Título: Hiperbolicidade Versus Estabilidade Estrutural.
Palestrante: Nilson da Costa Bernardes Junior
Data: 08 de Novembro
Horário: 10:30
Local: Sala C-116
Resumo: Um teorema clássico na área de sistemas dinâmicos, da década de 1960, afirma que todo operador linear hiperbólico inversível sobre um espaço de Banach arbitrário é estruturalmente estável. Este resultado foi provado originalmente por Philip Hartman para espaços euclidianos de dimensão finita, e estendido para espaços de Banach arbitrários (independentemente) por Jacob Palis e Charles Pugh. Uma pergunta natural é se vale a recíproca deste teorema, ou seja, se estabilidade estrutural implica hiperbolicidade para operadores inversíveis sobre espaços de Banach (ou mesmo sobre espaços de Hilbert). Foi rapidamente percebido que a resposta é afirmativa no caso de dimensão finita. De fato, um artigo de Joel W. Robbin de 1972 já contém uma tal prova. Contudo, o caso geral permaneceu em aberto por mais de 50 anos. Em nossa palestra, vamos abordar esta questão e apresentar a solução obtida recentemente pelo palestrante em colaboração com o Professor Ali Messaoudi.
Palestra: O fenômeno da incrustação
Palestrante: Elvis Soares (NIDF - UFRJ)
Data: 01/11/2019
Horário: 10:30
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Dá-se o nome de incrustação ao material depositado nas paredes de tubulações, equipamentos indrustriais, artérias, navios, entre outros sistemas em contato com um fluido. A origem do material depositado pode ser tanto inorgânica quanto orgânica, já o processo de deposição pode ser predominantemente uma reação de cristalização superficial ou, a adesão de sólidos suspensos no fluido. Nesse seminário discutiremos os processos físico-químicos associados ao fenômeno da incrustação, como nucleação, crescimento e aglomeração. Além disso, apresentaremos os esforços teóricos e resultados experimentais realizados no NIDF para a compreensão desse fenômeno e desenvolvimento de técnicas de prevenção e remoção de incrustação.
Palestra: Um passeio ao redor do teorema de Brauer-Siegel
Palestrante: Prof. Marc Hindry (Univ. Paris 7)
Data: 16/08/2019
Horário: 10:30
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Começarei por explicar o que é o teorema de Brauer-Siegel. É um lindo resultado sobre a aritmética dos corpos de números (extensões finitas do corpo dos racionais): liga duas quantidades complicadas - o número de classes de ideais e o regulador de unidades (definir-los-ei), com o invariante mas simples do corpo - seu discriminante. Um dos aspectos mais interessante é que sua prova liga álgebra, análise e geometria, introduzindo a função zeta de Dedekind.
Palestra: Uma introdução aos jogos de campo médio
Palestrante: Roberto Velho (IMPA)
Data: 27/09/2019
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Jogos de campo médio é uma área recente que surgiu tanto na matemática quanto na engenharia. Suas idéias vêm de mecânica estatística e suas aplicações vão desde planejamento de cidades, a economia, e finanças. A idéia principal é obter uma aproximação para a descrição de um sistema com muitos jogadores/agentes/partículas evoluindo no tempo em equilíbrio sob um jogo differencial não-colaborativo. Os ingredientes são controle ótimo (eventualmente estocástico) e Equação da Continuidade. Surpreendentemente, muitas EDPs podem ser vistas como uma forma de um jogo de campo médio. O objetivo da palestra é introduzir as noções suficientes para formular um problema de jogo de campo médio, descrever sua modelagem através de alguns exemplos, e conectar com outros problemas matemáticos.
Palestra: Imprevisibilidade?
Palestrante: Nilson Bernardes Jr. (IM/UFRJ)
Data: 07/06/2019
Horário: 10:30
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Desde a antiguidade que o ser humano sonha em ser capaz de prever o futuro, mas há um certo consenso de que prever o futuro com boa precisão é algo bastante difícil. Frequentemente nos deparamos com previsões equivocadas.
Por exemplo, quem nunca reclamou de erros na previsão do tempo? Dessa forma, previsibilidade é um tema de interesse não apenas dos matemáticos ou mesmo dos cientistas em geral, mas da sociedade como um todo. Será que o natural é esperarmos previsibilidade ou imprevisibilidade? Essa é uma pergunta bastante geral, que pode ser colocada de modo mais preciso de diferentes formas e em diferentes contextos. Na nossa palestra iremos abordar essa questão e dar uma resposta no contexto dos sistemas dinâmicos topológicos.
