DEPARTAMENTO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS - INSTITUTO DE MATEMÁTICA

Probabilidade e Estatística / Estatística

Segundo período de 2014

 

Turmas de Engenharia e Engenharia Química

Códigos: MAD201 / MAD469 (MAD231)

 

Data da última atualização: 16/12/2014

 

Correio eletrônico: probest@im.ufrj.br

 


Assuntos:

 

1 Introdução

2 Monitoria

3 Ementas e programa da disciplina

4 Bibliografia indicada

5 Exercícios recomendados

6 Matéria das provas

7 Datas das provas

8 Instruções para as provas

9 Provas aplicadas

10 Notas

11 Vista e revisão de prova

12 Cálculo  da média final

 


AVISOS

 

16/12/2014: A vista da Prova de 2ª Chamada será no dia 18/12 (5ª feira) de 11:00 às 12:00 na sala C-127 gabinete 15, para todas as turmas

15/12/2014: Notas da Prova de 2ª Chamada

10/12/2014: Relação de alunos e salas para a Segunda Chamada. Alunos não listados farão prova na sala A201, desde que previamente autorizados pelo professor João Ismael, coordenador da disciplina.

10/12/2014: Resultado da Revisão da PF

08/12/2014: Notas da PF

08/12/2014: Vista da PF (atualizado em 09/12/2014)

05/12/2014: Questões e Soluções da PF

02/12/2014: Resultado da Revisão da P2

01/12/2014: Relação de alunos e salas para a PF. Alunos não listados farão prova na sala A201, desde que previamente autorizados pelo professor João Ismael, coordenador da disciplina.

27/11/2014: Vista da P2

27/11/2014: Notas da P2

27/11/2014: No dia 25/11/2014 foram encontrados dois documentos e um caderno nas salas onde foi aplicada a P2 de Probest. Os proprietários destes objetos devem entrar em contato com o Prof. João Ismael através do e-mail: probest@im.ufrj.br.

26/11/2014: Informações sobre Seleção de Monitores para 2015

26/11/2014: Questões e Soluções da P2

22/11/2014: Veja no item 8 (Instruções para as provas) a orientação sobre uso de calculadora nas provas.

19/11/2014: Relação de alunos e salas para a P2. Alunos não listados farão prova na sala A201, desde que previamente autorizados pelo professor João Ismael, coordenador da disciplina.

05/11/2014: Amanhã, 06/11/2014, não haverá aula para a turma EQA.

04/11/2014: A sala de monitoria às 3as feiras mudou para F2030

31/10/2014: Resultado da Revisão da P1

09/10/2014: Vista da P1

03/10/2014: Notas da P1 , antes da revisão

01/10/2014: Questões e Soluções da P1

22/09/2014: Relação de alunos e salas para a P1. Alunos não listados farão prova na sala A201, desde que previamente autorizados pelo professor João Ismael, coordenador da disciplina.

27/08/2014: Vejas os dias, horários e locais das aulas de monitoria na seção 2 Monitoria

20/08/2014: A equipe de professores da disciplina decidiu revogar a decisão anunciada em 14/08/2014 quanto à exigência de frequência dos alunos às aulas. Em 2014/02, a aprovação dependerá somente do desempenho do aluno em termos das suas notas nas provas.

14/08/2014: Ao contrário do que ocorreu nos períodos anteriores, a equipe de Probest decidiu que em 2014/2 a frequência dos alunos às aulas será controlada

31/07/2014: Informações sobre Seleção de Monitores

31/07/2014: As datas de todas as provas já foram marcadas (consulte a seção 7 Datas das provas)

 


 

 

1) INTRODUÇÃO

                                                               

A disciplina Probabilidade e Estatística / Estatística para a graduação em Engenharia e Engenharia Química foi oferecida pela primeira vez em 2011/2 na forma de um curso unificado.

Esta página visa fornecer aos professores e alunos informações gerais a respeito da disciplina.

