Disciplinas de 2009/2

Análise Complexa

• 1a. Prova: 10/11
• 2a. Prova: 17/12
• 2A. CHAMADA: 18/01. SALA: B-106B. De 15:00hs as 18:00hs.

• O corpo dos números complexos, propriedades algébricas e topológicas.
• Funções Holomorfas, exemplos, aritmética e relações com aplicações diferenciáveis do plano: As equações de Cauchy-Riemann. Holomorfia de Séries de Potências. Derivação termo a termo.
• Curvas, integração sobre curvas. Primitivas e relações com integração sobre curvas fechadas. O teorema de Cauchy-Gousart. Existência de primitivas no disco. O Teorema de Cauchy no disco.
• Exemplos de curvas que delimitam domínios elementares. Aplicações de integração sobre tais curvas. A fórmula integral de Cauchy. Regularidade de funções Holomorfas. Estimativas de Cauchy. Representação por séries de potências. O Teorema de Liouville. O Teorema Fundamental da Álgebra. O príncipio da identidade
• O Teorema de Morera. Propredades da convergência uniforme de sequências de funções holomorfas. Integração de famílias de funções holomorfas. Reflexão de Schwarz. O teorema de Runge.
• Zeros e Pólos. Parte principal e resíduos. A fórmula dos Resíduos. Singularidades removíveis e essenciais. O Teorema de Casorati-Weierstrass. Funções meromorfas, racionais e a esfera de Riemann. O princípio do argumento: O teorema de Rouché, da aplicação aberta e o princípio do máximo. Domínios simplesmente conexos. Ramos do logaritmo. A propriedade da média.
• Decaimento da transformada de Fourier de funções holomorfas. Inversão de Fourier. A soma de Poisson. Os teoremas de Paley-Wiener.
• Equivalência Conforme. Transformações de Moebius. Aplicações Conformes. O problema de Dirichlet. O Lema de Schwarz. Automorfismos do Disco e do Semi-Plano superior. Aplicação conforme de Riemann. O teorema de Montel. O teorema de Hurwitz.
• Mais sobre conexidade simples. Número de Rotação. O teorema da curva de Jordan e forma geral do teorema de Cauchy.
• Ordem de funções inteiras. Produtos infinitos. O teorema de Weierstrass. Fatorização de Hadamard.
• A função Gamma. A função Zeta. O teorema dos números primos.

• Notas de aula e Listas disponíveis na xerox do bloco C (1o andar)
• Sobre o Teorema de Cauchy-Goursat.

• Funções de uma variável complexa, de Alcides Lins Neto. Projeto Euclides.
• Complex Analysis, de Theodore Gamelin. Springer-Verlag.
• Complex Analysis, de Lars Ahlfors. McGraw-Hill.
• Functions of one Complex Variable, de John Conway. Springer-Verlag.
• Complex Analysis, de Elias Stein e Rami Shakarchi. Princeton Lectures in Analysis.
• Complex Analysis, de Kunihiko Kodaira. Cambridge.
• Complex Variables, de Stephen Fisher, Dover.

Álgebra Linear

• 1a. Prova: 28/10
• 2a. Prova: 24/11
• Prova Final: 15/12.
• 2A. CHAMADA: 15/01. SALA B-106B. DE 15:00hs AS 17:00hs.

• Espaços Vetoriais. Subespaços. Independência Linear. Bases e dimensão.
• Transormações lineares. Exemplos. Exemplos geométricos no plano: rotações, projeção ortogonal e reflexões. A matriz de uma transformação entre espaços euclidianos na base canônica. Produto de transformações. Núcleo e Imagem. Soma Direta e Projeção.
• A matriz de uma transformação linear em bases arbitrárias. Eliminação Gaussiana.
• Produto Interno. Adjunta. Subespaços Invariantes. Operadores Auto-Adjuntos. O Teorema Espectral.

• Álgebra Linear, de Elon Lages Lima. Projeto Euclides. (Livro Texto)
• Álgebra Linear, de Seymour Lipschutz. Makron Books. (Livro com exercícios extras)

• Disponíveis na xerox do Bloco C (1o. andar)

Devido a Semana da Licenciatura em Matemática e a Jornada de Iniciação Científica, não haverá aula nos dias 6 e 7 de outubro.