Módulo II - Capítulo IV
Mãos à Obra



Exercício 1

Em cada um dos exercícios a seguir, descreva a trajetória de um objeto que se move em linha reta, no plano cartesiano, com velocidade constante, começando no instante t = 0. Para isto siga os seguintes passos:

1) O objeto se desloca do ponto (-4,2) para o ponto (6,8), em 3 segundos.

2) O objeto se desloca do ponto (-4,22) para o ponto (6,12), em 7 segundos.

3) O objeto se desloca do ponto (-5,3) para o ponto (4,-3), em 6 segundos.

Respostas


Exercício 2

Suponha que um objeto se move, em linha reta, de (-2,3) a (2,0), em um segundo.

Respostas


Exercício 3

Suponha que um objeto se move ao longo da reta [Maple Math] com uma velocidade de 2m/s. Se o movimento começa no instante t = 0, quando o objeto se encontra no ponto de coordenadas (0,0) e termina no instante t = 10, escreva as equações paramétricas da trajetória percorrida por este objeto. Quais as coordenadas da posição do objeto ao final do movimento?

Respostas

Exercício 4

(a) Se v + w = < 3,1 > e v - w = < 1,3 >, calcule as componentes e represente geometricamente, os vetores v e w.

Resposta

(b) Que vetor que representa a soma das duas diagonais de um paralelogramo cujos lados são os vetores v e w?

Resposta



Exercício 5

Calcule u + v, u + v + w e 2u +2v - w quando u = < 1, 2, 3 >, v = < - 3, 1, - 2 > e w = < 2, - 3,- 1 >.

Respostas



Exercício 6

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta que:

Respostas

Exercício 7

Determine as equações paramétricas e na forma simétrica para a reta que:

Respostas

Problema 1

(a) Qual a soma dos 12 vetores que têm extremidade incial no centro de um relógio redondo e extremidade final no ponto que marca 1h, 2h, 3h,....?

(b) Se o vetor das 4h é removido qual a soma dos 11 vetores restantes?

(c) Suponha que o vetor de 1h é cortado ao meio. Qual o resultado da adição deste novo vetor com os outros 11?

Respostas

Problema 2

Três vértices de um paralelogramo são dados pelos pontos (1,1), (4,2) e (1,3). Quais são as coordenadas possíveis do quarto vértice? Desenhe todas as possibilidades.

Respostas

Problema 3

Mostre que a reta L1 que passa pelos pontos (2, -1, -5) e (8, 8, 7) é paralela à reta L2 que passa pelos pontos (4, 2, -6) e (8, 8, 2).

Respostas


Problema 4

(a) Determine as equações na forma simétrica da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t.
(b) Determine os pontos nos quais a reta do item (a) intercepta os planos coordenados.

Respostas.

Problema 5

(a) Quais das quatro retas seguintes são paralelas?
(b) Existem duas coincidentes?

Respostas.



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