4º Período

CÓDIGO: MAD366 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ­ MAC118
EMENTA: 
O valor do dinheiro no tempo. Juros simples. Juros compostos. Taxas de Juros.
Descontos. Mercado financeiro e tipos de investimentos. Anuidades: constantes, variáveis e fracionadas. Critérios de Investimentos. Sistemas de amortização.
OBJETIVOS GERAIS: 
Prover o aluno de conhecimentos que o permitam realizar cálculos financeiros e análises de investimentos para a tomada de decisão na gestão financeira dasempresas e das pessoas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I 
O valor do dinheiro no tempo. Conceitos de juros, taxas de juros, principal, montante, prazo e regimes de capitalização.
UNIDADE II
Juros simples: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Períodos não-inteiros. Equivalência de capitais. Determinação da data de vencimento e prazo das aplicações.
UNIDADE III 
Juros compostos: cálculo do montante, do principal e do rendimento. Equivalência de capitais ­ a equação de valor. Cálculo com prazos fracionados.
UNIDADE IV 
Taxas de juros: taxa proporcional, taxa efetiva, taxa nominal ­ cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal, equivalência entre taxas de juros, taxa over (por dia útil) ­ cálculo da taxa efetiva equivalente à taxa over, taxa de juros aparente e taxas de juros real ­ cálculo financeiro em contexto inflacionário, taxa de juros contínuos.
UNIDADE V
Desconto simples: racional e comercial. Equivalência entre desconto racional simples e juros simples. Considerações entre a taxa efetiva linear e taxa de desconto simples. Desconto composto: racional (financeiro) e comercial. Valor do desconto e valor liberado. Taxa mensal do desconto financeiro e comercial composto.
UNIDADE VI
O papel do mercado financeiro: intermediação entre agentes superavitários e deficitários da economia. Sistema Financeiro Nacional. Mercado primário e secundário de títulos. Mercado interbancário. Produtos de captação e empréstimo. Fundos de investimento. Operações de intermediação.
UNIDADE VII
Anuidades constantes: classificação. Anuidades antecipadas, postecipadas e diferidas. Cálculo do valor presente, do montante e da taxa de juros aproximada por interpolação linear. Valor presente de perpetuidades constantes e valor presente e montante de fluxos de caixa contínuos.
UNIDADE VIII
Anuidades variáveis crescentes em progressão aritmética e em progressão geométrica: séries antecipadas e postecipadas, valor presente de perpetuidades crescentes.
UNIDADE IX
Anuidades fracionadas: valor presente e montante.
UNIDADE X
Critérios de avaliação de investimentos: conceitos e etapas do processo. Métodos de seleção de alternativas: valor presente líquido, pay-back descontado, índice custo/benefício, taxa interna de retorno, anuidade uniforme equivalente, custo anual equivalente.
UNIDADE XI
Sistemas de amortização francês (Sistema Price), Constante (SAC), crescente (SACRE) ou misto (SAM): saldo devedor, amortização e juros. Custo efetivo de sistemas de amortização.
BIBLIOGRAFIA
[1] Samanez, C.P., Matemática Financeira-Aplicações à Análise de Investimentos, Pearson-Prentice Hall, 3ed.,2002.
[2] Fortuna, Eduardo. Mercado Financeiro: produtos e serviços. Qualitymark Ed., Rio de Janeiro, 2005.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:Provas e trabalhos de acordo com os critérios do CCMN.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Recomenda-se a utilização de calculadoras financeiras e de planilhas eletrônicas, de modo a familiarizar o aluno às ferramentas práticas mais atuais.
CÓDIGO: MAA240 CRÉDITOS: 5,0 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS:  
Álgebra I (MAA114),
Cálc.Dif. e Int I (MAC 118)
EMENTA: 
Construção dos números reais; Seqüências e séries numéricas; Topologia da reta; Limite e continuidade; Derivadas; Integral de Riemann.
OBJETIVOS GERAIS:
Habilitar o aluno a organizar axiomaticamente o material apresentado em cálculo diferencial de uma variável.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I 
Enumerabilidade; conceito de supremo e de ínfimo; construção dos números reais.
UNIDADE II 
Seqüências e séries numéricas: noção de limite, seqüência de Cauchy, teorema deBolzano-Weierstrass, critérios de convergência.
UNIDADE III 
Topologia da reta: caracterização dos subconjuntos compactos e dos subconjuntos conexos.
UNIDADE IV 
Limite e continuidade de funções reais de uma variável real e suas relações com a topologia da reta; Teoremas de Heine e de Weierstrass.
UNIDADE V 
O conceito de derivada; Teorema do Valor Médio; as classes Ck; fórmula de Taylor; funções analíticas na reta.