Mesmo se tratando de uma disciplina unificada e com avaliação conjunta, o objetivo não é massificar o ensino. Os professores poderão determinar o ritmo das aulas, bem como utilizar os métodos de ensino que julgarem mais adequados, segundo o perfil da sua turma.

Desejamos que esta iniciativa seja proveitosa e enriquecedora para todos.

 

Atenciosamente,

 

Equipe dos professores de Probabilidade e Estatística / Estatística de 2014/1

 

Coordenação: Prof. João Ismael D. Pinheiro

 


2) Monitoria

 

Dia da semana

Horário

Sala

(CCMN)

Monitor

2ª feira

8:00 às 10:00

F2018

Andressa Santos

3ª feira

10:00 às 12:00

F2030

Andressa Santos

6ª feira

13:00 às 17:00

F2014

Caio Dias

e-mails dos monitores: andressa_santos@poli.ufrj.br e caiobbd@poli.ufrj.br

 

3) Ementa e Programa da Disciplina

 

MAD201 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA : Teoria das probabilidades. Distribuições discretas e contínuas. Correlação e regressão. Estimação. Testes de hipóteses. Técnicas de amostragem.

 

MAD469 – ESTATÍSTICA : Análise exploratória de dados. Conceitos de probabilidade. Variáveis aleatórias. Distribuição de Probabilidade: binomial, Poisson e normal. Inferência estatística: distribuições amostrais (distribuição T de Student, distribuição F), estimação de parâmetros, testes de hipóteses, intervalos de confiança. Análise de variância. Regressões linear simples e múltipla. Aplicações.

 

Esta ementa corresponde a uma seleção dos tópicos que foram abordados em 2012/1 e ainda está sujeita a alterações para o período corrente. Esta seleção foi feita a partir do conteúdo do livro texto adotado. A relação a seguir corresponde à numeração das seções e sub-seções nesse livro.

 

Primeira parte: Probabilidades

CAPÍTULO 1 - CÁLCULO DE PROBABILIDADES

(só não entra as seções 1.7 - Espaços de probabilidades finitos e 1.8 - Técnicas de Contagem)

1.1 Modelos Determinísticos e Modelos Probabilísticos

1.2 Alguns conceitos fundamentais

1.3 Eventos especiais

1.4 Probabilidades: Conceito clássico

1.5 Probabilidades: Conceito Frequentista

1.6 Definição Axiomática e algumas propriedades das probabilidades

1.9 Probabilidade Condicional

1.10 Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes

1.11 Eventos independentes

 

CAPÍTULO 2 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

2.1 O conceito geral de variável aleatória

2.2 O conceito de Variável aleatória discreta

2.3 Distribuição de probabilidade de uma v.a. discreta

2.4 Esperança e variância de uma variável aleatória discreta.

2.5 Alguns dos modelos discretos mais importantes: Bernoulli, Binomial, Poisson

(só não entram os modelos Geométrico, Pascal e Hipergeométrico)

Entra a aproximação da Binomial pela Poisson

 

CAPÍTULO 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS

3.1 O conceito de variável aleatória contínua

3.2 Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua

3.3 Medidas de Centralidade e de Dispersão de uma V. A. Contínua

3.4 Alguns dos modelos contínuos mais importantes: Uniforme, Exponencial

(só não entra o modelo Gama)

3.5 A Distribuição Normal

3.5.1 Generalidades

3.5.2 Distribuição Normal Padrão

3.5.3 Propriedades da Distribuição Normal:

3.5.4 Padronização

3.5.5 Uso da tabela da Normal para o Cálculo de Probabilidades

 

CAPÍTULO 4 - FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

4.3 Esperança e variância de uma função de uma variável aleatória

4.4 Propriedades da esperança, da variância e do desvio-padrão

 

CAPÍTULO 5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS

5.1 . Variáveis aleatórias bidimensionais discretas/o:p>

5.3. Distribuições marginais (só caso discreto)

5.5 Distribuições condicionais (só caso discreto).

5.6. Variáveis aleatórias independentes

5.7 Covariância e Correlação (só caso discreto)

5.8.3 Esperança e Variância de uma combinação linear de duas variáveis aleatórias

 

