GEOMETRIA RIEMANNIANA    2017.2

 Lista 2 —entregar no dia 6 de Outubro, na aula

Professor: Marianty Ionel
Sala: 112 D (IM), bloco C
Tel: (21)- 25627413
E-mail: marianty@im.ufrj.br

Horário do curso: 4as e 6as, 13-15 em sala B108-A
Pagina web do curso: www.im.ufrj.br/~marianty/GR.htm

Horário de atendimento: 2a, 13h-14h, sala 112 D, Bloco C

Bibliografia do curso: Texto-livros:

1. Manfredo do Carmo: Geometria Riemanniana

2. John Lee: Riemannian Manifolds: An introduction to Curvature

3. Manfredo do Carmo: Formas Diferenciais e Aplicações

 

Ementa do curso: Variedades Diferenciáveis. Métricas Riemannianas. Conexões, geodésica, vizinhanças convexas. Curvatura de Riemann. Segunda Forma Fundamental. Imersões Isométricas. Campos de Jacobi. Teorema de Hopf-Rinow e de Hadamard. Espaços de Curvatura Constante. Variações de Energia. Teorema de comparação de Rauch. Teorema do Índice de Morse. Teorema de Comparação de Volume. Teorema de Comparação de Autovalores. Desigualdade Isoperimétrica.

Exercicios sugeridos do livro de do Carmo (não entregar):

·     Pratica 1 (7-21 Agosto):  1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 (doCarmo, cap 0); 

·     Pratica 2 (Setembro): 1, 2, 3, 4, 5, 7 (doCarmo, cap 1);  1, 3, 4, 6, 7, 8 (doCarmo, cap 2); 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 11, 12*, 14* (doCarmo, cap 3); 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10 (JohnLee, cap 3); 3, 4 (JohnLee, cap 4); 1, 3, 5, 6*, 7, 10, 11 (JohnLee, cap 5);

LISTAS DE EXERCICIOS (para entregar):  

·  Lista 1—entregar no dia 13 de Setembro, na aula

·  Lista 2 —entregar no dia 6 de Outubro, na aula

PROVAS:

Prova 1:  25 de Outubro

Prova 2:  6  de Dezembro

Avaliação do curso: Listas de exercícios valem 40% e cada prova vale 30%.