DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES I
CÓDIGO: MAD233	CRÉDITOS: 5	CARGA HORÁRIA: 90h
		TEÓRICA: 60h
		PRÁTICA: 30h
PRÉ-REQUISITOS: MAC123 – CÁLCULO II (CONCOMITANTE)
EMENTA: Probabilidade. Análise Combinatória. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Variáveis aleatórias com distribuição conjunta.
OBJETIVOS GERAIS: Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples usando raciocínio probabilístico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I - PROBABILIDADE. Interpretações de Probabilidade. Experimentos e eventos. Definição de probabilidade. Propriedades da probabilidade. Espaços amostrais finitos – Métodos de Contagem. Probabilidade da União Finita de Eventos.
UNIDADE II – PROBABILIDADE CONDICIONAL. Definição de Probabilidade Condicional. Independência. Teorema de Bayes. Cadeias de Markov: primeiras noções.
UNIDADE III – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Definição. Função de Distribuição e Propriedades. Tipos de Variáveis Aleatórias
UNIDADE IV – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definição e exemplos. Função de Probabilidade. Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta. Propriedades do valor esperado e da variância. Principais modelos discretos: definição e propriedades. Bernoulli, Binomial, Geométrico, Binomial Negativo, Hipergeométrico e Poisson.
UNIDADE V – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Definição. Função de densidade de probabilidade. Valor esperado e variância. Propriedades do valor esperado e da variância. Principais modelos contínuos: definição e propriedades. Uniforme, Normal, Exponencial, Gama, Beta. Outros modelos contínuos. A distribuição de uma função de uma variável aleatória.
UNIDADE VI – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS COM DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA Duas variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e função de probabilidade condicional. Duas variáveis aleatórias contínuas: densidade conjunta, densidades marginais e condicionais. Extensão para o caso n-variado. 6.4. Variáveis aleatórias independentes. Covariância e correlação.
UNIDADE VII – A FUNÇÃO GERATRIZ DE MOMENTOS Função geratriz de momentos: definição e propriedades. Somas de variáveis aleatórias independentes via função geratriz de momentos. Função geratriz de momentos conjunta.
UNIDADE VIII - TEOREMAS LIMITES – NOÇÕES BÁSICAS Desigualdade de Tchebyshev, Lei dos Grandes Números, Teorema Central do Limite: enunciado e exemplos de aplicação.
BIBLIOGRAFIA
[1] Ross, S. (1998). A First Course in Probability . Prentice Hall. [2] DeGroot, M., (2002). Probability and Statistics. Addison Wesley.
[3] Hoel, P.G., Port, S.C. e Stone, C.J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade Tradução de Chiyoshi, F.Y., Editora Interciência.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Provas, testes e listas de exercícios.
APLICATIVO(S) NECESSÁRIO(S):