Algoritmos são objetos matemáticos. O desenvolvimento de algoritmos provadamente eficientes é um desafio que exige ferramentas provenientes de várias áreas da matemática. Já complexidade é o estudo de cotas para o desempenho de todos os algoritmos para resolver um certo problema. Achar cotas inferiores precisas pode ser extremamente difícil. Estamos particularmente interessados no estudo de algoritmos e complexidade para problemas numéricos ou contínuos, como osde análise numérica.

Do ponto de vista tecnológico, um melhor entendimento matemático da análise numérica se traduz em algoritmos mais eficientes e/oumais confiáveis. Em particular, não existe hoje uma tecnologia satisfatória para resolver sistemas de equações polinomiais. Uma melhora nessatecnologia teria efeito em áreas como engenharia mecânica, cinética química ou bioquímica, gráficos computacionais,otimização não-linear, controle, e outras. Conexões com outras áreas da matemática. No estudo de problemas numéricos, podemos considerar os espaços deentrada e saída como espaços lineares, ou como variedades diferenciáveis. Além disso, podemos supor uma medida de probabilidadeno espaço das entradas e assumir invariância por uma ação de grupo. Invariantes como o número de condicionamento podem sertratados como uma variável aleatória, e a probabilidade de umproblema ser mal condicionado pode ser estimada. Mas o número decondicionamento pode também ser interpretado como o inverso dadistância a uma variedade discriminante, e pode ser estimado a partir das propriedades aritméticas dessa variedade.