UFRJ IM-UFRJ Geometria na UFRJ Andrew Clarke

Geometria Riemanniana
Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2018-2
Sala - C-100a
Horário - segunda e quarta feiras às 13-15h

Geometria Riemanniana é o estudo de como considerar variedades difereciáveis como espaços métricos. Conceitos como curvatura, geodésicas, distância, subvariedades mínimas e análise em variedades aparecerão. Geometria Riemanniana interage com quase toda outra área de matemática pura, e tem muitas aplicações.



Professor - Andrew Clarke
Email - andrew at im.ufrj.br

Conteudo

  • Resumo sobre geometria diferencial,
  • Métricas Riemannianas,
  • Conexões,
  • Geodésicas,
  • Curvaturas,
  • Imersões e submersões,
  • Geodésicas e campos de Jacobi,
  • Tensores de curvatura,
  • Teoremas de comparação,
  • Espaços de curvatura constante,
  • Pré-requsitos

    Os requisitos necessários são principalmente uma base forte em análise de várias variáveis reais e álgebra linear. Também vou supor um certo conhecimento de cálculo em variedades, mas um resumo curtos será apresentado no início. Ter cursado a disciplina de curvas e superfícies em $\mathbb{R}^3$ é desejável mas não necessário.

    Avaliação

    Terá uma prova escrita no meio do período. Listas de exercícios para serem entregues cada duas semanas. No final do período, terão apresentações orais.

    Listas de exercícios

  • Lista 1,
  • Lista 2,
  • Lista 3,
  • Lista 4,
  • Lista 5,
  • Lista 6,

  • Lista completa de exercícios,

  • Lista de tópicos das apresentações,

    Não é obrigatório, mas o aluno é fortemente aconselhado a entregar os exercícios digitados usando o programa Latex. Recursos para escrever Latex on-line incluem Overleaf e Sharelatex. Existe um tutorial básico sobre Latex aqui.
  • Bibliografia



    Lucas Kaufmann - Fundamentos de geometria complexa : Aspectos geométricos, topológicos e analíticos, Dissertação USP, (pdf)

    Werner Ballmann - Lectures on spaces of non-positive curvature, (pdf)

    John Milnor - Curvatures of left invariant metrics on Lie groups, (pdf)

    Jeff Viaclovsky - Topics in Riemannian Geometry, (pdf)

    Frank Warner - Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (pdf), Springer

    Manfredo do Carmo - Riemannian Geometry (pdf), Birkhauser

    Thierry Aubin - Some Nonlinear Problems in Riemannian Geometry (pdf), Springer

    Chavel - Riemannian Geometry, A Modern Introduction, CUP,

    Cheeger e Ebin - Comparison Theorems in Riemannian Geometry, AMS,

    Do Carmo - Geometria Riemanniana, Vol. 10 de Projeto Euclides, IMPA,

    Gallot, Hulin e Lafontaine - Universitext, Riemannian Geometry, (djvu), Springer

    Helgason - Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, AMS,

    Klingenberg - Riemannian Geometry , Philosophie und Wissenshaft,

    Petersen - Riemannian Geometry, Springer GTM,

    Spivak - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1.,

    Lee - An Introduction to Smooth Manifolds, Springer, GTM,

    Gorodski - Notas em Geometria Riemanniana,

    Li - Lecture Notes on Geometric Analysis,