SEXTAS MATEMATICAS—Instituto de Matematica, Universidade Federal do Rio de Janeiro

 

Sexta-feiras 15h10-16h00 em sala 116, bloco C (IM)


If you would like to present a colloquium talk or have suggestions for speakers, please send an email to marianty@im.ufrj.br

 


                                                                                                                             2014.2


28 de Novembro  2014                                                               José Abdalla Helayël-Neto (CBPF)

                                                                      Supersimetria, Supergravidade e Seus Cenários Matemáticos


Resumo: Serão apresentados as motivações, o contexto físico e os desenvolvimentos mais recentes em SUSY e SUGRA para descrever as interações fundamentais além do Modelo-Padrão. Os aspectos matemáticos intrínsecos a esta área de pesquisa serão colocados em destaque e, nesta ocasião, será discutido como a colocação do Prof. Paul Dirac sobre a relação entre Matemática e Física encontra ressonância neste campo específico da Física Teórica das Interações  Fundamentais.



14 de Novembro  2014                                                               Stefanella Boatto (UFRJ)—cancelada

                                             A dinamica de vortices e massas sobre superficies fechadas: um principio de equivalencia classico



Resumo: Um dos desafios de hoje em dia é a formulação da dinâmica de um sistema de N corpos e N vortices sobre uma superficie de Riemann. Nesta palestra vamos mostrar como os dois problemas são fortemente relacionados um ao outro quando se considera o ponto de vista da geometria intrínseca da superfície. Em particular, nos queremos responder a seguinte pergunta: dada uma superfície M com metrica g, a distribuição de matéria S - vista como um conjunto de ponto-planetas - sobre M e as suas posições iniciais e velocidades, é possível deduzir a dinâmica dos corpos? Propomos uma formulação da dinâmica dos corpos direitamente na geometria intrínseca da superfície. Entre outras coisas, se mostra que no plano o problema dois corpos não obedece às leis de Kepler. Além disso em uma superfície com uma curvatura Gaussiana não constante, como um elipsóide de revolução, um único vórtice se moveria e uma única massa iria acelerar, que é a versão clássica do Princípio da Equivalência relativista. Esse trabalho é em colaboração com Rodrigo Schaefer (UFRJ/UPC, Barcelona) e David Dritschel (University of St. Andrews).



07 de Novembro  2014                                                               Rafael Oswaldo Ruggiero (PUC-Rio)

                                                                Teoria de controle e genericidade na teoria dos fluxos geodesicos

                          

Resumo:  Mostramos como aplicar a teoria de controle dos sistemas lineares de equações diferenciais para estender  resultados conhecidos sobre pertubações genéricas na teoria dos fluxos geodésicos ( Teorema de Takens, Bumpy metric theorem de Anosov,e o  Lema de Franks)  considerando apenas a família das perturbações conformemente equivalentes a uma métrica dada. Pelo Teorema de Mapertuis da mecânica clássica, isto implica que os teoremas de genericidade anteriores valem considerando apenas perturbações de uma métrica obtidas acrescentando uma função escalar ou potencial, chamadas perturbações de Mañé a partir dos trabalhos de R. Mañé sobre genericidade na teoria de Aubry-Mather. Mostramos também algumas consequencias importantes destes resultados na teoria dos fluxos geodésicos persistentemente expansivos. 




31 de Outubro 2014                                                                Paulo Amorim (UFRJ)

                                               Modelagem matemática e simulação numérica de carreiros e territórios de formigas

                          

Resumo: O forrageamento das formigas é um dos comportamentos mais fascinantes no reino animal. De fato, é um exemplo clássico de um fenômeno dito emergente, ou seja, em que indivíduos com capacidade cognitiva reduzida, seguindo regras simples de comportamento, produzem ao nível do coletivo estratégias inteligentes, como por exemplo a formação de trilhos. Esta auto-organização é atingida sem recurso a líderes ou formigas com papel privilegiado, sendo apenas fruto de interações locais entre indivíduos. O uso de feromônios é essencial na descrição destes fenômenos, pois as formigas usam esses compostos químicos para comunicar entre si a presença de comida ou inimigos.

