ANALISE REAL 2017.2

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Teorema de Cantor-Schroder-Bernstein

Professor: Marianty Ionel
Sala: 112 D (IM), bloco C
E-mail: marianty at im.ufrj.br

Curso: 2a, 4a de 10h-12h na sala F2 001 (CCMN); 6a de 10h-12h na sala F2 002 (CCMN)
Pagina web do curso: www.im.ufrj.br/~marianty/AnaliseReal.htm

MONITORIA: 

<< 3as de 15h-17h e 5as de 17h-19h em ABC 116 (monitor Pedro)

<< 6as de 13h-15h em ABC 116 (monitor Karina)

Bibliografia:
1. Cassio Neri e Marco Cabral: Curso de Analise Real, Instituto de Matematica, UFRJ (livro-texto)

2. Elon Lages Lima:  Analise Real, vol. I, IMPA, Rio de Janeiro, 1989

3.  Walter Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill Book Company

 

Ementa do curso: 

 Enumerabilidade; conceito de supremum e de infimum; construção dos numeros reais;  Sequencias e serias numericas, sequencia de Cauchy, Teorema de Bolzano-Weierstrass, criterios de convergencia. 

Topologia da reta: caracterização dos subconjuntos compatos e dos subconjuntos conexos; Limite e continuidade de funções reais de uma variavel real. Teorema de Weierstrass.

Derivada de uma função. Teorema de Valor Medio. Formula de Taylor. Funções analiticas na reta. 

Integral de Riemann propria e impropria. Teorema Fundamental de Calculo. Teorema de Valor Medio para Integrais. 

Listas de exercícios: (CM denota o livro do Cassio Neri e Marco Cabral; EL denota o livro do Elon Lima) 

·       LISTA 1 (Aug 7-13): 1, 2 ,3 ,4 ,5 , 9(a,b,d,h), 11, 14, 15, 18, 20(b), 21(c,d), 23(c,e), 24(a,b), 25, 27, 29(a), 30(a), 31(a,c) (CM: capitulo 1);

·       LISTA 2 (Aug 14-21): 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 18, 20 (EL: capitulo 1); 2, 3, 5, 6 (c,d), 7, 9, 10, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29 (EL: capitulo 2); 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 20, 22, 24, 25, 26 (EL: capitulo 3); 1, 2, 3 (a, g), 4, 7, 8, 10, 13, 15, 18, 23, 24, 25, 38, 46, 48 (CM: capitulo 2);

·       LISTA 3 (Aug 21-27): 27, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 43, 44, 45, 46, 50, 52, 53, 54, 55, 57 (EL: capitulo 3); 2, 4, 8, 13, 14, 16, 19, 24, 28, 30 (CM: capitulo 3).

·       LISTA 4 (Aug 28-Set 4): 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 11a, 12, 13, 14 (EL: capitulo 4);

·       LISTA 5 (Set 4-15): 19, 20, 27, 29, 33, 34, 38, 42, 43, 45, 46, 47 , 48, 49 (EL: capitulo 4); 1, 2, 5, 7, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 24, 42, 45, 50, 53 (CM: capitulo 4);

PROVAS:

9 de Outubro 2017:  Prova 1   40%     

29 de Novembro 2017   Prova 2    45%

6 de Dezembro 2017:  SC da P1 ou P2

11 de Dezembro 2017:  Prova Final (toda materia)

Testes (cada 2-3 semanas): 15%