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Geometria Riemanniana

Pós-graduação em matemática, UFRJ, 2016-1

Professor : Andrew James Clarke

• Sala C-107a no Bloco C do Centro de Tecnologia

• email: andrew at im.ufrj.br

Nessa disciplina vamos estudar as fundações de geometria diferencial. Isto é principalmente como considerar uma variedade diferenciável como um espaço métrico. Vamos estudar geodésicos, os varios tipos de curvatura, os espaços de curvatura constante, como comparar outras variedades riemannianas com os espaços de curvatura constante, e como a curvatura pode interagir com a topologia da variedade.

Notas :

• Notas em geometria riemanniana,

Exercícios :

• Lista 1, (ser entregue na aula até dia 31/3)

• Lista 2, (ser entregue na aula até dia 25/4)

• Lista 3, (ser entregue na aula até dia 30/5)

• Lista 4, (ser entregue na aula até dia 13/6)

Lista completa de Exercícios :

• Exercícios,

Ementa

• Métricas Riemannianas,

• Conexões,

• Geodésicas,

• Curvaturas,

• Imersões e submersões,

• Geodésicas e Campos de Jacobi,

• Tensores de Curvatura,

• Teoremas de Comparação,

• O Espaço Hiperbolico,

• Ementa detalhada,

Referências

• Chavel, Riemannian Geometry, A Modern Introduction, CUP,

• Cheeger e Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, AMS,

• Do Carmo, Geometria Riemanniana, Volume 10 de Projeto Euclides, IMPA,

• Gallot, Hulin e Lafontaine, Riemannian Geometry, Universitext,

• Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, AMS Graduate Studies in Mathematics,

• Klingenberg, Riemannian Geometry, Philosophie und Wissenschaft

• Petersen, Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics,

• Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1.

• Gorodski, Notas em Geometria Riemanniana

• Li, Lecture Notes on Geometric Analysis,

Horário de atendimento : segunda feiras 13h-15h ou por agendamento.

• 2014-2 : Geometria Riemanniana

• 2014-1 : C�lculo 1

• 2013-2 : C�lculo 4

• 2013-1 : C�lculo 4