Objetivos
Habilitar o aluno a organizar axiomaticamente o material apresentado em cálculo diferencial de uma variável .
Ementa
Resumo: Construção dos números reais; Seqüências e séries numéricas; Topologia da reta; Limite e continuidade; Derivadas; Integral de Riemann.
UNIDADE I
Enumerabilidade; conceito de supremo e de ínfimo; construção dos números reais.
UNIDADE II
Seqüências e séries numéricas: noção de limite, seqüência de Cauchy, teorema de Bolzano-Weierstrass, critérios de convergência.
UNIDADE III
Topologia da reta: caracterização dos subconjuntos compactos e dos subconjuntos conexos.
UNIDADE IV
Limite e continuidade de funções reais de uma variável real e suas relações com a topologia da reta; Teoremas de Heine e de Weierstrass.
UNIDADE V
O conceito de derivada; Teorema do Valor Médio; as classes C k ; fórmula de Taylor; funções analíticas na reta.
UNIDADE VI
Integral de Riemann própria e imprópria; Teorema Fundamental do Cálculo; Teorema do Valor Médio para Integrais.
Créditos
90 horas por semestre com 6,0 créditos.
Pré-Requisitos
Álgebra I (MAA114), Cálculo Infinitesimal I (MAE 111).
Bibliografia
- NERI, Cassio; Curso de Análise Real; IM-UFRJ.
- Figueiredo, D.G.; Análise na reta
- Lima, E.L.; Análise I
