5º Período

CÓDIGO: MAD357 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS:
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I – MAD351
ÁLGEBRA LINEAR II – MAE125
EMENTA: 
Regressão linear simples. Análise de ajuste. Estudo dos resíduos. Regressão múltipla. Correlação múltipla. Violações de hipóteses básicas. Transformações de variáveis. Modelos lineares generalizados. Tratamento, por meio de exemplos, de questões relacionadas ao meio ambiente e de questões étnico-raciais.
OBJETIVOS GERAIS: 
Definir modelo linear, ajustar modelos de regressão linear simples e múltiplos. Avaliar os resultados do ajuste e propor medidas remediadoras, em caso de violação das suposições básicas. Definir, ajustar e analisar modelos lineares generalizados.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  
Regressão Linear Simples. Parâmetros do modelo, estimador de mímimosquadrados (EMQ); análise de variância (ANOVA); coeficiente de determinação R2; erros e resíduos; normalidade dos erros, estimador de máxima verossimilhança (EMV); Intervalos de confiança (IC) e testes de hipóteses: para os parâmetros, para predições e para valores ajustados; análise dos resíduos.
UNIDADE II 
Regressão Múltipla. Interpretação geométrica dos EMQ; adicionando mais umpreditor, correlação parcial; ortogonalidade; notação matricial, ANOVA; gráficos de variáveis adicionadas; gráfico dos resíduos parciais; regressão passando pela origem.
Mínimos quadrados ponderados, teste de falta de ajuste (variância conhecida e desconhecida);.teste F generalizado e comparação de modelos; e elipsóides de confiança.
UNIDADE III = Diagnóstico.I – análise dos resíduos: Matriz H; a distância de Mahalanobis; resíduosstudentizados; “outliers”; casos influentes, distância de Cook, Di e sua magnitude.
II – sintomas e terapias: Gráfico de dispersão; variância não constante; não linearidade; transformação dos preditores e da variável resposta; falta de suposição de normalidade, papel de probabilidade.
UNIDADE IV – Construção de modelos
I – definição de novos preditores: Regressão polinomial, polígonos com vários preditores, superfície de resposta; variáveis indicadoras; propriedades de locação e escala; transformação linear e componentes principais.
II colinearidade e seleção de variáveis:  Medindo colinearidade; seleção de variáveis; algoritmos: de seleção para frente, de eliminação para traz e do método stepwise; criação de seleção de sub-grupos de variáveis, Cp e todas as possíveis regressões.
III – Predição: Fazendo predições, interpolação versus extrapolação.
UNIDADE V – GLIM (modelos lineares generalizados)
Introdução:  componentes do GLIM; notação; distribuições derivadas da normal.
Família de distribuição exponencial e o GLIM.
Estimação: EMV;  EMQ; estimação dos parâmetros do GLIM.
Inferência: Distribuição amostral da função scores; distribuição amostral do EMQ; IC para os parâmetros do modelo; comparação de modelos, distribuição amostral da verossimilhança; testes de hipóteses. Variáveis binomiais e regressão logística.
BIBLIOGRAFIA
[1] Montgomery, Douglas C. [et al.]. Introduction to linear regression analysis — 5.ed. — Neu Jersey : J. Wiley & Sons, 2012.
[2] DRAPER, Norman R. Applied Regression Analysis. — 02 — New York: J. Wiley; Chichester : J. Wiley, c1981.
[3] DOBSON, Annette J., BARNETT, Adrian G. An introduction to generalized linear models / –. — 3.ed.– — Boca Raton : CRC Press, c2008.
[4] Gelman, Andrew e HILL, Jennifer. Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. — Cambridge (ENK) : Cambridge University Press, 2007.
[5] WEISBERG, Sanford. Applied Linear REgression- — New York : J. Wiley; Chichester : J. Wiley, C1980.
[6] Rawlings, john O. [et al.] Applied regression analysis : a research tool– — 2. ed.– — New York : Springer-Verlag, c1998
[7] NETER, J. [et al.]. Applied linear regression models. — HOMEWOOD : R. D. IRWIN, s1983.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Trabalhos e Provas
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S): R, Statistica e Excel
CÓDIGO: MAB478 CRÉDITOS: 4,0 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
MAB231 – Cálculo Numérico
MAE125 – Álgebra Linear II
EMENTA: 
Interpolação Polinomial, Ajuste de Curvas, Integração Numérica, Sistema de Equações – Métodos Diretos, Sistemas de Equações – Métodos Iterativos, Solução de sistemas não lineares, Equações Diferenciais Ordinárias – Problemas com Valores de Fronteira, Equações DiferenciaisParciais
OBJETIVOS GERAIS: 
Apresentar ao aluno diversos métodos de análise numérica, úteis na resolução de problemas reais.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I 
Interpolação Polinomial. Forma de Lagrange (Revisão). Interpolação por partes.Splines.