Vamos apresentar um modelo matemático usando equações de reação-difusão do tipo quimiotaxis para descrever o comportamento de forrageamento das formigas, incluindo a utilização de feromônios, a formação de carreiros de formigas e a descoberta e retirada eficiente de fontes de comida. Na segunda parte, mostramos como modelos matemáticos do mesmo tipo podem ser usados para descrever a interação entre territórios de formigas, resultando na segregação do território em sub-territórios onde apenas uma população está presente, de acordo com o que é observado na natureza. A palestra é acessível a alunos de graduação.





24 de Outubro 2014                                                            Hamid Hassanzadeh  (UFRJ)

                                                                                    Conteudo dos polinomios

                          

Resumo:  O conteúdo de um polinômio f(x) com coeficientes num anel comutativo R é o ideal gerado 

pelos coeficientes de f que denotaremos por C(f). Nesta palestra vamos ver um breve da historia de 

conteúdo e as aplicações. Introduzimos o lema de Dedekind-Mertens e os polinômios Gaussianos. Estes 

teoremas estudam a relação entre os conteúdos de 2 polinômios e o de produto dos polinômios. 

Veremos nesta palestra como se pode começar a pesquisar ja no inicio de Álgebra Comutativa.



17 de Outubro 2014                                                    Luiz Bevilacqua (COPPE, UFRJ)

                                                                           Excelencia em Educação Superior

                          

Resumo: Não obstante o fato de se considerar como a proa do avanço científico, de ter como missão alargar e aprofundar o conhecimento, quando se apresenta para fora de seus muros, a universidade é extremamente conservadora. Essa situação, que é um padrão universal, não se sustenta mais hoje em dia dada a extraordinária velocidade com que evolui a civilização em todos os seus aspectos. Alguns novos modelos estão surgindo para responder às demandas atuais. Os que conseguirem surfar na crista da onda do choque cultural que vivemos sobreviverão e ditarão os rumos da esteira que se formará atrás. Onde estamos e para onde queremos ir?



29 de Agosto 2014                                                     Gabriel Martins (University of California Santa Cruz)

                                                            Representações Galois e Cohomologia de Variedades Algébricas

                          

Resumo: A cohomologia étale da fibra geométrica de uma variedade algébrica X sobre um corpo K carrega naturalmente uma representação do grupo de Galois de K. Eu ilustrarei essa estrutura traçando analogias com as representações de monodromia de fibraçoes topológicas. No caso em que K é um corpo de números, essas representações geométricas do seu grupo de Galois são uma das principais ferramentas no estudo da aritmética desse corpo. Como uma aplicação explicarei com largas pinceladas a prova do Último Teorema de Fermat por Wiles e Taylor-Wiles.



22 de Agosto 2014                                                   Laurent Niederman (Universite Paris Sud, Orsay)

                                                                                       Dynamic of Co-orbital Satellites


Resumo: The motions of the satellites Janus and Epimetheus around Saturn are among the most intriguing in the solar system. These satellites exchange their orbits every four years. We give a rigorous proof (and up to our knowledge, the first one) of the existence of this kind of orbits in three body problem thanks to KAM theory. This is joint work with Philippe Robutel.



08 de Agosto 2014                                                              Michele Benzi (Emory University)

                                                                              Numerical analysis of PDEs on graphs

                          

Resumo: In recent years, a large body of work has been devoted to the analysis of PDEs posed on graphs. The motivation for this work comes from the wide range of application for such problems, ranging from quantum chemistry to nanotechnology. While many results are available concerning the well posedness of such PDEs and their spectral theory, little work has been done on the numerical solution of PDEs posed on graphs. In this talk we will review some of the basic problems, their discretization using finite element methods and (for evolution problems) time-stepping techniques, and the resulting linear algebra problems. We will present results of numerical experiments involving simple differential equations on complex graphs. This is joint work with Mario Arioli.



