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Notas das aulas da disciplina Geometria Complexa 2020-1 (PG-IM-UFRJ)

• Aula 1, 02/12/2020  Video  O teorema de Cauchy em uma dimensão, o teorema de Hartogs,

• Aula 2, 04/12/2020  Video  Os teoremas de preparação e divisão de Weierstrass,

• Aula 3, 09/12/2020  Video 1   Video 2   Propriedades algébricas de O_n, o Nullstellensatz fraco,

• Aula 4, 11/12/2020  Video   Exemplos, o espaço tangente complexo,

• Aula 5, 16/12/2020  Video   Subvariedades, formas diferenciais, a derivada exterior,

• Aula 6, 18/12/2020  Video   O operador d-barra, cohomologia de Dolbeault, o d-barra-Lema de Poincaré,

• Aula 7, 13/01/2021  Video   Métricas hermitianas,

• Aula 8, 15/01/2021  Video   Feixes,

• Aula 9, 20/01/2021  Video   Morfismos de feixes, o núcleo e a imagem de um morfismo,

• Aula 10, 22/01/2021  Video   Cohomologia de \v Cech (para uma cobertura fixada),

• Aula 11, 27/01/2021  Video   Cohomologia de \v Cech, sequências exatas,

• Aula 12, 29/01/2021  Video   Aplicações de sequências exatas, o teorema de De Rham,

• Aula 13, 03/02/2021  Video   A sequência exponencial, a cohomologia do espaço projetivo,

• Aula 14, 05/02/2021  Video   Fibrados vetoriais,

• Aula 15, 10/02/2021  Video   Os fibrados tangente, canônico e tautológico, formas com valores em fibrados, o operador d-barra,

• Aula 16, 12/02/2021  Video   Conexões, a conexão de Chern,

• Aula 17, 17/02/2021  Video 1   Video 2   Conexão associada, curvatura,

• Aula 18, 19/02/2021  Video   Curvatura, a derivada covariante exterior, Bianchi, curvatura da conexão de Chern,

• Aula 19, 24/02/2021  Video   Pic(M), c_1 via a sequência exponencial, polinômios invariantes,

• Aula 20, 26/02/2021  Video   Os resultados básicos da teoria de Chern-Weil,

• Aula 21, 03/03/2021  Video   Exemplos de classes de Chern, Introdução a métricas Riemannianas e de Kähler,

• Aula 22, 05/03/2021  Video   Símbolos de Christoffel, coordenadas normais e curvatura de métricas de Kähler,

• Aula 23, 10/03/2021  Video   A forma de Ricci representa c_1, a métrica de Fubini-Study é Kähler-Einstein, o produto L^2 em formas,

• Aula 24, 12/03/2021  Video   a estrella de Hodge, o adjunto formal de d-barra, formas harmônicas, a decomposição de Hodge,

• Aula 25, 17/03/2021  Video   Esboço da prova da decomposição de Hodge, aplicações do teorema,

• Aula 26, 19/03/2021  Video   Aplicações sobre a topologia de variedades de Kähler,

• Apresentações

• Gabriel Barucci, O Problema de Poincaré  Resumo do Problema de Poincaré

• José Santiago, A conjetura de Calabi  Video

• Felipe Zingali Meira, Superfícies K3  Video

• Gabriel Alves, O teorema difícil de Lefschetz  Video

• Gustavo Martins, Os teoremas de anulamento e de mergulho de Kodaira  Video