UNIDADE VI 
Integral de Riemann própria e imprópria; Teorema Fundamental do Cálculo; Teorema do Valor Médio para Integrais.
BIBLIOGRAFIA
[1] Figueiredo, D.G. – Análise na reta. IMPA
[2] Lima,E.L. – Análise Real I, vol. 1. IMPA
[3] Bartle, R. e Sherbert – Introduction to Real Analysis- John Wiley and Sons
[4] Lima,E.L. – Curso de Análise, vol. 1. IMPA
[5] Apostol, Tom M. Mathematical analysis– 2. ed. — Reading, Mass. : Addison-Wesley, 1975[1974].
[6] Neri, C. e Cabral, M.A. Curso de análise Real. Disponível em http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/textos/curso-analise-real-a4.pdf
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Critério do CCMN
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Sem aplicativos
CÓDIGO: MAD351 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: 
MAD233 – CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
EMENTA: 
Inferência indutiva. Distribuições amostrais. Estatísticas de ordem. Propriedades dos estimadores. Métodos de estimação pontual. Procedimentos Bayesianos. Estimação por intervalo e por região de confiança. Testes de Hipóteses.
OBJETIVOS GERAIS: 
Apresentar ao aluno conceitos fundamentais de inferência estatística e capacita-lo para resolver problemas de estimação pontual  e por intervalo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I
Introdução à Inferência Estatística.
UNIDADE II 
Função de verossimilhança. Distribuição a priori. Distribuição a posteriori. Funções perda. Estimadores Bayesianos.
UNIDADE III 
Estimador de máxima verossimilhança. Propriedades de estimadores de máxima verossimilhança.
UNIDADE IV
Estatísticas suficientes. Teorema de fatoração. Estatísticas suficientes minimais.
UNIDADE V 
Propriedades freqüentistas de estimadores. Consistência. Erro quadrático médio. Estimadores não viciados.
UNIDADE VI 
Distribuição amostral de estatísticas.
UNIDADE VII 
Distribuições derivadas da distribuição normal. Distribuição de Qui-quadrado. Distribuição t de Student. Distribuição F de Snedcor.
UNIDADE VIII
Distribuição conjunta de média e variância amostrais.
UNIDADE IX
Intervalos de confiança e de credibilidade. Intervalos de predição.
BIBLIOGRAFIA:
[1] DeGroot, M. H. e Schervish, M. J. Probability and Statistics, 4. ed., Boston: Addison-Wesley, 2011.
[2] A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes, Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., New York: McGraw Hill, 1974.
[3] Migon, H. S., Gamerman, D., Louzada, F. Statistical Inference: An Integrated Approach, 2. Ed. CRC Press Taylor & Francis Group Series: Chapman & Hall/CRC, 2014
[4] G. Casella, R. L. Berger, Statistical Inference, 2nd ed., Pacific Grove: Duxbury/Thomson Learning, 2002.
[5] Larson, Harold J. Introduction to probability theory and statistical inference / Harold J. Larson.– — 3. ed.– — New York : J. Wiley, 1982.
[6] HOGG, ROBERT V. INTRODUCTION TO MATHEMATICAL STATISTICS. — 03 — NEW YORK : MACMILLAN; LONDON : COLLIER MACMILLAN, C1970.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Testes e provas.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): Exercícios numéricos podem ser resolvidos no pacote estatístico R.
CÓDIGO: MAD352 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: 
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I – MAD233
EMENTA: 
Espaços de probabilidade. Vetores aleatórios. Distribuição e esperança condicionais. Função geratriz e função característica. Teoremas limites.
OBJETIVOS GERAIS:
Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I – Espaços de Probabilidade. Modelo matemático para um experimento (modelo probabilístico). Álgebra de eventos e s-álgebra de eventos: definição e propriedades.
Axiomas da probabilidade (s-aditividade), continuidade no vazio. Propriedades da probabilidade. Espaço de probabilidade: definição.
UNIDADE II – Vetores Aleatórios
Introdução: definição de uma variável aleatória, distribuição e propriedades. Funções de variáveis aleatórias: transformação de escala e posição, transformação integral da probabilidade. Caracterização adicional de variáveis aleatórias: momentos.
Vetores aleatórios de dimensão 2. Distribuição: definição e propriedades. O caso discreto: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e condicionais. O caso contínuo: função de densidade conjunta, funções de densidade marginais e condicionais. Variáveis aleatórias independentes.  Extensão para o caso de dimensão n≥2. 2.4 Distribuições especiais: Normalmultivariada e Multinomial
UNIDADE III – Funções univariadas das componentes de um vetor aleatório.