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                                                                                                                           2014.1



30 de Maio 2014                                                   Cesar Castilho (Universidade Federal de Pernambuco)

                                                                                        Um Modelo Discreto para a Dengue


                          

Resumo:  Apresentaremos um modelo discreto estruturado etariamente para a  disseminação do virus da dengue. Usando dados sorologicos de Recife, obtemos, apartir do modelo, estimativas para o número reprodutivo básico da dengue.



23 de Maio 2014                                                                 Edriss S. Titi (Weizmann Institute of Science)

                                                      Recent Progress Regarding the Navier-Stokes, Euler and Related Geophysical Equations

                          

Resumo: The question of global regularity for the three-dimensional Navier-Stokes equations has been identified by the Clay Mathematics Institute as one of the seven most challenging mathematical problems of the Millennium; and it has allocated one million dollars prize for settling it.  In this talk I will discuss the question of global regularity of the three-dimensional Navier-Stokes equations and other related equations in fluid dynamics. I will emphasize the mathematical as well as the physical and computational  difficulties in achieving such global regularity result. Moreover, I will discuss the effect of rotation on ``regularizing" three-dimensional flows.



16 de Maio 2014                                                                               Paula Balseiro (UFF)

                                                                                           Aplicações da Geometria em Mecanica

                          

Resumo: Um sistema mecânico é dito com vínculos se possui restrições em suas posições e/ou velocidades admissíveis. Nesta palestra vamos nos focar numa importante classe de sistemas com vínculos, chamados não-holônomos.  Tais sistemas caracterizam-se pelo fato de que suas velocidades admitem restrições que não derivam de restrições nas posições.   Desta forma, se define um sub-fibrado não integrável (no sentido Frobenius) do fibrado tangente da variedade de configurações do sistema. Assim como estruturas simpléticas e colchetes de Poisson são ferramentas geométricas centrais para o estudo de sistemas sem vínculos (sistemas hamiltonianos), a presença de vínculos não holônomos nos leva considerar estruturas geométricas mais gerais, onde as condições de integrabilidade não são mais satisfeitas. Sistemas não-holônomos  aparecem, por exemplo, em sistemas mecânicos com contatos de rolamento ou tipos particulares de contatos de deslizamento; exemplos clássicos incluem o disco rolando, a bola rodando sobre um plano, o skateboard, entre outros.



 09 de Maio 2014                                                                  Wai-Sun Don (Ocean University of China)

                         Single Domain Hybrid Fourier Continuation and Weighted Essentially Non-oscillatory Finite Difference Scheme for Conservation Laws

 

Resumo: In this talk, we introduce a hybrid Fourier continuation (FC) method and weighted essentially non-oscillatory (WENO) finite difference scheme, together with the high order multi-resolution algorithm by Harten to determine the smoothness of a solution of hyperbolic conservation laws at a given stencil, in a single domain framework (Hybrid), as opposed to in a given subdomain in a multi domain framework. The Hybrid scheme conjugates an efficient shock-capturing WENO-Z nonlinear scheme in discontinuous stencils with an essentially non-dispersive and non-dissipative linear FC method in smooth stencils, yielding a high fidelity scheme for applications containing both discontinuous and complex smooth structures. Several critical numerical issues in the implementation (such as FFT and Symmetry preserving), accuracy, and efficiency of the Hybrid scheme will be illustrated and resolved. Examples, including the one dimensional classical Riemann IV problems, shock-entropy wave interaction and two dimensional March 3 double Mach reflection problems, regarding the efficiency and accuracy of the Hybrid scheme will be shown.

This is a joint work with Li Peng, Prof. Gao Zhen, and Prof. Xie Shusen during the First Summer Workshop in Advanced Research in Applied Mathematics and Scientific Computing 2013 In the School of Mathematical Sciences at Ocean University of China.


11 de Abril 2014                                                                     Bernardo Freitas Paulo da Costa (UFRJ)

                                                                                         Lema de Zalcman-Brody: renormalização em geometria

 

Resumo:  O Lema de Zalcman-Brody é uma ferramenta analítica nascida no contexto da hiperbolicidade complexa. Ele dá, a partir de uma seqüência de aplicações holomorfas, uma nova aplicação holomorfa com propriedades suplementares,
através de um processo limite via reparametrização. Nesta palestra, após explicar o funcionamento da reparametrização, ilustrarei
como estas curvas-limite podem ser usadas para demonstrar resultados clássicos em análise complexa.

  

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                                                                   2013.2

 

  29 de Novembro 2013                                                                         Eleonora Pinto de Moura (UFRJ)

                                                                                                     Regularidade de submersões em espaços euclideanos

 

Resumo:  Nesta palestra, discutiremos submersões de conjuntos de dimensão fractal finita em espaços euclideanos, motivados pelas aplicações à teoria de atratores globais. Além disso, apresentaremos um exemplo simples que mostra que a cota superior para o expoente Hölder obtido por Hunt e Kaloshin (1999) é  assintoticamente ótima.

 

 

  8 de Novembro 2013                                                                                    Francesco Noseda (UFRJ)

                                                                                                         O problema de integração dos algebroides de Lie

 

Resumo:  É bem conhecido (Terceiro Teorema de Lie) que cada álgebra de Lie de dimensão finita é isomorfa à álgebra de Lie associada a um grupo de Lie. A noção de grupo de Lie tem uma generalização natural, a de grupoide de Lie, cuja versão infinitésimal é a noção de algebroide de Lie. O Terceiro Teorema de Lie é falso neste contexto: existem algebroides de Lie que não são integráveis. Esta falta de integrabilidade pode ser "consertada" se a categoria dos "objetos integrantes" for ampliada incluindo os grupoides de Lie stacky. Assumindo familiaridade com as noções básicas de geometria diferencial, incluindo grupos e álgebras de Lie, apresentaremos as noções de grupoide e de algebroide, e discutiremos o problema da integrabilidade. Os grupoides de Lie stacky são os objetos de estudo de um trabalho em colaboração com os Professores H. Bursztyn e C. Zhu.

 

 

 1 de Novembro 2013                                                                    Seminario dos Alunos (UFRJ)

                                                                                                                 Teorema de estimação

 

Resumo:  Falaremos do resultado que todo espaço topológico vetorial localmente compacto tem dimensão finita. Mostramos o teorema do levantamento de caminho e a boa definição do index de uma curva no plano. Falaremos sobre as diversas conseqüências da integração por partes em Análise.  Falamos da história dos teoremas famosos, daremos uma ideia da prova e discutiremos algumas consequências.

  

 25 de Outubro 2013                                                                                 Graham Smith (UFRJ)

                                         Ramified coverings of the sphere and constant Gaussian curvature surfaces in hyperbolic space

 

Resumo: We study the relationship between ramified coverings of the sphere and  complete, finite area surfaces in hyperbolic space of constant Gaussian (i.e. extrinsic) curvature equal to $k$, for $k\in(0,1)$ given..

  

 30 de Agosto 2013                                                                    Eleny Ionel (Stanford University)

                                                                                           Moduli Space of Holomorphic Curves      

 

Resumo: The moduli spaces of holomorphic curves have an intriguing structure, most of it yet to be fully understood, sometimes reflected in the properties of the the Gromov-Witten invariants. In this talk I will discuss some of the recent results and conjectures involving the structure of these moduli spaces and its connections to other objects naturally occurring in low dimensional topology or algebraic geometry.

