Disciplinas 2008-02

Cálculo IV Turma IFN - 2008/02

Ementa:

Serie de potencias; resolucao de equacoes diferenciais lineares ordinarias de segunda ordem com coeficientes variaveis: solucoes por serie proximo a um ponto ordinario; solucoes por serie proximo a um ponto regular (metodo de Frobenius). Transformada de Laplace; serie de Fourier. Problemas de valores de contorno e teoria de Sturm-Liouville. Equacoes diferenciais parciais classicas: onda; calor; Laplace: Dirichlet no retangulo e Dirichlet no circulo.

Informações:

Em vista do dia do funcionário Público NÂO HAVERÀ AULA dia 27/10 (segunda-feira).
Em vista da Jornada de Iniciação Científica NÂO HAVERÀ AULA na semana de 03 a 07 de novembro.
Horário da Monitoria (Henrique): Segundas de 08h-10h sala D-111. Sextas de 13h-15h sala I-105.

Datas das Provas

Listas de Exercícios:

EDO Cod:MAC744 Turma:9332 - 2008/02

caos

Ementa:

Definições: Sistemas Dinâmicos Discretos, Contínuos. Fluxos gerados por EDO´s. O caso autônomo e não-autônomo.
Exemplos: Equações provindas das Leis de Newton: sistemas conservativos e movimentos planetários (Hirsch-Smale); Dinâmica de uma população; Exemplos da Geometria: A tractriz e a catenária; Curvas de Perseguição. (Djairo e Aloisio)
Existência local e global. Unicidade das soluções. Dependência contínua das soluções em relação as condições iniciais e parâmetros. O caso mensurável. Lema de Gronwall. Bootstrap. Variedades Diferenciáveis e propriedades do fluxo gerado. (Sotomayor, Coddington-Levinson, Tao)
Álgebra Linear e Equações Lineares. (Doering e Lopes)
Teoria de Sturm-Liouville. (Sotomayor)
Pontos Regulares: O teorema do fluxo tubular. (Sotomayor, Doering e Lopes)
Estabilidade de Singularidades. (Sotomayor, Doering e Lopes)
Conjuntos Invariantes. Campos Planares. O teorema de Hartman-Grobman e o teorema da Variedade Estável de órbitas periódicas hiperbólicas. (Sotomayor, Doering-Lopes)
Breve introdução a Teoria KAM.

Bibliografia

SOTOMAYOR, J. - Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.
HIRSCH, M. e SMALE, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974.
Claus I. Doering e Artur O. Lopes. Equações Diferenciais Ordinárias.
E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of differential equations. New York, McGraw-Hill, 1955.
Djairo Guedes de Figueiredo e Aloísio Freiria Neves. Equações Diferenciais Aplicadas.
Terence Tao. Local And Global Analysis of Nonlinear Dispersive And Wave Equations (Cbms Regional Conference Series in Mathematics) 2006.

Notas de Aula: