exercício 3

(a) O que se pode afirmar sobre a declividade da reta secante à curva y = f( x ) que passa pelos pontos ( a , f( a )) e ( b , f( b )), se f é uma função crescente em [ a , b ].

(b) Se f é crescente em [ a , b ], o que se pode afirmar em relação à taxa de variação média de f( x ) em relação a x , em [ a , b ]. Justifique sua resposta.

(c) Se a taxa de variação média de f( x ), em relação a x , é positiva num intervalo [ a , b ], é possível afirmar que f é crescente em [ a , b ].
Sugestão: Examine a função
[Maple Math] em [-1,2].

Exercício 4

Nos itens abaixo, ache a taxa de variação média de y em relação a x , no intervalo [0,10].

(a) [Maple Math]

Resposta

(b) [Maple Math]

Resposta

(c) [Maple Math]

Resposta



Problema 1

Um aeroplano começa a descer em direção ao solo quando se encontra a uma distância aproximada de 160 km do local de aterrisagem e leva cerca de 20 min para descer de uma altitude de 11000 metros.

Problema 2

Se a cabine de um avião pequeno não é pressurizada, isto é, se a pressão do ar na cabine varia com a altitude, o avião deve voar mais baixo e descer mais devagar para evitar que os passageiros sintam desconforto. Um avião pequeno padrão leva 15 min para descer de uma altura de 3200 metros.

Problema 3



Um ciclista rodou 90 minutos numa estrada, partindo de um posto de gasolina. O gráfico ao lado mostra, a cada instante, a distância do ciclista ao posto de gasolina. As distâncias são medidas em quilômetros e o tempo em minutos.

Analisando o gráfico, responda às perguntas abaixo:

[Maple Plot]

Problema 4



Quando um foguete de provas é lançado, o propelente queima durante alguns segundos, acelerando o foguete para cima. Após a queima total do combustível, o foguete ainda continua subindo durante um certo tempo, e então inicia-se o período de queda livre de volta à Terra. Uma pequena carga explosiva arremessa um paraquedas logo após o foguete começar a descer. O paraquedas diminui a velocidade de queda do foguete o suficiente para evitar que ele se quebre ao aterrissar. O gráfico abaixo, representa a velocidade desenvolvida pelo foguete a partir do seu lançamento. Use o gráfico para responder as perguntas abaixo:

[Maple Plot]



Problema 5

Use a fórmula de distância entre dois pontos do plano para comprovar que o gráfico de uma função da forma y = m x + b é uma reta. Para isto mostre que dados três pontos quaisquer do gráfico da função, por exemplo P1(x1, m x1 + b), P2(x2, m x2 + b) e P3(x3, m x3 + b) com x1 < x2 < x3, temos [Maple Math] . (Mostrando isto você terá mostrado que quaisquer três pontos do gráfico de uma função deste tipo são colineares.)

Problema 6

Em contextos mais gerais, define-se função linear como aquela que satisfaz a seguinte propriedade [Maple Math] , onde x e y são dois pontos quaisquer do domínio de f e c e d são números reais quaisquer.



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