UNIDADE II 
Ajuste de Curvas. Método dos Mínimos Quadrados. Método dos Mínimos Quadrados com Pesos. Usando Polinômios Ortogonais (Polinômios de Legendre).
UNIDADE III 
Integração Numérica. Regra dos Trapézios e de Simpson (Revisão). Método deRomberg. Quadratura Gaussiana.
UNIDADE IV
Sistema de Equações – Métodos Diretos. Normas de um vetor e de uma matriz. Método de Gauss (Revisão). Decomposição LU (Revisão). Sistemas com matrizes especiais: Matrizes Simétricas, Matrizes Simétricas e Definidas Positivas – Método de Cholesky, Matrizes Banda, Solução por Blocos: Teoria das Pertubações, Refinamento Iterativo.
UNIDADE V
Sistemas de Equações – Métodos Iterativos. Método de Gauss – Jacobi. Métodos de Gauss – Seidel. Método do Gradiente. Método do Gradiente Conjugado. Método Gradiente Conjugado Pré-Condicionado.
UNIDADE VI
Solução de sistemas não lineares. Método de Newton. Método de Newton Modificado. Métodos Quase – Newton.
UNIDADE VII 
Equações Diferenciais Ordinárias – Problemas com Valores de Fronteira. Método das Diferenças Finitas.
UNIDADE VIII 
Equações Diferenciais Parciais. Método das Diferenças Finitas.
BIBLIOGRAFIA:
[1] RUGGIERO Márcia A. G. E Lopes, Vera Lúcia da R. Cálculo numérico : aspectos teóricos e computacionais — 2.ed. — São Paulo : Makron Books, 2008.
[2] BURDEN, Richard L. e Faires Douglas, Análise numérica — São Paulo : Cengage Learning, 2008.
[3] GOLUB, Gene H. Matrix computations — 3. ed.- — Baltimore : Johns Hopkins University Press, c1996.
[4] CARNAHAN B. Applied Numerical Methods. — New York : J. Wiley, C1969.
[5] ORTEGA, James M., Introduction to numerical methods for differential equations. — Marshfield, Mass. : Pitman, c1981.
[6] SMITH, GORDON D.Numerical solution of partial diferential equations: finite difference methods. — 03 — Oxford : Claredon Press, r1993[1985]
[7] CHAPRA, Steven C. e Canale, Raymond P. Métodos numéricos para engenharia — 5. ed. — São Paulo : McGraw-Hill, 2008.
[8] GOLUB, Gene H. e ORTEGA, James M, Scientif Computing : An introduction with parellel computing. — Boston : Academic Press, c1993.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO:Provas e testes.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
CÓDIGO: MAD361 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 
60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: 
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I – MAD351
EMENTA: 
Testes de hipóteses. Métodos não paramétricos. Tabelas de contingência. Introdução à teoria da regressão e da análise de variância.
OBJETIVOS GERAIS: 
Habilitar o aluno a identificar diferentes tipos de problema, capacitando-o a resolver problemas de testes de hipóteses, problemas de estatística não-paramétrica (testes de aderência e tabelas de contingência), de regressão linear simples sob as abordagens clássica e Bayesiana e de análise de variância.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  
Introdução aos testes de hipóteses; testes de hipóteses simples.
UNIDADE II 
Testes uniformemente mais poderosos; testes bilaterais.
UNIDADE III 
Teste t; Comparação das médias de duas distribuições normais; Distribuição F; Comparação das variâncias de duas distribuições normais.
UNIDADE IV 
Procedimento de teste Bayesiano.
UNIDADE V 
Teste da bondade de ajuste; teste da bondade de ajuste para hipóteses compostas; tabelas de contingência; teste da homogeneidade; Paradoxo de Simpson; Teste de Kolmogorov-Smirnov.
UNIDADE VI 
Introdução à teoria de regressão linear; Método de Mínimos Quadrados; Inferência Bayesiana em regressão linear simples; análise de variância.
BIBLIOGRAFIA
[1] DeGroot, M. H. e Schervish, M. J. Probability and Statistics, 4. ed., Boston: Addison-Wesley, 2011.
[2] A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes, Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., New York: McGraw Hill, 1974.
[3] Migon, H. S., Gamerman, D., Louzada, F. Statistical Inference: An Integrated Approach, 2. Ed.