CAPÍTULO 6 - VETORES ALEATÓRIOS MULTIDIMENSIONAIS

6.2 Independência

6.3 Propriedades adicionais da esperança e da variância

6.5 Combinação Linear de n variáveis aleatórias Normais independentes

6.6 Teorema Central do Limite

6.7.1 Aproximação da distribuição Binomial pela Normal

 

 

Segunda parte: Inferência/span>

CAPÍTULO 7 - ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS AMOSTRAIS

7.1 Analisando dados

7.2 Tipologia das variáveis

7.3 Distribuições de Frequências. Tabelas e Gráficos.

7.3.1 – Tabelas de Frequências para Variáveis Qualitativas

7.3.2 – Gráficos de barras e Gráficos de setores para Variáveis Qualitativas

7.3.3 – Tabelas de Frequências para Variáveis Quantitativas

7.3.4 – Histogramas e Diagramas Ramo-Folha para Variáveis Quantitativas

7.4 - Medidas de Centralidade para dados amostrais quantitativos

7.5 Medidas de Dispersão para dados amostrais quantitativos

7.7 Identificação de Discrepâncias em Variáveis Quantitativas

7.8 - Box Plot para Variáveis Quantitativas

7.9 – Estudando a relação entre duas variáveis

7.9.2 - Covariância e Correlação entre Variáveis Quantitativas

7.9.3 - Reta de Regressão

 

CAPITULO 8 - AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO PONTUAL

8.1 - Amostra aleatória

8.2 - Estatísticas

8.3 A Média Amostral

8.4 A Variância e o Desvio Padrão amostrais

8.6 A Proporção Amostral

8.7 Estimação Pontual de parâmetros

8.7.1 Principais exemplos de estimadores pontuais

8.7.2 Estimador não Tendencioso/span>

8.7.3 O Erro Quadrático Médio

8.7.4 O Erro Absoluto de estimação

8.8 Dimensionamento da amostra

8.8.1 Dimensionando amostra para estimar a média popul., com σ conhecido

8.8.2 Dimensionando amostra para estimar a média popul., com σ desconhecido/o:p>

8.8.4 Dimensionamento de Amostra para estimar a proporção populacional

 

CAPÍTULO 9 - ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

9.1 Intervalo de Confiança para a média populacional

9.1.1 Intervalo de Confiança para a média populacional, com o desvio padrão conhecido.

9.1.2 Intervalo de Confiança para a média populacional, com o desvio padrão desconhecido. A distribuição t de Student

9.2 Intervalo de Confiança para a proporção populacional

 

CAPÍTULO 10 - INTRODUÇÃO Á TEORIA DOS TESTES DE HIPÓTESES

10.1 Conceitos Básicos

10.2 Esclarecendo melhor alguns conceitos

10.3 Rotina para Obtenção do Critério de Decisão

10.4 Teste para a Média Populacional

10.5 O conceito de p-valor

10.7 Teste para proporções

 

CAPÍTULO 11 - ALGUNS TESTES DE HIPÓTESES ESPECÍFICOS

11.1 Testes para Comparação de duas médias

11.1.1 Teste t para amostras não pareadas

11.1.2 Amostras pareadas

11.5 Testes de Independência entre duas variáveis e Testes de aderência. Distribuição Qui-quadrado

11.5.1 A distribuição Qui-quadrado

11.5.2 Teste Qui-quadrado para Independência

 


4) Bibliografia Indicada

 

Livro Texto adotado:

“Probabilidade e Estatística: quantificando a incerteza”, Pinheiro, Ramirez, Cunha, Gomes, Editora Campus, 2012

Errata do Livro Texto

 

Textos complementares recomendados:

“Estatística Básica”, Bussab e Morettin, Editora Saraiva, 2009

“Estatística Básica, a arte de trabalhar com dados”, Pinheiro, Cunha, Ramirez, Gomes, Editora Campus, 2008

 

Slides utilizados em aula pelo prof. Gastão (período 2012/2):

