26 04 im alumniV8
22 11 im fatiado face
22 11 im fatiado twitter
22 11 im fatiado youtube
22 11 im fatiado gmail
22 11 im fatiado brazil
22 11 im fatiado england
22 11 im fatiado spain

Título: Expoentes de Lyapunov de cociclos lineares
Palestrante: Katrin Gelfert (UFRJ)

Data: 13/11/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Resumo: Apresentarei resultados de um estudo de medidas não-hiperbólicos. Foco serão sistemas parcialmente hiperbólicos que têm uma descrição simples como produto semi-direito de um sistema hiperbólico na sua base (e.g. uma ferradura de Smale) e uma dinâmica nas suas fibras onde os efeitos das contrações e expansões se sobrepõem e a ação da dinâmica é neutra. Um modelo simples e rico para uma tal dinâmica são difeomorfismos do círculo inducidos pelas ações projetivas de matrizes de SL, em particular quando se misturam matrizes hiperbólicas (autovalores diferentes de um) com elípticas (autovalores de módulo um). Apresentaremos como expoentes de Lyapunov de tais denominados cociclos se traduzem para os expoentes de Lyapunov do sistema parcialmente hiperbólico. Faremos uma análise do espectro de tais exponentes em termos da entropia topológica dos conjuntos de tais pontos com o mesmo expoente. Ferramenta principal é a pressão topológica e a análisa da topologia do espaço das medidas ergódicas. A decomposição do espaço das medidas ergódicas em medidas hiperbólicas de indices diferentes e em medidas não-hiperbólicas é uma chave principal para a análise.

Título: Aproximação de medidas ergódicas por ferraduras no cenário parcialmente hiperbólicos
Palestrante: Bruno Santiago (UFF)

Data: 30/10/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Resumo: Um resultado clássico da teoria dos sistemas uniformemente hiperbólicos, devido a Sigmund, garante que as medidas de Dirac uniformemente distribuídas ao longo de órbitas periódicas formam um subconjunto denso do espaço das medidas invariantes. Como consequência disso, pode-se mostrar que as medidas de Bernoulli também formam um subconjunto denso do mesmo espaço, evidenciando a riqueza e complexidade desse tipo de sistema dinâmico (esse é outro resultado devido a Sigmund). Por trás desse último teorema está a aproximação ergódica de medidas invariantes por ferraduras, o que é possível de se fazer para medidas invariantes hiperbólicas (sem expoentes nulos), um clássico resultado de Katok depois aprimorado por Gelfert, incluindo aí o contexto C1 mais dominação. Neste seminário, vou mostrar como usar blenders e folheações fortes minimais para obter aproximação de medidas ergódicas não-hiperbólicas (expoente central nulo) por ferraduras, no contexto de difeos robustamente transitivos, parcialmente hiperbólicos e com central uni-dimensional. Trabalho em colaboração com Katrin Gelfert e Lorenzo Diaz.

Título: Bordo de Martin, formalismo termodinâmico e grupos hiperbólicos
Palestrante: Manuel Stadlbauer (UFRJ)

Data: 02 de outubro de 2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Confira o resumo do seminário AQUI.

 

Palestra: Noise induced order and non-uniformly hyperbolic dynamics
Palestrante: Isaia Nisoli (UFRJ)

Data: 16/10/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Resumo: Nessa palestra vou introduzir o conceito de Noise-Induced Order (NIO) nos sistemas dinâmicos com ruído aditivo, i.e., ao aumentar da amplitude do ruído, o expoente de Lyapunov do sistema dinâmico random muda de sinal, de positivo pra negativo. Vou mostrar como esse fenômeno é presente em algumas famílias conhecidas de exemplos. De fato vou introduzir uma simples condição para que o sistema apresente NIO.

 

Título: Up, down, two-sided Lorenz attractor, collisions, merging and switching
Palestrante: Maria Jose Pacifico (UFRJ)

Data: 25/09/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Resumo: O atrator clássico Lorenz possui uma única singularidade de sela hiperbólica, cuja variedade estável forte corta a variedade estável em 2 separatrizes estáveis chamadas separatrizes superior e inferior. Uma dessas separatrizes ( a forte) é separada do atrator. Construímos um conjunto aberto de fluxos com a mesma região de atração U. Cada fluxo X ^ t dessa família contém uma única singularidade σ tipo Lorenz em U. Provamos que cada fluxo X admite um atrator hiperbólico singular Λ cuja bacia é densa em U e Λ contém σ. O conjunto aberto é dividido em 3 regiões abertas L +, L−, L +, -, delimitadas por curvas suaves por partes, de modo que:

1) para X ^ t em L + ∪ L - o conjunto não errante em U consiste em Λ e uma ferradura uniformemente hiperbólica. O atrator Λ é o atrator clássico de Lorenz, separado da separatriz inferior (resp. Superior) de σ.
2) para X ^ t em L +, -, o atrator Λ é o invariante máximo definido em U e intercepta ambas as separatrizes estáveis de σ: chamamos isso de atrator Lorenz nos dois lados.
3) no bordo de L + ou L−, a ferradura e o atrator de Lorenz têm uma colisão onde se fundem, formando o atrator de dois lados de Lorenz em L + -
4) Os bordos de L + e L− têm um ponto comum único, onde o atrator Lorenz muda repentinamente do lado superior para o lado inferior (e, inversamente, para a ferradura).
Quanto ao atrator Lorenz, essas propriedades são robustas e valem para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais e para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais.
(Trabalho conjunto com Diego Barros e Christian Bonatti.)

Topo