UFRJ IM-UFRJ Geometria na UFRJ Andrew Clarke

Superfícies de Riemann
Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2017-1
Sala - B-108a
Horário - segunda e quarta feiras às 10-12h

Superfícies de Riemann são objetos fundamentais em várias áreas de matemática. Em geometria, são variedades diferenciáveis de dimensão dois, equipadas com uma estrutura complexa, que permite o estudo de funções, e outros objetos, holomorfos. Em geometria algébrica, são os análogos analíticos de curvas algébricas e muitas propriedades de tais curvas podem ser compreendidas usando análise complexa. Do ponto de vista de equações diferenciais parciais, são os espaços não-lineares mais simples e então são espaços testes para análise e EDP em variedades.



Professor - Andrew Clarke
Email - andrew at im.ufrj.br

Conteudo

  • Análise Complexa,
  • Superfícies de Riemann,
  • Funções em Superfícies de Riemann,
  • Fibrados de Linhas Complexas,
  • Formas Diferenciais Complexas,
  • Cálculo em Fibrados de Linha,
  • Teoria de Potencial,
  • Solucionando \(\bar{\partial}\) para dados suaves,
  • Formas Harmônicas,
  • Uniformização,
  • O Teorema de Hormander,
  • Pré-requsitos

    Essa disciplina é uma certa forma o estudo de análise complexa em variedades bidimensionais. Assim, os pré-requisitos principais são de análise complexa e geometria diferencial (i.e. de variedades). Um leve conhecimento de EDP ou análise funcional ajudaria, mas não é absolutamente necessário.

    Avaliação

    Uma prova de três horas durante a última semana letiva. Listas de exercícios para serem entregues cada duas semanas. A nota final será calculada ou com 100% de peso vindo da prova, ou com 70% da prova e 30% das listas, conforme qual dá a nota mais alta.

    Listas de exercícios

  • Lista 1, Soluções
  • Lista 2,
  • Lista 3,

    Não é obrigatório, mas o aluno é fortemente aconselhado a entregar os exercícios digitados usando o programa Latex. Recursos para escrever Latex on-line incluem Overleaf e Sharelatex. Existe um tutorial básico sobre Latex aqui.
  • Bibliografia



    Dror Varolin - Riemann Surfaces by Way of Complex Analytic Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 125, AMS.

    Farkas and Kra - Riemann Surfaces, Graduate Texts in Mathematics, 71, Springer.

    Jurgen Jost - Compact Riemann Surfaces, Universtitext, Springer.

    Rick Miranda - Algebraic Curves and Riemann Surfaces Graduate Studies in Mathematics, AMS.

    Duong Phong - Course on Complex Analysis and Riemann Surfaces (notes by Qi You),

    Alexander Bobenko - Course on Compact Riemann Surfaces,

    Simon K. Donaldson - Riemann Surfaces, OUP.