Disciplinas do Verão de 2008

Topologia Differencial

Ementa:

• Variedades Diferenciáveis. Exemplos.
• Aplicações Diferenciáveis. O fibrado Tangente. A derivada de uma aplicação.
• Partições da Unidade. Convoluções. O teorema de Sard. O Teorema de Whitney. Métricas Riemannianas.
• Espaços de Funções. Estabilidade de certas aplicações diferenciáveis. Aumentando a diferenciabilidade de variedades.
• Variedades com bordo. Classificação de variedades compactas de dimensão 1. O teorema do ponto fixo de Brouwer.
• Orientabilidade. Homotopia.
• Grau módulo 2 e Teoria do Grau.
• Campos de vetores. Teorema de Poincaré-Hopf.

• Primeiro Capítulo: Variedades e Aplicações Diferenciáveis.
• Segundoo Capítulo: Ferramentas.
• Terceiro Capítulo: Espaços de Funções e Variedades com Bordo.
• Quarto Capítulo: Teoria do Grau.

• Primeira Prova: 11/02.
• Segunda Prova: 06/03.

• Lista 1a.
• Lista 1b.
• Lista 2a.
• Lista 2b.