  

 23 de Agosto 2013 (sala B-110)                                       Ian Sokolowski (Insitute Elie Cartan de Nancy)

                                                                                                    Introduction to Topological Derivations in Shape Optimization 

 

Resumo: The topological derivative of a shape functional is defined as the singular limit of the classical shape gradient obtained in the framework of the Hadamard formula. The object is introduced and explained for the energy 

functionals of linear elliptic problems including the boundary value problems for the Laplacian and for the isotropic elasticity. The derivation combine the shape sensitivity analysis by the velocity method with the asymptotic analysis of elliptic boundary value problems in singularly perturbed geometrical domains. The obtained formulae for the topological derivatives are simple and well prepared for the numerical methods of shpe optimization. The applications of the proposed technique include among others the shape optimization in structural mechanics and the inverse problems solution.

   

                                                                                                               2013.1

 

 

 5 de Julho 2013                                                                                Asun Jimenez (UFF)

                                                  Uma classificação de singularidades isoladas de equações de Monge-Ampere elipticas em dimensão 2

RESUMO

 

 

28 de Junho 2013                                                                    Thiago Linhares Drummond (UFRJ)

                                                                                                       Grupoides de Lie em Geometria

Resumo: A teoria de grupóides de Lie fornece um contexto unificador para o estudo de uma grande variedade de estruturas geométricas, como ações de grupos de Lie em variedades, conexões, geometria de Cartan, integração de variedades de 

Poisson, entre outras. Nessa palestra, gostaria de abordar de maneira elementar a teoria de grupóides de Lie e mostrar, por meio de exemplos, um pouco da versatilidade dessa ferramenta.



21 de Junho 2013                                                                                 Cristhabel Vasquez (UFF)

                                                                                          Minimal Hypersurfaces in Conformally Flat Spaces

RESUMO

 

14 de Junho 2013                                                                               Ewan Mackie (IMPA)

                                                                                                   No Arbitrage and Future Prices 

Resumo: In this talk we would like to introduce some of the central concepts in mathematical finance such as "no arbitrage", the "risk-neutral probability measure", and the geometric Brownian motion model of asset prices. Financial mathematics concerns itself with the application of mathematical methods to the pricing of assets and financial instruments, as well as to the efficient allocation of capital. We will present some new results from a recent project at IMPA where futures prices are derived in an economy with "long-memory" uncertainty.

  

17 de Maio 2013                                                                     Airton von Sohsten de Medeiros (UFRJ)

                                                                                                     Integrando a equação Jacobiana

RESUMO

 

 

  10 de Maio 2013                                                                        Enno Nagel  (UFAL)

                                                                      O que são os números p-adicos e como fazer analise sobre eles

Resumo: Vou introduzir os números p-ádicos, que tem na Teoria dos Números um papel tão importante quanto os números reais. Eles formam-se, assim como os números reais, como os limites de todos os números racionais, mas respectivo a uma noção de distancia invertida.  Apresentarei as diferenças principais entre o espaço dos números reais e p-ádicos e explicarei quais novos fenômenos surgem na analise p-ádica. Na maior parte dos casos eles não obedecem mais a nossa intuição e mostrarei as abordagens para recupera-la.

 

  

                                                                                2012.2

 

7 de Dezembro 2012                                                          Michael Shub (University of Toronto)

                                                                                                              TBA 

Resumo: TBA

 

 

30 de Novembro2012                                                            Alex Farah Pereira (UFF)

                                                                                                        TBA 

Resumo: TBA

 

 

23 de Novembro 2012                                                       Cecilia Salgado (UFRJ)

                                                                           Pontos racionais em variedades algébricas 

Resumo: Sejam k un corpo qualquer, X uma variedade algébrica projetiva lisa definida sobre k e X(k) o conjunto dos pontos k-racionais de X. Questões básicas em torno de X(k) são: 1) X(k) é não-vazio? 2) é denso? 3) como seus pontos são distribuidos com respeito a alturas?
Nessa palestra, vamos primeiramente introduzir os conceitos básicos e discutir o estado da teoria no momento (com relação principalmente ås questões 1) e 2) ). Voltaremos então nossa atenção para superfícies algébricas lisas e
discutiremos resultados recentes para superfícies de del Pezzo, de duas colaborações em andamento: uma com com D. Testa (Warwick) e A. Várilly-Alvarado (Rice), e a segunda com R. van Luijk (Leiden).

