Objetivos

Coordenadas no Plano; Retas no Plano; Coordenadas no Espaço; Retas e Planos no Espaço; Distância; sistemas lineares, diagonalização; Cônicas; Quádricas.

Ementa da Disciplina

PARTE I

1.VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO (12 horas)

Flechinhas, operações com vetores. Vetor-posição, equações vetoriais de retas e de planos. Sistemas de coordenadas. Dependência linear, bases e dimensão. Transformações lineares, matrizes e mudanças de base.

2.DETERMINANTES (6 horas)

Sistemas lineares e suas matrizes, origem algébrica do determinante. Áreas e volumes, formas alternadas, orientação. Definição de determinante e propriedades fundamentais.

3.PRODUTO ESCALAR E PRODUTO VETORIAL (4 horas)

Quaternions, produto escalar e produto vetorial. Interpretações geométricas.

PARTE II

4.CURVAS E SUPERFÍCIES (4 horas)

Curvas e superfícies como lugares geométricos. Cônicas. Esfera, projeção estereográfica.

5.CURVAS PARAMETRIZADAS (6 horas)

Parametrização de curvas. Animações.Vetor velocidade e vetor aceleração. Curvatura e torção.

6.CINEMÁTICA (6 horas)

Leis de Newton. Movimento de partícula em um campo de forças. Resolução numérica de equações diferenciais e simulações.

PARTE III
7.SISTEMAS LINEARES (4 horas)

Tratamento geométrico de sistemas lineares. Teorema do Núcleo e da imagem.

8.DIAGONALIZAÇÃO (4 horas)

Auto-valores e auto-vetores. Formas quadráticas, matrizes simétricas e teorema espectral.

9.ISOMETRIAS (4 horas)

Translações, rotações e reflexões. Classificação das isometrias.

10.CÔNICAS E QUÁDRICAS (4 horas)

Classificação das curvas e superfícies do segundo grau.

Créditos

60 horas por semestre com 4,0 créditos.

Pré-Requisitos

Nenhum.

Bibliografia

• Medeiros, L. A. J., Andrade, N. G. e Wanderley, A. J. M. Álgebra Vetorial e Geometria. Rio de Janeiro: Campus, 1981.
• Reis, G. e Silva, W. Geometria Analítica, LTC
• Pegorov; Analytic Geometry