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Créditos

4 créditos

Carga Horária

60h
Teórica: 45h
Prática: 15h

Pré-requisitos:

MAB121 – Computação I
MAC123 – Cálculo Diferencial e Integral II

Ementa

Erros;  Zeros de Funções;  Resolução de Sistemas Lineares;  Interpolação; Integração Numérica; Equações Diferenciais Ordinárias.

Objetivos gerais: Capacitar o aluno a implementar e utilizar algoritmos necessários para a resolução computacional de problemas específicos do cálculo diferencial e integral, trabalhosos ou impossíveis de resolver com as ferramentas teóricas.

Conteúdo Programático

UNIDADE I - Erros

Conversão de números inteiros e fracionários decimal binário; Aritmética de Ponto Flutuante; Análise de erros nas operações aritmética de ponto flutuante.

UNIDADE II – Zeros de Funções

Método de Bisseção; Método de Falsa Posição; Método Interativo Linear; Método de Newton – Raphson; Método da Secante, Método Especial para raízes de equações polinomiais.

UNIDADE III – Resolução de Sistemas Lineares

Métodos Diretos: Métodos de Eliminação de Gauss, Fatoração LU;

Métodos Iterativos: Método Iterativo de Gauss – Jacobi, Método Iterativo de Gauss – Seidel.

UNIDADE IV – Interpolação

Interpolação Polinomial: Forma de Lagrange para o polinômio interpolador, Forma de Newton para o polinômio interpolador, Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador; Estudo do Erro na interpolação;

  • Interpolação Inversa;
  • Estudo sobre a escolha do polinômio interpolado;
  • Fenômeno de Runge;
  • Funções Spline (linear) em interpolação.

UNIDADE V – Integração Numérica

Fórmula de Newton-Cotes; Regra dos Trapézios ; Regra de Simpson; Estudo dos Erros

UNIDADE VI – Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

Métodos de passo simples: Método de Série de Taulor, Métdo de Euler , Método de Euler Modificado, Método de Runge – Kutta de 4.º ordem, Métodos de previsão – correção.

Bibliografia

  1. Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lucia Rocha; Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacional
  2. Burden, Richard L. e Faires, J. Douglas: Análise Numérica
  3. Dorn, William S. e Mc Cracken, Daniel D.; Cálculo Numérico com Estudos de Casos em Fortran IV

Critério de Avaliação

Provas e testes, respeitando o critério do CCMN.

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