 

9 de Novembro 2012                                                                               Vandelei Bagnato (Universidade de Sao Paulo)

Main characteristics for aturbulent atomic superfluid in a harmonic trap

 

Resumo: The emergence of a turbulent regime in a sample of trapped superfluid Rb atoms is presented. The main aspects of vortices formation, proliferation are described in terms of amplitude and time of excitation. Using free expansion we obtain the momentum distribution n(k).  The analysis is performed to identify the inertial range of momentum and associated with the appearance of the power law dependence of the type k-δ  is obtained. Details of the experiment are presented. Finally, arguments are discussed concerning the importance of the phenomenon of quantum turbulence in trapped atoms and the new window of opportunities in this new modality of experiments. Support from FAPESP, CNPq and CAPES.

 

  

 

26 de Outubro 2012                                                          Celia Hoyles (University of London)

                                                                        Mathematics in the workplace: Issues and Challenges

 

Resumo:  In this talk I will share some results of a research project recently completed on how mathematics is used in the workplace and is invariably embedded in technological tools. Thus the challenges for mathematicians and mathematics educators alike is to _open these black boxes'  so the mathematic sneered is made clearer - and to increase the number of people who are confident and competent in mathematics. In the latter part I will touch on the policy agenda - how we can increase the numbers engaging with mathematics.


19 de Outubro 2012                                                                            


                                                                                       Daniel Reem (IMPA)

                                                                          The geometric stability of Voronoi diagrams with respect to small changes of the sites

 

Resumo: Voronoi diagrams (Dirichlet tessellations, fundamental domains) appear in many areas in science and mathematics and have numerous applications. Roughly speaking, they are a certain decomposition of a given space into cells, induced by a distance function and by a tuple of subsets called the generators or the sites. The following question will be discussed: does a small change of the sites, e.g., of their position or shape, yield a small change in the shapes of the corresponding Voronoi cells? This question is relevant because of dynamical scenarios, random scenarios, since imprecision is inherent in the input, etc., but, interestingly, it has been discussed only in a limited and quite intuitive manner. It turns out that the (rigorous) answer is positive in a wide class of cases, but not in general, and explicit bounds (dimension free) can be given. Several real-world and theoretical examples and counterexamples illustrate this phenomenon. The proof is related to an old-new way of measuring angles and to a forgotten strong version of the triangle inequality. The talk is intended for a general audience and will include many (unusual)_ pictures.

 

 

 

28 de Setembro 2012                                                 Miguel Angel Javaloyes (Universidade Murcia, Espanha)

                                                                  Sobre extensões de resultados Riemannianos in geometria de Finsler

 

 

Resumo: Faremos uma revisão de como podem ser extendidos alguns dos resultados Riemannianos clássicos, como por exemplo, os teoremas de Hopf-Rinow, Bonnet-Myers, Cartan-Hadamard, Synge ou o teorema da esfera, á geometria de Finsler, introduzindo a curvatura bandeira e algumas propriedades básicas das métricas de Finsler.

 

 

 

                                                                                                                                            2012.1

 

6 de Julho 2012

Thomas Ivey (College of Charleston, South Carolina, EUA)

Stability of Small-Amplitude Torus Knots under Vortex Filament Flow

 

Resumo: We study the linear stability of small-amplitude torus knot solutions_ of the localized induction approximation of the motion of thin vortex filaments in an ideal fluid. Finite-gap solutions can be constructed analytically using the Hasimoto correspondence with solutions of the focusing nonlinear Schrodinger equation.   We show that (p,q) torus knots are generically linearly unstable for p<q, and we find examples of neutrally stable knots  for p>q, both of which give counterexamples to claims made in earlier studies by Ricca et al. This is joint work with Annalisa Calini (College of Charleston), and was supported by a grant from the U.S. National Science Foundation.