Capítulo 1 do livro texto

Capítulo 2 do livro texto

Capítulo 3 do livro texto

Capítulo 4, 5 e 6 do livro texto

Capítulo 7 do livro texto

Capítulo 8 do livro texto

Capítulo 9 do livro texto

Capítulo 10 do livro texto

 

Material didático do minicurso O Software R como instrumento de ensino em Estatística Básica

 


5) Exercícios Recomendados

Exercícios do Capítulo 1 do Livro Texto: Resolvidos: todos

Propostos: todos, exceto os de número P1.6 e P1.7

Exercícios do Capítulo 2 do Livro Texto: Resolvidos: todos, exceto itens (b) e (c) do R2.2, R2.3 e R2.5

Propostos: todos, exceto P2.8, P2.11, P2.12 e P2.13

Exercícios do Capítulo 3 do Livro Texto: Resolvidos: todos, exceto R3.2, R3.3 item (a), R3.5

Propostos: todos, exceto P3.11, P3.18 item (a)

Exercícios do Capítulo 4 do Livro Texto: Resolvidos: todos, exceto R4.4, R4.5

Propostos: todos, exceto P4.10 itens (a) e (b), P4.11, P4.12

Exercícios do Capítulo 5 do Livro Texto: Resolvidos: R5.1, R5.2 e R5.5 itens (a) e (b)

Propostos: P5.1, P5.2, P5.3, P5.4, P5.6, P5.8, P5.15 e P5.16

Exercícios do Capítulo 6 do Livro Texto: Resolvidos: todos, exceto: R6.6, R6.7

Propostos: todos, exceto P6.10, P6.16, P6.17, P6.18, P6.19, P6.20

Exercícios do Capítulo 7 do Livro Texto: Resolvidos: todos

Propostos: todos, exceto P7.16 e P7.18 item (a)

Exercícios do Capítulo 8 do Livro Texto: Resolvidos: todos, exceto R8.3, R8.5, R8.6

Propostos: todos, exceto P8.13, P8.14, P8.15 e P8.16

Exercícios do Capítulo 9 do Livro Texto: Resolvidos: todos exceto R9.3 e R9.4

Propostos: todos, exceto P9.8 item(c), P9.9 itens (b) e (c), P9.10 e P9.12

Exercícios do Capítulo 10 do Livro Texto: Resolvidos: todos exceto R10.4 item c (só sai a parte sobre Poder)

Propostos: todos, exceto P10.8 item (d), P10.9 item (d), P10.12 item (b) (só sai a parte sobre Poder)

Exercícios do Capítulo 11 do Livro Texto: Resolvidos: todos exceto R11.4 e R11.5

Propostos: todos, exceto P11.2 item a, P11.3 item a, P11.4 item c, P11.8, P11.9, P11.10, P11.11, P11.12.

 

OBSERVAÇÃO: As respostas de muitos dos exercícios propostos estão disponíveis no site da editora.

 


6) Matéria das provas

1ª PROVA:

CAPÍTULO 1 - CÁLCULO DE PROBABILIDADES

(só não entra as seções 1.7 - Espaços de probabilidades finitos e 1.8 - Técnicas de Contagem)

1.1 Modelos Determinísticos e Modelos Probabilísticos

1.2 Alguns conceitos fundamentais

1.3 Eventos especiais

1.4 Probabilidades: Conceito clássico

1.5 Probabilidades: Conceito Frequentista

1.6 Definição Axiomática e algumas propriedades das probabilidades

1.9 Probabilidade Condicional

1.10 Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes

1.11 Eventos independentes

 

CAPÍTULO 2 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

2.1 O conceito geral de variável aleatória

2.2 O conceito de Variável aleatória discreta

2.3 Distribuição de probabilidade de uma v.a. discreta

2.4 Esperança e variância de uma variável aleatória discreta.

2.5 Alguns dos modelos discretos mais importantes: Bernoulli, Binomial, Poisson

(só não entram os modelos Geométrico, Pascal e Hipergeométrico)

Entra a aproximação da Binomial pela Poisson

 