Soma e diferença de variáveis aleatórias independentes. Convolução.
Produto e Quociente de variáveis aleatórias.
UNIDADE IV – Distribuição conjunta de funções de variáveis aleatórias.
O método Jacobiano para o caso de dimensão 2. Exemplos.
Extensão para o caso de dimensão n≥2.
UNIDADE V – Distribuições Especiais
Distribuição de Qui-quadrado. Definição, propriedades e aplicações (independência da média e variância amostrais para amostras da normal).  Distribuição t: definição e propriedades.  Distribuição F: definição e propriedades.  Estatísticas de Ordem: definição e distribuições conjuntas e marginais, aplicações.
UNIDADE VI – Esperança.
Definição Geral de Esperança.  Propriedades da Esperança.  Esperança Condicional: definição, propriedades. Cálculo da esperança e da variância por condicionamento (exemplos típicos: soma aleatória de variáveis aleatórias independentes).  Desigualdade de Jensen. Desigualdade de Tchebyshev
UNIDADE VII – Lei dos Grandes Números.
Tipos de Convergência: convergência em probabilidade e convergência quase certa.
Lei Fraca dos Grandes Números.  Lei Forte dos Grandes Números.  Exemplos.
 UNIDADE VIII – Funções características, convergência em distribuição.
Teorema Central do Limite. Funções características: definição e propriedades.  Convergência em distribuição: definição e alguns resultados.  Teorema Central do Limite: para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.  Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias independentes (condição deLindeberg, Liapounov).  Aplicações.
 BIBLIOGRAFIA:
[1] James, B. (1981). Probabilidade: um curso em nível intermediário.IMPA. Projeto Euclides.
[2] Magalhães, M. N. (2004). Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ed.Universidade de São Paulo.
[3] Shiryayev, A. N. (1995). Probability. Second edition. Springer.
[4] BILLINGSLEY, PATRICK. Convergence of probability measures — 2.ed.– — New York : J. Wiley & Sons, c1999.
[5] Hoel, P.G. e Stone, C. J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade. Editora Interciência.
[6] Breiman, L. (1992). Probability. SIAM classics in applied mathematics7.
 CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas.
 APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
CÓDIGO: MAD365 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
MAD233 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
PROGRAMA DA DISCIPLINA
EMENTA: 
Como se modifica uma população. Indicadores Estatístico–Demográficos e Taxas de fecundidade.  Medidas de mortalidade. Construção de tábuas. Teoria populacional.
OBJETIVOS GERAIS: 
Habilitar o aluno para o estudo das populações humanas e a construção e utilização de tábuas de vida.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I 
Como se modifica uma população: Conceito de população, migração e crescimento populacional.
UNIDADE II
Indicadores Estatístico-Demográficos e Taxas de Fecundidade: Razão, proporção e taxa. Razão de masculinidade e razão de dependência. Taxas de natalidade e mortalidade. Fecundidade e fertilidade. Taxas brutas de fecundidade e de fecundidade específicas por idade.
UNIDADE III 
Medidas de Mortalidade: A função de sobrevivência. A tábua de mortalidade. A força de mortalidade. Distribuição uniforme de mortes: método para idades fracionadas. Leis de mortalidade: De Moivre, Gompertz, Makeham, Weibull. Tábuas seletas.
UNIDADE IV 
Construção de Tábuas: Coleta, fontes de erros e suas correções. Modelo binomial de mortalidade. Graduação. Comparação entre a experiência real e a esperada.
UNIDADE V
Teoria Populacional: Taxa central de mortalidade. Expectativa de vida geral e por grupos. População estacionária: Grupo de sobrevivência, idades médias, diagrama de Lexis. População estável: fundamentos, taxa de crescimento, aplicações. Métodos de projeção populacional: inter-censo, pós-censo, curva logística, método das componentes.
BIBLIOGRAFIA
Livro Texto:
[1] Bowers, Gerber, Hickman, Jones and Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. N. Martingale RD. ,Society of Actuaries.
[2] Jordan, C.W (1967). Society of Actuaries’ Textbook on Life Contingencies. Illinois, Society of Actuaries.
Complementar:
[1] A história das populações: Coale, Ansley. The History of Human Population.
Scientific American, 231 (3), 1974, pp.41-51.
[2] Demography through Problems by N. Keyfitz and J.A. Beekman; publishers:
Springer-Verlag
[3] Introduction to the Mathematics of Population by N. Keyfitz; publishers:
Addison-Wesley
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e trabalhos.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): É recomendável a utilização de planilhas eletrônicas para a resolução de casos e/ou exercícios similares a situações reais.