CRC Press Taylor & Francis Group Series: Chapman & Hall/CRC, 2014
[4] G. Casella, R. L. Berger, Statistical Inference, 2nd ed., Pacific Grove: Duxbury/Thomson Learning, 2002.
[5] Larson, Harold J. Introduction to probability theory and statistical inference / Harold J. Larson.– — 3. ed.– — New York : J. Wiley, 1982.
[6] HOGG, Robert V. Introduction To Mathematical Statistics. — 03 — New York : Macmillan; London : Collier Macmillan, C1970.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas e Testes.
CÓDIGO: MAD364 CRÉDITOS: 5 CARGA HORÁRIA: 90h
TEÓRICA: 60h
PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: 
CÁLCULO DAS PROBABILIDADES II – MAD352
EMENTA: 
Conceitos gerais. Cadeias de Markov a tempo discreto. Processos de Poisson. ProcessosMarkovianos a tempo contínuo: Processos de Nascimento Puro, Processos de Morte Pura e Processos de Nascimento e Morte. Motivações à Teoria de Filas. Martingais.
OBJETIVOS GERAIS: 
Capacitar o aluno para a modelagem de fenômenos aleatórios com dinâmicas no tempo tanto discreto quanto contínuo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  
Revisão de Probabilidade: Espaços de Probabilidade, Propriedades de seqüências de eventos (limsup e liminf); Probabilidade condicional; Independência; Variáveis Aleatórias; Esperança e Esperança Condicional; Função Geratriz de Momentos e Função Característica. Definição rigorosa de Processo Estocástico: Processos Estocásticos a tempo discreto e a tempo contínuo; espaço de estados enumerável e não-enumerável; função amostra; processos de incrementos independentes; processos de incrementos estacionários; processos de segunda ordem.
UNIDADE II 
Cadeias de Markov a tempo discreto: Definição. Probabilidades de transição estacionárias. Matriz de Transição de Probabilidades. Alguns Modelos de Cadeias de Markov: O Passeio Aleatório, a Cadeia de Ehrenfest, a Cadeia da Ruína do Jogador, a Cadeia de Nascimento e Morte, a Cadeia de Ramificação, a Cadeia para Genes na Biologia e a Cadeia de Estocagem ou Modelo de Inventário. A Equação de Chapman-Kolmogorov e conseqüências para as álgebras da matriz de transição de probabilidades estacionárias. Diagonalização de Matrizes. Tempo de primeiro alcance. Probabilidades de primeira passagem e primeiro retorno. Classificação da cadeia (redutível/irredutível) e dos estados (recorrentes/transientes, periódicos/aperiódicos, nulos/positivos, ergódicos, absorventes) e resultados fundamentais. Cadeias redutíveis: Probabilidades de absorção. Formas matriciais para probabilidades de absorção. Tempo médio de visitas a estados transientes. Tempo médio até a absorção. Distribuições Limites e Distribuições Estacionárias. Cadeias Ergódicas. Tempo médio de primeira passagem e de primeiro retorno de cadeias de Markov ergódicas. As cadeias de nascimento e morte e de ramificaçãorevisitadas com os resultados teóricos alcançados. Reversibilidade no tempo de Cadeias de Markov: motivações para as simulações MCMC.
UNIDADE III 
Processos de Poisson: Definição de processos de contagem. Definição de Processo de Poisson. Obtenção das probabilidades do processo, via hipóteses de Poisson e solução de EDO. Distribuições do tempo entre chegadas e de tempo de espera do Processo de Poisson. Distribuição condicional do tempo de chegadas. Processo de Poisson composto: motivações e exemplos. Processos de Poisson Mistos ou Condicionais: motivações e exemplos. Superposição e Decomposição de Processos de Poisson. O Processo de Poisson Não-Homogêneo: hipóteses, motivações e dedução da distribuição do processo via EDO.
UNIDADE IV 
Cadeias de Markov a tempo contínuo: Definição e exemplos. Processos de Nascimento Puro: hipóteses e obtenção das distribuições condicionais do processo via EDO; o processo de Poisson como caso prototípico de Processos de Nascimento Puro. Processos de Morte Pura: hipóteses e obtenção das distribuições condicionais do processo via EDO. Processos de Nascimento e Morte: hipóteses e obtenção das distribuições condicionais do processo via EDO; comportamento limite de processos de Nascimento e Morte. Processos de Nascimento e Morte com estados absorventes. Motivações à Teoria de Filas.
UNIDADE V
Martingais: Definição, motivações e exemplos. A desigualdade maximal para Martingaisnão-negativos. A desigualdade de Doob-Kolmogorov: motivações e exemplos.