 

 

15 de Junho 2012

Cristina Radu (UFRJ)

Que são os operador spaces?

 

Resumo: A teoria dos operator spaces començou com a tese de doutorado de Ruan em 1988. A teoria foi desenvolvida de Effros e Ruan, Bletcher e Paulsen, Pisier etc. Essa teoria é um intermediário entre a teoria dos espaços de Banach e a teoria das C*-álgebras e tem varias conexões com a mecánica quántica onde os numeros (reais ou complexos) são substituídos por operadores sobre um espaço de Hilbert H.

Um operator space e um sub-espaco fechado de uma C*-álgebra, em particular de um B(H). Isso significa que um operator space é simplesmente um espaço de Banach com uma estrutura extra contida no mergulho $E\subset B(H)$. Os morfismos que guardam a informação contida neste mergulho são as aplicações completamente limitadas. O mesmo espaco de Banach pode ter varias estruturas de operator space. Por exemplo, o espaço de Banach $l_2$ pode ser visto como o operator space coluna, $C$, como o operator space linha, $R$, ou como o espaço dos operadores auto-duais de Pisier, $OH$.

Antes de definir os operator spaces e dar exemplos vou mentionar as álgebras de Banach e as C*-algebras com definiçoes e exemplos.

 

1 de Junho 2012

Jeanne_Clelland (Universityof Colorado at Boulder)

A Tale of Two Arc Lengths

 

Resumo: In Euclidean geometry, all metric notions (arc length for curves, the first fundamental form for surfaces, etc.) are derived from the Euclidean inner product on tangent vectors, and this inner product is preserved by the symmetry group of Euclidean space (translations, rotations, and reflections).  In equiaffine geometry there is no invariant notion of inner product on tangent vectors that is preserved by the full symmetry group of affine space.  Nevertheless, it is possible to define an invariant notion of arc length for "nondegenerate" curves, and an invariant first fundamental form for "nondegenerate" surfaces in affine space.  This leads to two possible notions of arc length for a curve contained in a surface, and these two arc length functions do not necessarily agree!  In this talk we will explain all this, derive necessary and sufficient conditions under which the two arc length functions DO agree, and illustrate with lots of examples.  (This is joint work with a group of independent study students).

 

 

25 de Maio 2012

Celso Doria (Universidade Federal de Santa Catarina)

Variedades Definidas

 

Resumo: Introduziremos a Forma de Interseção de uma 4-variedade e um método para construir 4-variedades compactas e com bordo tendo Forma de Interseção Definida, o que significa $b^{2}_{-}=0$. Para este fim, serão introduzidos os conceitos basicos de cirurgia e exemplos serão apresentados. Se o tempo permitir, alguns aspectos sobre a construção de 4-variedades fechadas, não simpleticas com invariante de Seiberg-Witten não trivial serão abordados.

 

18 de Maio 2012

                                                                                              Rolci Cipolatti (UFRJ)

Condensados de Bose-Einstein – um epsilon de historia e uma pitada de
matematica.

 

Resumo: Os condensados de Bose-Einstein - vulgo BEC's - foram previstos por Bose e Einstein em 1924 e somente realizados experimentalmente em 1995. A realização desses experimentos valeu o prémio Nobel de Física para Eric Cornell e Carl Wieman (Universidade do Colorado) e Wolfgang Ketterle (MIT), em 2001. Trata-se de um extraordinário fenómeno natural em que os efeitos quânticos tornam-se aparentes em escala macroscópica e estão relacionados aos fenômenos de superfluidez no hélio liquefeito e de supercondutividade em metais.
 Nesta palestra apresentaremos as equações de Gross-Pitaevskii que descrevem os BECs e algumas propriedades qualitativas das soluções. Com base nessas propriedades, apresentamos um método simples e eficiente para aproximar a energia do sistema em função de parâmetros fisicamente relevantes. Esse método permite melhorar bastante os resultados previamente estabelecidos na bibliografia.

