Estrutura Curricular

Currículo

Disciplinas da Ênfase Negócios

Disciplinas da Ênfase Computação Científica

Disciplinas da Ênfase Ciências Biológicas

Orientação Curricular

  Análise Real II (MAE 354)

Ementa

I.INTRODUÇÃO

1.ESPAÇOS DE FUNÇÕES (2 horas)
Tipos de convergência de seqüências de funções: simples (qtp), uniforme, em média (L1, L2, Lp). Normas correspondentes. Inexistência de norma para a convergência simples. Teorema de Dini.
2.TEOREMA DE BAIRE (6 horas)
Exemplo de função contínua mas não diferenciável. Teorema de Baire e conseqüências. Densidade das funções não deriváveis entre as contínuas.
3.DIMENSÃO INFINITA (2 horas)
Existência de operadores lineares descontínuos. Não compacidade da bola unitária em espaços de dimensão infinita.

II.CONVERGÊNCIA UNIFORME

4.ESPAÇOS Ck (2 horas)
Norma Ck e completude de Ck.
5.APROXIMAÇÃO (4 horas)
Aproximações via convolução. Teorema de aproximação de Weierstrass.
6.COMPACIDADE (4 horas)
Eqüicontinuidade e o teorema de Arzelà-Ascoli. Teorema de existência de soluções de equações diferenciais ordinárias. Imersão compacta de Ck+1 em Ck.

III.CONVERGÊNCIA EM MÉDIA

7.ESPAÇOS Lp (4 horas)
Norma Lp e completude de Lp. Densidade das funções contínuas em Lp.
8.SÉRIES DE FOURIER (14 horas)
Espaço L2. Sistemas ortonormais completos. Teorema de Fejer. Convergência L2 das séries de Fourier. Convergência pontual. Espaços Hp. Imersão contínua de Hk+1 em Ck. Derivação termo a termo de séries de Fourier. Desigualdade de Poincaré-Friedrichs. Teorema de Fréchet-Kolmogórov. Imersão compacta de H1 em L2.

IV.TRANSFORMADAS

9.TRANSFORMADAS (4 horas)
Séries de potências e de Fourier como transformadas. Transformada de Laplace como generalização de séries de potências. Transformada de Fourier. Comportamento do operador de derivação sob as diversas transformadas.
10.TRANSFORMADA DE FOURIER (8 horas)
Transformada de Fourier de funções de decaimento rápido. Densidade das funções de decaimento rápido em L2(R), teorema de Plancherel.

Créditos

60 horas por semestre com 4,0 créditos

Pré-Requisitos

Análise Real I (MAE240).

Bibliografia

Última atualização: setembro/2010

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