Estrutura Curricular

Currículo

Disciplinas da Ênfase Negócios

Disciplinas da Ênfase Computação Científica

Disciplinas da Ênfase Ciências Biológicas

Orientação Curricular

  Cálculo Avançado I (MAE 351)

Objetivos

Esta disciplina introduz a topologia e o cálculo diferencial em Rn.

Trata-se de curso preparatório para o exame de qualificação (que funciona como exame de admissão) no Mestrado em Matemática Aplicada. É uma disciplina espelho com a disciplina de mestrado Cálculo Avançado I (MAE 701).

O outro curso necessário para o exame é Álgebra Linear IV (MAE352), que possui como disciplina espelho de mestrado Álgebra Linear (MAE 709).

Ementa

  • Topologia do Rn: Normas, Distâncias, Vizinhanças, Conjuntos Abertos e Fechados,
  • Continuidade,
  • Conjuntos Conexos. Compacidade.
  • Teorema de Borel-Lebesgue.
  • Continuidade Uniforme.
  • Seqüências.
  • Teorema do Ponto Fixo de Banach.
  • Cálculo Diferencial em Rn:
  • Conceito de Diferencial, Regra da Cadeia. Relações entre Derivadas de Gateaux e de Fréchet.
  • Introdução ao Cálculo das Variações. Teorema dos Acréscimos Finitos.
  • Derivadas de Ordem Superior e Polinômios de Taylor.
  • Teorema da Função Inversa e Formas Locais.
  • Multiplicadores de Lagrange.

Créditos

60 horas por semestre com 4,0 créditos.

Pré-Requisitos

Recomenda-se Análise Real I (MAE 240), Álgebra I (MAA114) e Álgebra Linear (II MAE 125).

Bibliografia

  • R. Courant & F. John, Introduction to Calculus and Analysis, vol.2, Wiley, 1974.
  • L. H. Loomis & S. Sternberg, Advanced Calculus, Addison-Wesley, 1968.
  • E. L. Lima, Curso de Análise, vol.2, Projeto Euclides, IMPA, 1985.
  • R. Cipolatti, Cálculo Avançado I, Textos de Matemática Aplicada, vol.1, IM-UFRJ, 2000.
Última atualização: setembro/2010

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