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O principal objetivo da área de Sistemas Dinâmicos é entender o comportamento assimptótico de um sistema de dado por uma transformação ou um fluxo de uma equação diferencial e as suas orbitas. As orbitas descrevem o deslocamento de um ponto inicial sob a aplicação da transformação ou do fluxo. Um objetivo central da teoria e entender e caraterizar o comportamento qualitativo de um tal sistema, entender quando o comportamento permanece qualitativamente o mesmo se o sistemas sofre perturbações e quando sofre mudanças qualitativas (bifurcações).

Um sistema dinâmico é dito caótico se mostra o fenômeno da sensibilidade com respeito as condições iniciais que resulta no fato que previsões do comportamento assimptótico de orbitas individuais são tipicamente impossíveis. Em particular, um tal comportamento cria dificuldades para simulações num computador. A teoria dos sistemas uniformemente hiperbólicos hoje forma uma parte essencial do estudo qualitativo da dinâmica caótica. Porém, essa teoria não cobre muitos sistemas interessantes, como os sistemas tipo Lorenz e de Hénon quais contribuíram de forma significativa para o estudo de sistemas não-uniformemente hiperbólicos. De fato, sistemas dinâmicos que nascem de perguntas concretas da física raramente têm a propriedade de hiperbolicidade. Assim, é necessário estender os fundamentos matemáticos da teoria hiperbólica a contextos mais gerais. Além disso, é fundamental dar explicações aos fenômenos típicos dos sistemas dinâmicos não-uniformemente hiperbólicos.

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