CAPÍTULO 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS

3.1 O conceito de variável aleatória contínua

3.2 Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua

3.3 Medidas de Centralidade e de Dispersão de uma V. A. Contínua

3.4 Alguns dos modelos contínuos mais importantes: Uniforme, Exponencial

(só não entra o modelo Gama)

3.5 A Distribuição Normal

3.5.1 Generalidades

3.5.2 Distribuição Normal Padrão

3.5.3 Propriedades da Distribuição Normal:

3.5.4 Padronização

3.5.5 Uso da tabela da Normal para o Cálculo de Probabilidades

 

CAPÍTULO 4 - FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

4.3 Esperança e variância de uma função de uma variável aleatória

4.4 Propriedades da esperança, da variância e do desvio-padrão

 

CAPÍTULO 5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS

5.1 . Variáveis aleatórias bidimensionais discretas

5.3. Distribuições marginais (só caso discreto)

5.5 Distribuições condicionais (só caso discreto).

5.6. Variáveis aleatórias independentes

5.7 Covariância e Correlação (só caso discreto)

5.8.3 Esperança e Variância de uma combinação linear de duas variáveis aleatórias

 

CAPÍTULO 6 - VETORES ALEATÓRIOS MULTIDIMENSIONAIS

6.2 Independência

6.3 Propriedades adicionais da esperança e da variância

6.5 Combinação Linear de n variáveis aleatórias Normais independentes

6.6 Teorema Central do Limite

6.7.1 Aproximação da distribuição Binomial pela Normal

 

 

2ª PROVA:

 

CAPÍTULO 7 - ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS AMOSTRAIS

7.1 Analisando dados

7.2 Tipologia das variáveis

7.3 Distribuições de Freqüências. Tabelas e Gráficos.

7.3.1 – Tabelas de Freqüências para Variáveis Qualitativas

7.3.2 – Gráficos de barras e Gráficos de setores para Variáveis Qualitativas

7.3.3 – Tabelas de Freqüências para Variáveis Quantitativas

7.3.4 – Histogramas e Diagramas Ramo-Folha para Variáveis Quantitativas

7.4 - Medidas de Centralidade para dados amostrais quantitativos

7.5 Medidas de Dispersão para dados amostrais quantitativos

7.7 Identificação de Discrepâncias em Variáveis Quantitativas

7.8 - Box Plot para Variáveis Quantitativas

7.9 – Estudando a relação entre duas variáveis

7.9.2 - Covariância e Correlação entre Variáveis Quantitativas

7.9.3 - Reta de Regressão

 

CAPITULO 8 - AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO PONTUAL

8.1 - Amostra aleatória

8.2 - Estatísticas

8.3 A Média Amostral

8.4 A Variância e o Desvio Padrão amostrais

8.6 A Proporção Amostral

8.7 Estimação Pontual de parâmetros

8.7.1 Principais exemplos de estimadores pontuais

8.7.2 Estimador não Tendencioso/span>

8.7.3 O Erro Quadrático Médio

8.7.4 O Erro Absoluto de estimação

8.8 Dimensionamento da amostra

8.8.1 Dimensionando amostra para estimar a média popul., com σ conhecido

8.8.2 Dimensionando amostra para estimar a média popul., com σ desconhecido

8.8.4 Dimensionamento de Amostra para estimar a proporção populacional

 

CAPÍTULO 9 - ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

9.1 Intervalo de Confiança para a média populacional

9.1.1 Intervalo de Confiança para a média populacional, com o desvio padrão conhecido.

9.1.2 Intervalo de Confiança para a média populacional, com o desvio padrão desconhecido. A distribuição t de Student

9.2 Intervalo de Confiança para a proporção populacional

 

CAPÍTULO 10 - INTRODUÇÃO Á TEORIA DOS TESTES DE HIPÓTESES

10.1 Conceitos Básicos

10.2 Esclarecendo melhor alguns conceitos

10.3 Rotina para Obtenção do Critério de Decisão

10.4 Teste para a Média Populacional

10.5 O conceito de p-valor

10.7 Teste para proporções

 

 

TABELAS DE PROBABILIDADE

FORMULÁRIO DA P1

FORMULÁRIO DA P2

 


7) Datas das provas

Primeira Prova: 30/09 (3ª feira)

Segunda Prova: 25/11 (3ª feira)

Prova Final: 04/12 (5ª feira)

Segunda-Chamada: 11/12 (5ª feira)

 

OBSERVAÇÃO: Todas as provas serão no horário de 17:15 às 19:15


8) Instruções para as provas

·  Os alunos que não constarem nas pautas não poderão fazer prova alguma.

