Transformação integral generalizada em problemas direto e inverso
de convecção-difusão não-linear em domínios físicos complexos

Renato M. Cotta (COPPE-UFRJ, CNEN)

O método de transformação integral é uma ferramenta analítica derivada da técnica de separação de variáveis, bem conhecida na obtenção de soluções exatas para certas classes de equações diferenciais parciais lineares, que tem sido amplamente empregado em ciências físicas e engenharia, incluindo ciências e engenharia térmicas, por mais de um século. Com o desenvolvimento simultâneo de computadores e métodos numéricos para PDEs, tal classe de abordagem analítica vinha perdendo relevância no contexto das aplicações em engenharia, embora mantivesse um papel relevante na verificação de códigos numéricos e na solução de problemas lineares suficientemente simples. No entanto, o método de transformação integral foi progressivamente estendido e generalizado, levando ao estabelecimento nos anos 80 de uma metodologia híbrida numérico-analítica, conhecida como Generalized Integral Transform Technique (GITT). O método híbrido manteve os méritos relativos de uma técnica analítica em relação a robustez e precisão, mas introduzindo a aplicabilidade e a flexibilidade de uma abordagem puramente numérica.

Esta apresentação oferece uma revisão atualizada sobre a GITT, com foco no tratamento de geometrias complexas, formulações de múltiplas escalas, problemas acoplados não-lineares de convecção-difusão, a fim de ilustrar alguns novos paradigmas de aplicação. Assim, ênfase especial é dada em demonstrar alguns desenvolvimentos recentes na análise de problemas diretos e inversos em transferência de calor e massa. Casos-teste e exemplos de aplicação serão então discutidos envolvendo extensões recentes na GITT, para ilustrar as características de convergência das expansões em autofunções propostas. Comparações críticas com soluções numéricas por códigos comerciais e validações com resultados experimentais também serão apresentadas. A figura abaixo ilustra uma termografia de infravermelho de um microdissipador térmico com um microcanal central onde escoa um fluido aquecido, com a correspondente validação da simulação do campo de temperaturas na face do substrato obtido por transformação integral (GITT).