BIBLIOGRAFIA
[1] ROSS, Sheldon M. Introduction to probability models — 8.ed.– Amsterdam : Academic Press, c2003
[2] ROSS, Sheldon M. Stochastic processes –. — 2. ed.– — New York : John Wiley & Sons, c1996.
[3] KARLIN, Samuel e TAYLOR, Howard M. First Course in Stochastic Processes. — 02 — New York: Academic Press, c1975.
[4] LAWLER, Gregory F., Introduction to stochastic processes / Gregory F. Lawler. — 2.ed. — Boca Raton : Chapman & Hall, 2006.
[5] DURRETT, Richard. Probability : theory and examples –. — 4.ed.– — New York : Cambridge University Press, c2010.
[6] GRIMMETT, Geoffrey e Stirzaker, David R. Probability and Random process.–. — New York : Oxford University Press, 2001.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):
CÓDIGO: MAD471 CRÉDITOS: 4 CARGA HORÁRIA: 60h
TEÓRICA: 45h
PRÁTICA: 15h
PRÉ-REQUISITOS: 
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I – MAD351
EMENTA: 
Especificações de qualidade e de tolerância. Gráficos de controle de variáveis e de atributos. Principais tipos de gráficos de controle. Planos de inspeção por amostragem. Principais planos de Amostragem simples, dupla e seqüencial. Normas internacionais para inspeção por amostragem.
OBJETIVOS GERAIS:   
Apresentar as principais técnicas de Controle Estatístico da Qualidade e habilitar o aluno a escolher em cada caso o método mais adequado.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE  I  –  Introdução
1.1 – Conceitos Básicos : Qualidade e Melhoria da Qualidade
1.2 – Características da Qualidade : Variáveis e Atributos
1.3 -Tolerância
1.4 – Custos da Qualidade
UNIDADE II –  Controle Estatístico do Processo
2.1.- As “sete ferramentas” do Controle Estatístico de Processos.
2.2.- Gráficos de Controle : Aspectos gerais
2.3.- Gráficos de Controle para Variáveis : Gráficos de Controle para  e R  , Curva Característica de Operação, Gráficos de Controle para  e S, Gráfico de Controle S2, Gráfico de Shewhart para Medidas Individuais (Gráfico X)
2.4.- Gráficos de Controle para Atributos :  Gráfico p , Gráfico np, Curva Característica de Operação para o Gráfico p, Gráfico c, Gráfico u , Sistemas de depreciação
2.5.- Capacidade de Processos e Sistemas de Medida
UNIDADE III – Outros Gráficos de Contrôle
3.1 .- Gráficos de Contrôle com Limites Modificados
3.2 .- Gráfico de Somas Acumuladas (CUSUM)
3.3.- Gráfico de Médias Móveis Geométricas. (EWMA)
UNIDADE IV .- Planos de Inspeção por Amostragem
4.1.- Inspeção por Atributos : Plano de Amostragem Simples, Plano de Amostragem Dupla, Plano de Amostragem Múltipla , Plano de Amostragem Seqüencial, Curva Característica e Curva ASN.
4.2.- Inspeção por Variáveis : Variância Conhecida e Variância Desconhecida.
4.3 .- Normas Internacionais para Inspeção por Amostragem . Normas MIL-STD e ISSO
BIBLIOGRAFIA
[1] MONTGOMERY, Douglas C. Introduction to statistical quality control — 4. ed.– — New York : J. Wiley & Sons, c2001
[2] DUNCAN, Acheson J. Quality control and industrial statistics. — 04 — Homewood : R. D. Irwin, s1974.
[3] GRANT, Eugene Lodewick e Leavenworth, Richard S. Statistical quality control. — 7. ed. — New York : McGraw-Hill, 1996.
[4] LOURENCO Filho, Rui de C. B. Controle estatistico de qualidade. — sao paulo : livros tecnicos & cientificos, r1987[1964]
[5] COSTA Antonio Fernando B. [et al.]. Controle estatístico de qualidade — 2. ed. — São Paulo : Atlas, 2005.
[6] MONTGOMERY, Douglas C. e Runger, George C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros . — 5. ed. — Rio de Janeiro : LTC, 2012.
[7] LOCHNER, Robert H. e Matar, Joseph E.Designing for quality : an ingtroduction to the best of Taguchi and western methods of statistical experimental design. — New York : Quality Resources ; Milwalkee : ASQC Quality Press, c1990.
CÓDIGO: MAWX03 CRÉDITOS: 0 CARGA HORÁRIA: 320h
TEÓRICA: 0h
PRÁTICA: 320h
Participação em atividades complementares tais como estágio, iniciação científica, monitorias, atividades de extensão, seminários, congressos e etc.