·  Os alunos que constarem na pauta, mas que estiverem com inscrição irregular poderão fazer provas. Entretanto só terão sua nota divulgada depois que regularizarem a situação. Isto porque a regularização depende da abertura de processos junto à Secretaria do seu curso e, caso o processo não seja deferido, o aluno não entrará na pauta definitiva. Para não prejudicar alunos que estejam com o processo em tramitação permitiremos que façam a segunda prova, mas não divulgaremos a nota até a regularização.

·  Verifiquem a sua CRID para ver se a inscrição na disciplina está regular. Caso não esteja, tomem a medida administrativa cabível. Caso não saibam como resolver o problema, conversem com a Secretaria Acadêmica ou seu orientador acadêmico ou coordenador do curso. Freqüentemente é necessário abrir um processo. Caso o problema na CRID seja somente ”previsão pendente”, não precisam tomar medida administrativa alguma, pois, quando isto ocorre, é devido a alguma inconsistência no lançamento da turma no SIGA e será resolvido no momento oportuno.

IMPORTANTE: Os alunos com inscrição irregular e que não tenham tido processo aprovado para regularizar a situação NÃO TERÃO sua nota divulgada, conforme instruções da Escola Politécnica e da Escola de Química.

 

 

Com relação à prova:

·  Os alunos deverão levar um DOCUMENTO DE IDENTIDADE ORIGINAL VÁLIDO E COM FOTO.

·  Cada caderno de respostas terá o nome, DRE, turma e número de identificação de cada aluno previamente impresso.

·  Os alunos serão alocados nas salas em ordem alfabética e, dentro de cada sala, cada um sentará na carteira que esteja com o seu caderno de respostas individual. Por isso, os alunos só deverão ocupar seus lugares depois que os cadernos de respostas forem distribuídos

·  O material deverá ser colocado na mesa do professor ou, caso não haja espaço, em local fora do alcance dos alunos. Junto com o aluno deve ficar somente borracha, lápis, lapiseira e caneta. Se algum aluno for pego com material adicional, independente de ter consultado ou não, o caso será tratado como consulta indevida, pois todos foram avisados que o material deve ficar fora do alcance do aluno. /p>

·  Antes da prova o professor responsável distribuirá os cadernos de prova, previamente preenchidos, nas carteiras da sala. Cada aluno deverá sentar na carteira onde se encontra o seu caderno de provas.

·  O aluno deve responder a primeira questão da prova na primeira folha da prova, a segunda questão na segunda folha e assim por diante. Os alunos que responderem às questões em folhas incorretas não terão, inicialmente, estas questões corrigidas.

·  Os alunos não poderão se ausentar da sala de prova durante a prova.

·  Não é permitido o uso de celular, nem mesmo como relógio. Eles devem ser mantidos desligados.

·  Não é permitida consulta a qualquer fonte.

·  A duração da prova será informada ao seu início mas deverá variar entre duas horas e duas horas e meia, dependendo do número de questões.

·  Qualquer aluno pego consultando alguma fonte ou colega terá, imediatamente, atribuído grau zero na prova. O mesmo ocorrerá com o aluno que facilitar a consulta do colega (¨der cola¨). Casos mais graves, envolvendo algum tipo de fraude, deverão ser punidos de forma bem mais rigorosa. Evitem este tipo de solução aparentemente “fácil” pois o risco envolvido é grande.

·  As provas versarão sobre a ementa oficial da disciplina como reproduzida na seção 6.

