Operando com funções


Na cena abaixo, estão traçados os gráficos das funções f(x) = x2 (em amarelo), g(x) = 2x (em azul) e h(x) = f(x) + g(x) (em branco). Em cada um dos gráficos marcamos, também, os pontos Pf, Pg e P que têm a mesma abscissa mas pertencem, respectivamente, aos gráficos de f, g e h.

(a) Mova o ponto P e comprove na cena como as ordenadas de Pf e Pg vão sendo somadas para se obter a ordenada de P.
(b) Qual a expressão analítica da função h?
(c) De forma análoga, a função f pode ser definida como a diferença entre h e g, isto é, f(x) = h(x) - g(x). Mova o ponto P e comprove esta afirmação.
(c) Como você definiria o produto de duas funções?

Adaptação da atividade originalmente proposta por Ángela Núñez Castaín disponibilizada na página do Proyecto Descartes.



Observe a cena abaixo. Nesta cena, as funções [Maple Math] (em turqueza), [Maple Math] (em laranja) e h = f + g (em vermelho) estão traçadas em conjunto. Repare, mais uma vez, que o gráfico de h pode ser obtido a partir dos gráficos de f e g simplesmente somando-se as ordenadas correspondentes.

    (a) Qual a expressão analítica da função h?
    Confira sua resposta escrevendo a expressão que você encontrou no comando que derfine h, na parte inferior da janela que define a cena. O gráfico dessa função será traçado em branco. Se você acertar o gráfico branco coincidirá com o vermelho e somente o branco aparecerá na cena.

    (b) Experimente obter o gráfico da soma de outras funções. Para isso, no quadro ao lado, modifique as definições de f e g.