 

11 de Maio 2012

Andrew Clarke (Universidade S_o Paolo)

G2-instantons on the manifoldsof Bryant and Salamon

 

Resumo: In recent years the study of gauge theory in the context of reduced holonomy has become much more developed. I will give some discussion of G2-geometry and gauge theory on these manifolds, and then show that in the case of the non-compact examples constructed by Bryant and Salamon one can reduce the equations to a non-linear ODE, which we then solve.

 

4 de Maio 2012

Juliana Guimarães Martins Soares (Instituto de Biofísica- UFRJ)

Processamento da informação visual no córtex de primata

 

Resumo: Nos primatas, a principal estaçio de processamento da informação visual  é o córtex occipital, que contém diversas áreas visuais. O emprego de registro eletrofisiológico para o estudo das propriedades de neurónios isolados nos fornece dados importantes sobre o modo no qual os neurónios sensíveis ás diversas características do estímulo visual se organizam espacialmente. Células com propriedades funcionais diferentes, como seletividade para cor, orientação ou direção do movimento, se concentram em diferentes compartimentos nas áreas corticais visuais. Através do registro eletrofisiológico, visamos descrever a organização funcional dos domínios de cor, orientação e direção nas áreas visuais V1 e V2 no macaco Cebus apella, correlacionando estes domínios com os módulos evidenciados pela enzima citocromo oxidase.

 

13 de Abril 2012

Stefano Nardulli (UFRJ)

Isoperimetric profile in anon-compact Riemannian manifold

 

Resumo: TBA

 

30 de Março 2012

                                                                                                                                 Andrey Bovykin (University of Bristol)

                                                                                                                             Recent developments in metamathematics

 

Resumo:_ Metamathematics is the study of mathematical methods: what is possible or impossible, constructible or inherently non-constructive, which methods are genuinely more elementary than others and which methods allow you to prove more theorems. In this sense the solutions of ancient problems (classical ruler-and-compass problems or the problem of Euclid_s fifth postulate or the surprising discoveries of the Pythagoreans) constitute early developments in metamathematics. Nowadays, the key questions and methods in metamatrhematics centre around unprovabilty of mathematical statements in various axiomatic systems of ultimate high strength. It is interesting, that out of Hilbert's 23 problems --- three (1, 2 and 10) led to spectacular unprovability results. I shall briefly sketch the development of metamathematics in the 20th century and explain the core of the currently developing successful programmes (Harvey Friedman's machinery of producing arithmetical statements unprovabile in the strongest possible systems, Andreas Weiermann's programme of quantatively measuring the edge between provability and unprovability, and my recent programmes and theorems regarding the Atlas of All Possibilities, unprovable variations of the Nash-Williams theorems (joint with De Smet) and the discovery of new levels of logical strength (joint with McKenzie). I will also delve further into the future and explain what the dream of Arithmetical Splitting is about. The talk will be accessible to a wide general mathematical audience, including undergraduate students.

 

 

23 de Março 2012

Milton Lopes Filho (UFRJ)

O problema de singularidades na dinámica dos fluidos

 

Resumo: Um dos problemas em aberto mais notórios que sobrou em matemática, depois do Wiles e do Perelman, foi o problema de singularidades para as equações de Navier-Stokes.  Que são as equações de Navier-Stokes? Qual é o problema de singularidades? Porque esse problema é interessante? Porque é difícil? Que progresso tem sido obtido em torno deste problema? Tem algum outro problema mais fácil em volta? O objetivo desta palestra é explorar um pouco estas perguntas.

 

16 de Março 2012

Wladimir Neves (UFRJ)

                                               An up-to-date overview of differential and transport equations

 

Resumo: We discuss the well-posedness of the Cauchy problem for differential and transport equations 

when the vector-fields have low regularity.