 

IMPORTANTE:

- Será permitido o uso de calculadora científica em todas as provas, desde que seja, na melhor das hipóteses, comparável aos modelos CASIO fx-82MS ou HP 10S, em termos de recursos. Não será permitido que um aluno empreste a sua calculadora para o colega durante a prova. e também não será permitido usar a calculadora do celular

- As provas poderão ser resolvidas a lápis ou caneta. Entretanto as respostas deverão ser dadas a caneta.

- Caso o professor tenha abordado tópicos que não constam da ementa, estes não serão cobrados nas provas.

 


9) Provas aplicadas

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2011/2)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2011/2)

Questões da Prova Final e Gabarito (2011/2)

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2012/1)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2012/1)

Questões da Prova Final e Gabarito (2012/1) (ERRATA: Na última linha do quadro da questão 3 leia-se p(y) no lugar de p(x) )

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2012/2)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2012/2)

Questões da Prova Final e Gabarito (2012/2)

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2013/1)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2013/1)

Questões da Prova Final e Gabarito (2013/1)

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2013/2)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2013/2)

Questões da Prova Final e Gabarito (2013/2) (Errata do item(b) da 2ª Questão: onde está "p = f(2/3)" leia "p = 1 - f(2/3)".)

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2014/1)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2014/1)

Questões da Prova Final e Gabarito (2014/1)

 

Questões da 1ª Prova e Gabarito (2014/2)

Questões da 2ª Prova e Gabarito (2014/2)

Questões da Prova Final e Gabarito (2014/2)

 

 


10) Notas


11) Vista e revisão de prova

 

A pontuação para os erros mais comuns já foi decidida e não deverá ser alterada quando da revisão de prova. Como em qualquer procedimento de revisão, o resultado desta poderá ser a manutenção da nota, sua elevação ou mesmo sua redução./b>

nbsp;

As normas da UFRJ e do Instituto de Matemática relativas à revisão são:

Normas sobre revisão da correção de provas escritas

Serão transcritas, a seguir, as normas aprovadas pelo CEG concernentes à vista de prova escrita, revisão de prova escrita e recurso da revisão de prova escrita e também as normas complementares aprovadas pela COAA do Instituto de Matemática, concernentes ao recurso da revisão da prova escrita.

 

Resolução do CEG 4/96

Dispõe sobre revisão da correção da prova escrita

O Conselho de Ensino de Graduação, em sessão de 31 de julho de 1996, no uso de suas atribuições regimentais, resolve:

Baixar as seguintes normas sobre revisão da prova escrita

Do Objetivo

Art. 1 É direito de todo discente a vista e revisão de qualquer avaliação.

Parágrafo 1 A vista de prova tem como objetivo orientar o aluno em seu aprendizado.

Parágrafo 2 Entende-se por revisão de prova o ato pelo qual o(s) docente(s) responsável(eis) pela correção da prova faz(em) uma re-análise da correção da(s) questão(ões) solicitada(s) pelo discente, à  luz dos critérios e/ou gabarito e/ou distribuição de pontos utilizados.

 

Da vista de Prova Escrita

Art. 2 A vista de prova deverá ser solicitada em até dois (02) dias úteis e concedida em até dez (10) dias úteis após a divulgação pública das notas.

Art. 3 Durante a realização da vista de prova, o discente deverá estar preferencialmente acompanhado pelo(s) docente(s) responsável(eis) pela correção.

Parágrafo 1. Caberá ao(s) docente(s) responsável(eis) pela disciplina, de comum acordo com os discentes da turma, operacionalizar(em) a vista de prova, cuja data e local deverão ser divulgados com um mínimo de 02(dois) dias úteis de antecedência.

Parágrafo 2. No ato da vista, o discente terá acesso aos seguintes documentos e informações: 1.questões da prova; 2.critérios/gabarito de correção; 3.distribuição de pontos por questão; 4.prova corrigida.

