Professor: Samuel Senti
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais, início: 2 de Janeiro, término: A ser divulgado
Horário e sala: Segundas, quartas e sextas entre 13:00h e 15:00h na sala B-110.
Página web da disciplina
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia: Elon Lima, Curso de “Análise

Professor: Ralph dos Santos Silva (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: 3 de Janeiro de 2018. Término: 2 de Fevereiro de 2018.
Horário: Primeira semana: aulas na quarta dia 3/jan, quinta dia 4/jan e sexta dia 5/jan; e nas 4 semanas seguintes aulas as segundas, quartas e sextas. O horário de todas as aulas será das 08:00 as 10:00.
Local: Sala B-110 (Bloco B do Centro de Tecnologia da UFRJ).
Ementa e bibliografia: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
Bibliografia:
1. DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), “Probability and Statistics”, Pearson (4a. ed.).
2. Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)

Professor: Wladimir Neves (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Análise real e Análise em R^n
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: 03/01/2018.
Horário e sala: segunda, quarta e sexta de 10:00h as 12:00h na sala B-106 A.
Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funções. Espaços de Baire.
Bibliografia:
1. J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000.
2. J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991.
3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.
4. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968.

Palestrante: Christian Olivera (UNICAMP)
Período: Entre 22 e 26 de Janeiro de 2018.
Nível: Mestrado.
Pré-requisitos: Noções básicas de cálculo estocástico e análise funcional.
Dias e horário: Quatro aulas as 13:30hs nos dias segunda 22/01, terça 23/01, quinta 25/01 e sexta 26/0.
Local: Sala B-106 B.
Resumo: In this mini course we present the new advances in the theory of stochastic differential equations. We discuss existence and uniqueness of SDEs with non-degenerate additive difution and singular drift. It would be of great interest to discuss perturbation of several qualitative properties and objects (like asymptotic behavior, solution and other special solutions, and so on). We will concentrate only on the fundamental issue of well posedness. We also present the effect of the noise in some partial differential equations.

Palestrante: Dirk Erhard (UFBA)
Período: Entre 19/02/2018 e 23/02/2018.
Nível: Mestrado.
Pré-requisitos: Noções básicas de cálculo estocástico e EDP.
Dias e horário: Quatro aulas as 13:30hs nos dias segunda 19/02, terça 20/02, quinta 22/02 e sexta 23/02.
Local: a ser divulgado.
Resumo: The theory of Regularity structures is a framework, recently introduced by Martin Hairer,that allows to treat a priori ill-defined stochastic PDEs via a renormalisation approach. Prominent examples include the KPZ equation and the parabolic Anderson model. The aim of this lecture is two-fold. First we want to explain what we mean by renormalisation and why it is necessary and natural in some cases. Second we want to present the main ingredients of the theory of Regularity structurs and if time permits the latest developments in the field.

• Palestrante: Carlos Penafiel (IM-UFRJ)
  Período: Entre 08/01/2018 e 19/01/2018.
  Nível: Mestrado e Graduação.
  Pré-requisitos: Geometria diferencial.
  Dias e horário: De 13:00 as 15:00h nas segundas, quartas e sextas.
  Local: Sala B106-A.
  Tópicos:
  1.- Modelos do espaço hiperbólico 2.- Geodésicas e curvas de curvatura constante 3.- Isometrias positivas

Professor: Jean Silva
Carga Horária: 4 horas semanais; Início: 02/01/2018.
Horário e sala: terças e quintas de 10:00h as 12:00h na sala B-106 A.
Resumo:
1. Homogenização de Operadores Elípticos de Segunda Ordem com Coeficientes Periódicos.
1.1. Teorema da Compacidade Compesada.
1.2. Convergência duas Escalas e as Equações auxiliares.
1.3. Descrição assintótica.
1.4. Exemplos de Cálculo dos Coeficientes Efetivos.
1.5. Ponto de vista Variacional: Caso Periódico.
2. Homogenização de Operadores Elípticos de Segunda Ordem com Coeficientes Aleatórios.
2.1. Descrição Probabilística de Meios Não-Homogêneos.
2.2. A Decomposição de Weyl.
2.3. Convergência Fraca e descrição assintótica.
2.4. Ponto de vista Variacional: Caso Estocástico.
2.5. Comparação dos Casos Periódico e Estocástico.
2.6. A Estrutura Aleatória do Tabuleiro de Xadrez: Exemplos.
3. Teoria Quantitativa:
3.1. A Quantidade subaditiva $\nu$ e suas propriedades básicas.
3.2. Convergência da Quantidade Subaditiva.
3.3. Convergência fraca dos gradientes e fluxos.
3.4. Homogenização do Problema de Dirichlet.
3.5. A quantidade subaditiva dual $\nu^*$.
3.6. Taxa de convergência para a Esperança.
3.7. Homogenização quantitativa para o problema de Dirichlet.
Referências:
- V. V. Jikov, S.M. Kozlov, O. A. Oleinik. - Homogenization of Differential Operators and Integrals Functionals.
- Doina Cioranescu, Patrizia Donato – An introduction to Homogenization.
- Scott Armstrong, Charles Smart – Quantitative Stochastic Homogenization of Elliptic Equations in Nondivergence Form. Arch. Mech. Anal. 214(2014) - 867-911.

Professor: Jaime Rivera (IM-UFRJ)
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: a ser divulgado. Término: a ser divulgado.
Horário e sala: segundas, quartas e sextas entre 10:00 e 12:00h na sala B-106 B.
Nível: Doutorado.
Ementa:
Atractores de sistemas Dinámicos:
* Definição de Sistemas Dinámicos;
* Definição de procesos de evolucao;
* Introdução a teoria de atratores;
* Atratores de sistemas hiperbólicos lineares e não lineares;
* Atratores exponenciais e polinomiais.
Bibliografia:
1. J.K. Hale and A. Perissinotto; Global attractor and convergence for one dimensional semilinear thermoelasticity, Dynam. Systems Appli. Vol. 2, (1), pages 1- 9, (1993).
2. M. Grasselli, V. Pata, \& G. Prouse; Longtime behavior of a viscoelastic Timoshenko beam, Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol. 10, (1-2), pages 337- 348, (2004).
3. A. Haraux; Attractors of asyptotically compact processes and applications to nonlinear partial differential equations, Differential and Integral Equations Vol. 13, (1), pages 1383-1414, (1988).
4. E. Feireisl; Exponential attractors for nonautonomous systems: Long time behaviour of vibrations, Mathematical Methods to Applied Science Vol. 15, (1), pages 287- 297, (1992).