 

Da Revisão de Correção da Prova Escrita

Art. 4 O discente, após a vista de prova, tem o direito de solicitar, ao(s) docente(s) responsável(eis) pela correção, pessoalmente, ou através do departamento responsável pela disciplina, a revisão da correção da prova.

Parágrafo 1. A solicitação deverá ser feita por escrito num prazo de 02 (dois) dias úteis a partir da vista de prova.

Parágrafo 2. Na solicitação, o discente deverá indicar a(s) questão(ões) que será (ao) objeto de reanálise, segundo o disposto no art. 1, parágrafo 2, acompanhada de justificativa.

Parágrafo 3. O resultado da revisão, com acréscimo, manutenção ou decréscimo da nota, precederá a realização da prova seguinte, sempre que possível.

 

Do Recurso

Art. 5. Havendo discordância do discente quanto ao resultado da revisão da correção da prova, este poderá solicitar recurso ao departamento responsável pela disciplina, que nomeará uma banca para examiná-la.

Parágrafo 1. A banca será composta de 03 (três) docentes, dos quais, necessariamente, dois não participaram da correção.

Parágrafo 2. A banca terá livre acesso à  documentação e informações dispostas no art. 3, parágrafo 2.

Parágrafo 3. Cabe à  unidade responsável pela disciplina regulamentar a tramitação dos processos de recurso à  revisão de provas.

 

Normas internas do Instituto de Matemática para a tramitação dos processos de recurso à revisão de prova escrita

A COAA do Instituto de Matemática da UFRJ, reunida em 16/04/2003, com base na Resolução CEG 04/96, que estabelece normas para a tramitação de processos de recurso à revisão de prova escrita, resolve baixar as seguintes normas internas no IM para os pedidos de recurso à revisão de prova escrita de disciplinas sob sua responsabilidade.

Os pedidos de recurso à revisão de provas escritas parciais deverão ser formalizados por meio de processo dentro do período letivo correspondente ao período em que a disciplina foi lecionada. Os pedidos de recurso à revisão de prova escrita final e segunda chamada deverão ser formalizados por meio de processo antes da data marcada para o início do período seguinte. Os pedidos de recurso à revisão de prova escrita serão encaminhados ao departamento responsável pela disciplina, que formará uma banca composta por três professores, da qual o professor da disciplina será convidado a participar. Caso ele decline, o departamento nomeará um terceiro professor para a banca. De acordo com o segundo parágrafo do artigo quinto da Resolução CEG 04/96, o professor da disciplina, participando ou não da banca, deverá fornecer toda a documentação necessária ao recurso à revisão (ver segundo parágrafo do artigo terceiro da mesma resolução). Caberá à banca revisar enganos de correção com base na documentação fornecida pelo professor da disciplina.

 

 


12) Cálculo da média final

 

As médias dos alunos serão calculadas segundo o procedimento definido pelo Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). De uma forma resumida temos:

Cálculo da Média Parcial:

Somam-se as notas das duas primeiras provas realizadas pelo aluno e divide-se o resultado por 2.

Se a média parcial for maior ou igual a 7.0 o aluno estará aprovado com média final igual à média parcial.

Se a média parcial for inferior a 3.0 o aluno estará reprovado com média final igual à média parcial.

Se a média parcial for maior ou igual a 3.0 e menor que 7.0, o aluno terá de fazer mais uma prova (final ou segunda chamada) pois, caso não faça, a média final será a média parcial dividida por dois.

 

A média final será obtida somando a nota da terceira prova realizada (prova final ou segunda chamada) com a média parcial e dividindo por 2. Serão aprovados os alunos com média final igual ou superior a 5.0.

 

Os alunos que por um motivo qualquer não puderam realizar alguma das duas primeiras provas serão avaliados da seguinte forma: a média parcial será a média da prova realizada e da final. Se o aluno obtiver média parcial entre 3,0 e 6,9 deverá fazer a segunda chamada e a sua média final será obtida somando a média parcial com a nota da segunda chamada e dividindo por dois.

 

Recomendamos a todos os alunos que evitem faltar às provas.

 

Se o aluno faltar às duas primeiras provas receberá média zero.